Теория и приложения уравнения Больцмана, Черчиньяни К., 1978

Теория и приложения уравнения Больцмана, Черчиньяни К., 1978.
  Уравнение Больцмана лежит в основе кинетической теории газов и находит широкое применение при изучении таких математически родственных явлений, как перенос электронов в твердых телах и плазме, перенос нейтронов в ядерных реакторах, перенос фононов в сверхтекучих жидкостях, перенос излучения.
В новой книге К. Черчиньяни, известного советским читателям по переводу его монографии «Математические методы в кинетической теории газов» (М., «Мир», 1973), осуществляется единый подход к указанным проблемам. Излагаются основы кинетической теории, рассматриваются граничные условия, линейная теория переноса, решение модельных уравнений, асимптотические методы для нелинейных задач, переходный режим, различные приложения к решению конкретных задач
Книгу целесообразно использовать в качестве учебного пособия по углубленному курсу кинетической теории, а также как справочное руководство для специалистов по прикладной математике, физике и аэродинамике.

Вероятность.
Как отмечалось выше, вероятностные представления играют фундаментальную роль в кинетической теории газов и вообще в статистической механике. Общеизвестно, что при вероятностном подходе основная трудность состоит в приписывании вероятностей элементарным событиям. В некоторых случаях это тривиально, как, например, в известных опытах по бросанию «правильных» игральных костей или монеты, когда решается вопрос о вероятности выпадения чисел от одного до шести или герба и решетки.
Вероятность реализации определенного события равна числу между нулем и единицей, которое на опыте, грубо говоря, можно интерпретировать как относительную частоту появления этого события в большой серии испытаний (в случае бросания монеты Р(г) = Р(р) = 1/2, где Р(г) и Р(р) — вероятности выпадения герба и решетки соответственно). В случае взаимоисключающих событий сумма вероятностей всех возможных событий должна равняться единице, поскольку хотя бы одно из них заведомо произойдет (в предыдущем примере выпадет либо герб, либо решетка).
Оглавление
Предисловие редактора перевода
Предисловие
I. Основные положения кинетической теории газов
1. Введение
2. Вероятность
3. Фазовое пространство и теорема Лиувилля
4. Твердые сферы и жесткие стенки Средняя длина свободного пробега
5. Рассеяние элементарного объема в фазовом пространстве
6 Временные средние, эргодическая гипотеза и равновесные состояния
Приложение
Список литературы
II. Уравнение Больцмана
1. Проблема неравновесных состояний
2. Уравнения для многочастичных функций распределения в газе из твердых сфер
3. Уравнение Больцмана для газа из твердых сфер
4. Обобщения
5. Структура столкновительного члена
6. Элементарные свойства оператора столкновений. Инварианты столкновений
7. Решение уравнения Q(f,f)= 0
8. Связь между микроскопическим и макроскопическим (газодинамическим) описаниями
9. Необрезанные потенциалы и скользящие столкновения. Уравнение Фоккера — Планка
10. Модельные уравнения
Приложение
Список литературы
III. Взаимодействие газа с поверхностью и H-теорема
1. Граничные условия и взаимодействие газа с поверхностью
2. Расчет ядер рассеяния
3. Взаимность
4. Одно замечательное неравенство
5. Граничные условия Максвелла. Коэффициенты аккомодации
6. Математические модели взаимодействия газа с поверхностью
7. Физические модели взаимодействия газа с поверхностью
8. Рассеяние молекулярных пучков
9. H-теорема. Необратимость
10. Равновесные состояния и максвелловские распределения
Приложение
Список литературы
IV. Линейная теория переноса
1. Линеаризованный оператор столкновений
2. Линеаризованное уравнение Больцмана
3. Линейное уравнение Больцмана. Перенос нейтронов и излучения
4. Единственность решения для задач с начальными и граничными условиями
5. Дальнейший анализ линеаризованного столкновительного члена
6. Подход к равновесию и спектр оператора столкновений
7. Стационарные одномерные задачи. Коэффициенты переноса
8. Общий случай
9. Линеаризованные кинетические модели
10. Вариационный принцип
11. Функция Грина
12. Использование интегрального уравнения
Список литературы
V. Малые и большие длины свободного пробега
1. Число Кнудсена
2. Разложение Гильберта
3. Разложение Чепмена — Энскога
4. Обсуждение метода Чепмена — Энскога
5. Начальные, граничные и ударные слои
6. Дальнейшие замечания о методе Чепмена — Энскога и о вычислении коэффициентов переноса
7. Свободномолекулярное обтекание выпуклых тел
8. Свободномолекулярные течения в случае невыпуклых границ
9. Околосвободномолекулярные течения
Список литературы
VI. Аналитические решения модельных уравнений
1. Метод элементарных решений
2. Расщепление одномерного модельного уравнения
3. Элементарные решения простейшего уравнения переноса
4. Применение общего метода к задачам Крамерса и Милна
5. Течение между параллельными пластинами и задача с критическом слое
6. Нестационарные решения кинетических модельных уравнений с постоянной частотой столкновений
7. Аналитические решения конкретных задач
8. Более общие модели
9. Некоторые частные случаи
10. Нестационарные решения кинетических модельных уравнений с частотой столкновений, зависящей от скорости
11. Аналитическое продолжение
12. Распространение звука в одноатомных газах
13. Двумерные и трехмерные задачи. Обтекание твердых тел
14. Флуктуации и рассеяние света
Приложение
Список литературы
VII. Переходный режим
1. Введение
2. Моментный метод и метод дискретных ординат
3. Вариационный метод
4. Методы Монте-Карло
5. Течения и теплоперенос в областях, ограниченных плоскостями или цилиндрическими поверхностями
6. Структура ударной волны
7. Внешние течения ‘
8. Истечение газа в вакуум
Список литературы
VIII. Теоремы существования и единственности
1. Введение
2. Задачи с начальными условиями
3. Оператор свободного переноса
4. Существование и единственность решения граничных задач
Список литературы
Дополнение
I. О взаимодействии газов с твердыми поверхностями. Р.Г. Баранцев
II. Теоремы о разрешимости нелинейного уравнения Больцмана. Н.Б. Маслова
Именной указатель
Предметный указатель.