Бесплатная библиотека - 1 338 003 изданий в библиотеке

Интеграл Лебега. Ч. 1

Книга Интеграл Лебега. Ч. 1


Название: Интеграл Лебега. Ч. 1
Автор: Копанев С.А., Кривякова Э.Н.
Год издания: 2011
Издательство: Том. ун-та
Страниц: 236
Формат: PDF
Размер: 11,3 Мб (+3%)
Книга посвящена интегралу Лебега. Рассматривается на достаточно высоком уровне абстракции конструкция, основанная на интегральных суммах. Предварительно вводятся и подробно изучаются мера, обобщённая мера и некоторые конкретные меры: мера Лебега, мера Лебега—Стильеса, вероятностная мера. Затем изучаются измеримые отображения и вопросы, связанные со сходимостями последовательностей и рядов измеримых отображений. Рассмотрен интеграл Лебега по обобщённой мере.
Предлагаемая читателю книга состоит из трёх глав. В первой главе рассмотрены системы множеств: полукольцо, кольцо, алгебра, сигма-алгебра, их свойства и соотношения. Дано определение отображения множеств, изучены его свойства (монотонность, σ-аддитивность и др.), дано определение меры ν как неотрицательного, σ-конечного, σ-аддитивного и полного отображения множеств, область определения которого есть σ-алгебра. Доказана теорема Каратеодори о продолжении меры. Достаточно детально рассмотрены мера Лебега, мера Лебега—Стилтьеса, вероятностная мера, обобщённая мера. Во второй главе рассмотрены ν-измеримые отображения, доказаны теоремы об их свойствах, а также изучены свойства последовательности отображений и ряда отображений для различных типов сходимости. В третьей главе введено определение лебегова числа на основе нижней и верхней интегральных сумм Лебега для ν-измеримого ограниченного отображения, доказана теорема существования лебегова числа. Подробно изучены свойства лебегова числа. Определение интеграла Лебега дано для произвольного ν-измеримого отображения (отображение может быть неограниченным, а область определения может иметь бесконечную меру). Приведены примеры построения интеграла Лебега для конкретных отображений. Детально изучены свойства интеграла Лебега. Доказаны теоремы Лебега и Б.Леви о последовательности отображений и интеграле Лебега и соответствующие теоремы для ряда отображений. Дано определение интеграла Лебега по обобщённой мере, изучены его свойства. Проведено сравнение соответствующих свойств интеграла Лебега по мере (неотрицательной) и по обобщённой мере.
Для студентов физико-математических специальностей университетов, а также преподавателей и специалистов по теории меры и интеграла.
Turbobit.net
bezsms.org
File-space.org
Depositfiles.com

Рейтинг: 4.8 баллов / 2537 оценок
Формат: Книга
Уже скачали: 12808 раз

Похожие Книги

Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!

Вы не зарегистрированы!

Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.

Войти Регистрация

Отзывы читателей

Ой!

К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Интеграл Лебега. Ч. 1. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.