Название: Уравнения в частных производных дробного порядка
Автор: Псху А.В.
Издательство: Наука
Год: 2005
Страниц: 200
ISBN: 5-02-033721-8
Формат: PDF
Размер: 14.4 Мб
Язык: русский
Монография посвящена основополагающим элементам теории краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными дробного и континуального порядков. Впервые в отечественной литературе проведен анализ корректных постановок и рассмотрены методы решения и исследования основных краевых задач для широкого класса таких уравнений.
Изучены задачи для уравнений порядка меньше либо равного единице, диффузионно-волновых уравнений, эволюционных уравнений. Развиты метод факторизации, метод функции Грина, методы интегральных преобразований; изучены свойства возникающей при решении этих задач и имеющей очень важное значение функции типа Райта; найдены условия единственности решения задач Коши типа условий Тихонова; изучены свойства оператора интегро-дифференцирования континуального порядка, доказаны аналоги формулы Ньютона-Лейбница.
Монография будет полезна для научных работников, аспирантов, студентов и преподавателей вузов.
СОДЕРЖАНИЕ
Показать / Скрыть текст
Предисловие ...................................... 7
1. Вводные сведения.................................. 11
1.1. Специальные функции ................................. 11
1.2. Операторы дробного интегро-дифференцирования ....14
1.3. Интегральные и дифференциальные уравнения дробного порядка...... 16
2. Уравнения порядка, не превосходящего единицу .. 18
2.1. Уравнение с производными Римана-Лиувилля......... 18
2.1.1. Регулярное решение ............................. 18
2.1.2. Представление решения ......................... 18
2.1.3. Функция типа Райта............................. 20
2.2. Свойства: функции типа Райта ......................... 23
2.2.1. Представление в виде ряда и формулы трансформации ................ 23
2.2.2. Предельные соотношения........................ 24
2.2.3. Дробное интегрирование и дифференцирование 25
2.2.4. Оценки........................................... 29
2.2.5. Свертка функций Райта ......................... 30
2.2.6. Свойства интегралов с функцией типа Райта ... 30
2.2.7. Неравенства для функции Райта ................ 44
2.3. Задача в прямоугольной области ...................... 52
2.3.1. Специальное решение............................ 52
2.3.2. Постановка задачи............................... 52
2.3.3. Формулировка теоремы .......................... 53
2.4. Задача для уравнения с отрицательным коэффициентом .......... 56
2.5. Задача Коши ........................................... 57
2.5.1. Постановка задачи и представление решения ... 57
2.5.2. Теорема единственности решения. Аналог условия Тихонова ........ 59
2.5.3. Случай отрицательного коэффициента.......... 62
2.5.4. Неулучшаемость показателя степени в условиях единственности решения...... 63
2.6. Уравнение с производными Капуто.................... 65
2.6.1. Задача в прямоугольной области ................ 6с
2.6.2. Задача Коши .................................... 6$
Библиографические комментарии...................... 69
3. Интегральное преобразование с функцией Райта в ядре ...... 72
3.1. Определение............................................ 72
3.2. Свойства преобразований .............................. 73
3.2.1. Общие свойства.................................. 73
3.2.2. Преобразования степенных функций ............ 74
3.2.3. Свертка преобразований......................... 75
3.2.4. Связь с преобразованиями Лапласа и Меллипа . 7G
3.2.5. Композиция преобразований .................... 77
3.2.6. Связь с операторами дробного интегро-дифференцирования..... 78
3.2.7. Предельные соотношения........................ 80
3.2.8. Сравнение преобразований ...................... 83
3.2.9. Преобразования некоторых функций ............ 84
3.3. Применение к изучению функции типа Райта ......... 85
3.3.1. Формула перестановки параметров .............. 85
3.3.2. Неравенства ..................................... 86
3.3.3. Представление в форме интеграла по положительной полуоси ... 88
3.4. Применение к решению дифференциальных уравнений дробного порядка .... 89
3.4.1. Эволюционные уравнения ....................... 89
3.4.2. Общее уравнение диффузии дробного порядка .. 90
3.4.3. Уравнение со свободным членом ................ 92
3.5. О вещественных нулях функции типа Миттаг-Леффлера.. 93
3.5.1. Обозначения ..................................... 94
3.5.2. Основная теорема................................ 95
3.5.3. Следствия........................................ 96
3.5.4. Геометрическое описание ........................ 97
Библиографические комментарии ...................... 100
4. Диффузионно-волновое уравнение ................ 103
4.1. Введение ............................................... 103
4.2. Метод редукции к системе уравнений меньшего порядка....... 104
4.2.1. Задача Коши .................................... 104
4.2.2. Первая краевая задача .......................... 107
4.3. Метод функции Грина ................................. 115
4.3.1. Общее представление решения .................. 115
