Задачи по элементарной математике и началам математического анализа - Бачурин В.А.

Название: Задачи по элементарной математике и началам математического анализа. 2005.
Автор: Бачурин В.А.
    В книге представлены задачи по всем разделам элементарной математики и по началам математического анализа. К большинству задач даются ответы; приводятся также примеры решения задач и указания к решениям.
Дополнительно к школьным учебникам в пособии дается изложение важных разделов математики, например: алгоритм извлечения квадратного корня из числа; теорема Безу и ее применение; векторное произведение; прямая в пространстве.
В главе «Дополнительные задачи и образцы их решения» выделены задачи, которые вызывают наибольшие затруднения у лиц, занимающихся самообразованием. Решения этих задач приводятся с соответствующими комментариями.
    По этой книге можно систематически повторить и освежить в памяти перед экзаменами всю элементарную математику, начиная с арифметики, пополнить знания и закрепить их. Тогда при твердых знаниях всей элементарной математики можно ожидать успеха на вступительных экзаменах в вуз.
Эта книга может быть рекомендована также для самообразования.
Автору книги приходилось проводить вступительные экзамены в разных вузах г. Москвы, в том числе в Московском Университете «Станкин», в котором, как и в других высших учебных заведениях, для успешного усвоения изучаемых в нем наук требуется основательная подготовка по математике. Однако экзамены показывают, что знания некоторых абитуриентов весьма слабы и притом по целым разделам математики:
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
К предисловию
Раздел I
АРИФМЕТИКА
§ 1. Целые числа и действия над ними
§ 2. Текстовые задачи с целыми числами
§ 3. Обыкновенные и десятичные дроби
§ 4. Проценты (первая серия задач)
§ 5. Задачи на кратные пропорции, пропорциональность величин и другие задачи
Раздел II
АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
§ 1. Предварительные понятия
§ 2. Одночлены и многочлены
§ 3. Алгебраические дроби
§ 4. Уравнения первой степени с одной переменной. Системы уравнений первой степени и приводящиеся к ним
§ 5. Извлечение квадратного корня
§ 6. Квадратные уравнения
§ 7. Степени и радикалы. Обобщение понятия степени
§ 8. Уравнения высших степеней. Рациональные уравнения
§ 9. Иррациональные уравнения
§10. Системы нелинейных уравнений
§11. Множество действительных чисел
§12. Понятие функции. Графики функций
§13. Прогрессии
§14. Показательные и логарифмические функции
§15. Показательные и логарифмические уравнения
§16. Проценты (вторая серия задач)
§17. Тригонометрические функции
§18. Тригонометрические уравнения
§19. Неравенства первой степени. Исследование уравнений первой степени
§20. Исследование квадратного трехчлена. Неравенства второй степени. Рациональные неравенства
§21. Неравенства с двумя переменными и их системы
§22. Иррациональные неравенства
§23. Показательные и логарифмические неравенства
§24. Тригонометрические неравенства
§25. Комплексные числа
§26. Комбинаторика и бином Ньютона
§27. Теорема Везу и ее приложения
§28. Принцип математической индукции
§29. Числовые последовательности и их пределы
§30. Исследование функции без применения производной. Предел функции. Производная функции. Исследование функции с помощью производной
§31. Дифференциал функции
§32. Неопределенный интеграл
§33. Определенный интеграл
Раздел III
ГЕОМЕТРИЯ. ПЛАНИМЕТРИЯ
§ 1. Начальные понятия геометрии
§ 2. Начальные понятия геометрии (продолжение)
§ 3. Параллелограмм и трапеция
§ 4. Окружность и круг
§ 5. Симметрия фигур и некоторые другие вопросы
§ 6. Векторы
§ 7. Подобие фигур
§ 8. Правильные многоугольники и вычисление длины окружности
§ 9. Площади фигур
§10. Приложение алгебры к геометрии
§11. Решение треугольников. Задачи по планиметрии с применением тригонометрических функций
Раздел IV
ГЕОМЕТРИЯ. СТЕРЕОМЕТРИЯ
§ 1. Начальные понятия
§ 2. Векторы в пространстве
§ 3. Прямая и плоскость
§ 4. Многогранники
§ 5. Цилиндр и конус
§ 6. Шар и комбинации геометрических фигур
§ 7. Задачи по стереометрии с применением метода координат и векторов
§ 8. Задачи по стереометрии с применением тригонометрических функций
Приложение I
КРАТКИЕ СПРАВОЧНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО НЕКОТОРЫМ РАЗДЕЛАМ МАТЕМАТИКИ
§ 1. Функции и их графики
§ 2. Алгоритм извлечения квадратного корня из числа
§ 3. Алгоритм деления многочлена на многочлен
§ 4. Теорема Везу и ее применение
§ 5. Комплексные числа
§ 6. Комбинаторика и бином Ньютона
§ 7. Определители второго порядка и их приложение
§ 8. Определители третьего порядка и их приложение. Решение систем линейных уравнений методом последовательного исключения переменных (методом Гаусса)
§ 9. Абсолютная величина действительного числа. Уравнения и неравенства, содержащие абсолютную величину действительного числа
§10. Метод математической индукции
§11. Векторное произведение
§12. Прямая в пространстве
§13. Дифференциал функции
§14. Неопределенный интеграл
Приложение II
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ И ОБРАЗЦЫ ИХ РЕШЕНИЯ
§ 1. График дробно-линейной функции (преобразование графика функции у = 1/x)
§ 2. Уравнения высших степеней (с целочисленными коэффициентами)
§ 3. Рациональные уравнения
§ 4. Иррациональные уравнения
§ 5. Показательные и логарифмические уравнения
§ 6. Тригонометрические уравнения
§ 7. Рациональные неравенства
§ 8. Иррациональные неравенства
§ 9. Показательные и логарифмические неравенства
§10. Тригонометрические неравенства
§11. Применение тригонометрических функций в стереометрии
Приложение III
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ
§ 1. Экзаменационные задачи по разделам
§ 2. Разные задачи из экзаменационных билетов
§ 3. Образцы билетов с задачами по математике, предлагавшимися на письменных вступительных экзаменах в вузах
§ 4. Выборочные задачи из экзаменационных билетов, не являющиеся обязательными для всех абитуриентов
§ 5. Дополнение к разделу «Экзаменационные задачи». Варианты вступительных экзаменов
§ 6. Дополнение к разделу «Экзаменационные задачи». Варианты билетов 2002 г
Приложение IV
СВОДНАЯ ТАБЛИЦА ФОРМУЛ
§ 1. Алгебра и начала анализа
§ 2. Геометрия
Приложение V
ЛАТИНСКИЙ И ГРЕЧЕСКИЙ АЛФАВИТЫ
§ 1. Латинский алфавит
§ 2. Греческий алфавит
ОТВЕТЫ, РЕШЕНИЯ, УКАЗАНИЯ
Раздел I. Арифметика
Раздел П. Алгебра и начала анализа
Раздел III. Геометрия. Планиметрия
Раздел IV. Геометрия. Стереометрия
Приложение III. Экзаменационные задачи