Теория вероятностей и математическая статистика - Базовый курс с примерами и задачами - Кибзун А.И.

Название: Теория вероятностей и математическая статистика - Базовый курс с примерами и задачами. 2002.
Автор: Кибзун А.И.
    Книга предназначена для начального ознакомления с основами теории вероятностей и математической статистики и развития навыков решения практических задач.
    Основное внимание уделяется краткости изложения полного курса `Теории вероятностей и математической статистики`, состоящего из теоретического и практического материала. Структура изложения максимально приближена к лекционным и практическим занятиям. Пособие может одновременно играть роль учебника, задачника и справочника.

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие редактора 6
Предисловие 7
Список основных сокращений и обозначений 10
Глава I. Случайные события 13
§ 1. Основные понятия 13
1.1. Пространство элементарных событий (13). 1.2. Алгебра событий (14). 1.3. Вероятность события (15).
§ 2. Основные свойства вероятности 17
2.1. Аксиоматические свойства (17). 2.2. Свойства вероятности для полной группы событий (19). 2.3. Типовые задачи (21).
§ 3. Основные формулы вычисления вероятностей 30
3.1. Формула умножения вероятностей (30). 3.2. Формула сложения вероятностей (32). 3.3. Формула полной вероятности (33). 3.4. Формула Байеса (33). 3.5. Формула Бернулли (34). 3.6. Типовые задачи (35).
§ 4. Задачи для самостоятельного решения 42
Глава II. Случайные величины 53
§ 5. Основные понятия 53
5.1. Функция распределения (53). 5.2. Дискретные случайные величины (54). 5.3. Непрерывные случайные величины (56). 5.4. Числовые характеристики случайных величин (58). 5.5. Характеристическая функция (61). 5.6. Квантиль (62). 5.7. Типовые задачи (63).
§ 6. Основные дискретные распределения 68
6.1. Биномиальное распределение (68). 6.2. Распределение Бернулли (70). 6.3. Распределение Пуассона (71). 6.4. Типовые задачи (73).
§ 7. Основные непрерывные распределения 76
7.1. Равномерное распределение (76). 7.2. Экспоненциальное распределение (78). 7.3. Нормальное распределение (79). 7.4. Распределение Вейбулла (82). 7.5. Логарифмически нормальное распределение (83). 7.6. Типовые задачи (84).
§ 8. Задачи для самостоятельного решения 87
Глава III. Случайные векторы 93
§ 9. Двумерные случайные величины 93
9.1. Функция распределения (93). 9.2. Плотность распределения (96). 9.3. Типовые задачи (99).
§ 10. Условные распределения 105
10.1. Условная функция распределения (105). 10.2. Условная плотность распределения (107). 10.3. Условное математическое ожидание (109). 10.4. Корреляционная зависимость (111). 10.5. Двумерное нормальное распределение (113). 10.6. Типовые задачи (114).
§ 11. Многомерные случайные величины 119
11.1. Основные характеристики многомерных СВ (119). 11.2. Многомерное нормальное распределение (122). 11.3. Биржевой парадокс (123). 11.4. Типовые задачи (125).
§ 12. Задачи для самостоятельного решения 128
Глава IV. Случайные последовательности 132
§ 13. Закон больших чисел 132
13.1. Виды сходимости последовательностей СВ (132). 13.2. Сходимость усредненной суммы независимых СВ (135). 13.3. Типовые задачи (138).
§ 14. Центральная предельная теорема 141
14.1. Сходимость нормированной суммы независимых СВ (141). 14.2. Сходимость частоты (144). 14.3. Типовые задачи (146).
§ 15. Задачи для самостоятельного решения 149
Глава V. Математическая статистика 152
§ 16. Основные выборочные характеристики 152
16.1. Основные понятия (152). 16.2. Вариационный ряд (153). 16.3. Выборочная функция распределения (154). 16.4. Гистограмма (156). 16.5. Выборочные моменты (157). 16.6. Типовые задачи (159).
§ 17. Основные распределения в статистике 161
17.1. Распределение хи-квадрат (161). 17.2. Распределение Стьюдента (162). 17.3. Распределение Фишера (164).
§ 18. Точечные оценки 165
18.1. Основные понятия (165). 18.2. Метод максимального правдоподобия (169). 18.3. Метод моментов (172).
§ 19. Интервальные оценки 173
19.1. Основные понятия (173). 19.2. Использование центральной статистики (174). 19.3. Использование точечной оценки (180). 19.4. Типовые задачи (182).
§ 20. Проверка статистических гипотез 183
20.1. Основные понятия (183). 20.2. Проверка гипотезы о значении параметра (185). 20.3. Проверка гипотезы о виде закона распределения (186). 20.4. Проверка гипотезы о независимости двух СВ (188). 20.5. Проверка гипотезы об однородности наблюдений (189). 20.6. Типовые задачи (190).
§ 21. Задачи для самостоятельного решения 196
Глава VI. Приложения математической статистики 198
§ 22. Регрессионный анализ 198
22.1. Модели регрессии (198). 22.2. Схема Гаусса-Маркова (199). 22.3. Простая линейная регрессия (201). 22.4. Типовые задачи (204).
§ 23. Метод статистических испытаний 205
23.1. Основные понятия (205). 23.2. Вычисление вероятности события (205). 23.3. Вычисление определенного интеграла (208). 23.4. Типовые задачи (211).
§ 24. Задачи для самостоятельного решения 212
Ответы 213
Таблицы 216
Список литературы 219
Предметный указатель.
Задачи для самостоятельного решения.
1.   Пончик отправился в путешествие на воздушном шаре. Через каждые 10 минут полета у Пончика возникает желание подкрепиться, и он начинает в случайном порядке просматривать свои карманы до тех пор, пока не найдет съестное. Найти вероятность того, что:
а)  поиск к -го пряника начнется с пустого кармана, если у Пончика 17 карманов, в которых изначально лежало по одному прянику;
б)  Пончик первые два раза будет подкрепляться пряниками, если в двух из имеющихся у него 17 карманов лежит по одному прянику, а в 15 - по одной конфете;
в)  Пончик первые два раза будет подкрепляться пряниками, если у него 10 карманов, в одном из которых - два пряника, а в остальных - по две конфеты.
2.    Владелец пластиковой карточки банкомата забыл последние три цифры кода и набрал их наугад. Какова вероятность набора верного номера, если известно, что все эти три цифры различны?