4.3.2. Функция Грина первой краевой задачи ......... 122
4.3.3. Вторая краевая задача .......................... 124
4.3.4. Смешанные задачи .............................. 125
4.4. Задача Коши ........................................... 126
4.4.1. Постановка задачи............................... 126
4.4.2. Фундаментальное решение....................... 127
4.4.3. Решение задачи Коши ........................... 128
4.4.4. Единственность решения. Аналог условия Тихонова ........... 130
Библиографические комментарии...................... 132
5. Уравнения континуального порядка ............... 135
5.1. Оператор интегро-дифференцирования континуального порядка....... 135
5.1.1. Обозначения и определения ..................... 135
5.1.2. Аналог формулы Ньютона-Лейбница для оператора интегрирования .......... 136
5.1.3. Непрерывное уравнение Абеля .................. 140
5.1.4. Аналог формулы Ньютона-Лейбница для дифференциального оператора ..... 142
5.1.5. Задача Коши .................................... 144
5.1.6. Принцип экстремума ............................ 148
5.2. Задача Коши для обыкновенного уравнения континуального порядка......... 150
5.2.1. Постановка задачи............................... 150
5.2.2. Представление решения ......................... 150
5.2.3. Фундаментальное решение....................... 151
5.2.4. Решение задачи Коши ........................... 155
5.2.5. Положительность фундаментального решения и характер зависимости от спектрального параметра ....... 156
5.3. Уравнение диффузии континуального порядка. Фундаментальное решение................ 158
5.3.1. Определение фундаментального решения ....... 158
5.3.2. Асимптотика фундаментального решения....... 160
5.3.3. Представление фундаментального решения в форме контурного интеграла ......... 162
5.3.4. Оценка контурного интеграла ................... 163
5.3.5. Доказательство леммы 5.3.2 ..................... 167
5.3.6. Неравенство для фундаментального решения ... 167
5.4. Общее представление решения уравнения диффузии континуального порядка ............ 169
5.5. Краевые задачи для континуального уравнения диффузии .................... 174
5.5.1. Первая краевая задача .......................... 174
5.5.2. Вторая краевая задача .......................... 175
5.5.3. Смешанные краевые задачи ..................... 176
5.6. Задача Коши уравнения диффузии континуального порядка ............ 177
Библиографические комментарии...................... 178
Список литературы .................................... 179
Именной указатель ..................................... 195
Предметный указатель ................................. 197
Скачать с startfiles.org
Скачать с file-space.org
Скачать с depositfiles.com
Скачать с turbobit.net
Скачать с borncash.org
Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
Формат: | Книга |
Уже скачали: | 12837 раз |
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
Год выпуска: 2003Автор: Д. Холмс.Жанр: Монография.Издательство: Питер.Язык: Русский.Серия: Концентрированная психология.ISBN: 5-94723-292-8Формат: DjVu/PDF/txtКачество: Отсканированные страницы / OC . . .
Журнал «Рыбалка Юг» : специализированное иллюстрированное издание о рыбалке на Юге России, учитывающее специфику сезонности, видового состава рыбы и климатических особенностей региона, акцентирующее . . .
Название: Время карликовАвтор: Игорь РыбинскийИздательство: Золотое РуноISBN: 5-9653-0003-4Год издания: 2004Страниц: 352Язык: РусскийФормат: rtfРазмер: 5.13 МбОписание:Иронический приключенческий рома . . .
Добро пожаловать в волшебный Часодейный мир, созданный талантливой современной писательницей Натальей Щерба на страницах серии книг «Часодеи» – нового, яркого и оригинального подросткового фэнтези.« . . .
Год: 1995Автор: Рабби Йосеф ТелушкинПереводчик: Николай Иванов, Владимир ВладимировЖанр: ЭнциклопедияИздательство: Лехаим, ГешаримISBN: 965-421-001-0Язык: РусскийФормат: PDF Качество: Отсканированные . . .
«Фотомастерская» - журнал как для новичков, так и для продвинутых фотографов и дизайнеров. В журнале легким и доступным языком рассказывается о приемах съемки и о последующей обработке полученных сним . . .
Автор: Hans Garde, Hans Chr. ВjorgНазвание: Torpedobade gennen 100 ar. Det Danske torpedobadsvaben 1879-1979.Издательство: Marinohistorics Selscab, KobenhavnГод: 1979Формат: PDFРазмер: 56 Mb Страниц . . .
Журнал «Дом» - помощник для тех, кого интересуют практические вопросы, связанные со строительством, ремонтом и эксплуатацией индивидуального жилья - коттеджей, дачных и садовых домиков и других постро . . .
Журнал адресован широкому кругу читателей, интересующихся стрелковым, охотничьим и холодным оружием. В каждом номере - достоверная и авторитетная информация о разработках, выпускаемых образцах, произв . . .
Автор: Потемкина Л.В.Название: Облепиха в натуральном питанииСерия: Миллион Меню для здоровья и долголетияИздательство: АркаимГод: 2008Формат: PDFРазмер: 5.95 MBСтраниц: 48Язык: русскийВ новой серии к . . .
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Уравнения в частных производных дробного порядка. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.