Математика. 11 класс. Экспресс - курс подготовки к ЕГЭ. Лаппо Л.Д. 2008.

Название: Математика. 11 класс. Экспресс - курс подготовки к ЕГЭ.
Автор: Лаппо Л.Д.
2008
    Материалы, содержащиеся в данном пособии, позволяют подготовиться в кратчайшие сроки (24 часа) к Единому государственному экзамену по математике.
    В конце книги представлен сборник всех формул, необходимых для сдачи Единого государственного экзамена.
    Для простого и эффективного использования шпаргалки разрежьте каждую страницу на четыре части по пунктирной линии. Сложите полученные листы по порядку номеров: верхний левый, верхний правый, нижний левый, нижний правый. Для удобства использования можно скрепить получившуюся стопку степлером или скрепкой в верхнем левом углу.
   Пособие полностью удовлетворяет требованиям, предъявляемым в школах, и поможет школьникам быстро и эффективно подготовиться к экзаменам, систематизировать и укрепить свои знания.


Содержание
Ответь: на экзаменационные билеты (краткий теоретический курс). 6
1. Натуральные, рациональные и действительные числа. 6
2. Признаки делимости на. 2,3,4,5,9,10. 6
3. Свойства числовых неравенств 8
4. Формулы сокращенного умножения 9
5. Свойства линейной функции и ее график 9
6. Формула корней квадратного уравнения. 10
7. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители Н
8. Теорема Виета. 12
9. Свойства квадратичной функции. 12
10. Свойства функции у = -. 14
11. Неравенство, связывающее среднее арифметическое и среднее геометрическое двух чисел. 15
12. Арифметическая прогрессия и ее свойства. 16
13. Геометрическая прогрессия и ее свойства. 16
14. Модуль действительного числа. 17
15. Свойства степеней с натуральными и целыми показателями. 18
16. Свойства арифметических корней и-й степени. 19
17. Свойства степеней с рациональными показателями. 19
18. Свойства степенной функции с целым показателем и ее график. 20
19. Свойства показательной функции и ее график. 22
20. Свойства логарифмов. 23
21. Свойства логарифмической функции и ее график. 24
22. Свойства функции у = sin и ее график. 24
26. Основное тригонометрическое тождество. 28
27. Зависимости между тригонометрическими функциями одного угла. 28
28. Формулы приведения. 29
29. Тригонометрические функции суммы и разности двух углов. 30
30. Тригонометрические функции двойного угла. 31
31. Тригонометрические функции половинного угла. 31
32. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного угла. 31
33. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. 32
34. Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение. 33
35. Преобразование выражения a sin a + bcosa с помощью дополнительного аргумента. 33
36. Решение простейших тригонометрических уравнений. 34
37. Понятие производной функции. Основные соотношения. 35
38. Уравнение касательной к графику функции. 36
39. Первообразная и неопределенный интеграл. 36
Первообразные элементарных функций. 37
Неопределенные интегралы элементарных функций. 37
40. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. 38
41. Свойства вертикальных и смежных углов. 39
42. Свойства равнобедренного треугольника. 39
43. Признаки равенства треугольников. 40
44. Внешний угол треугольника и его свойства. 40
45. Признаки равенства прямоугольных треугольников. 41
46. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. 41
47. Свойство биссектрисы угла. 42
48. Теоремы о параллельных прямых на плоскости. 42
49. Теорема о сумме внутренних углов треугольника. 43
50. Теорема о сумме внутренних углов выпуклого многоугольника. 44
51. Свойства и признаки параллелограмма. 44
52. Теорема Фалеса. 45
53. Свойство средней линии треугольника. 45
54. Свойства средней линии трапеции. 45
55. Окружность. Свойство касательной к окружности. 46
56. Теоремы о вписанных углах. 46
57. Теорема об угле, образованном касательной и хордой. 48
58. Теорема об окружности, описанной около треугольника. 48
59. Теорема об окружности, вписанной в треугольник. 48
60. Свойства четырехугольника, вписанного в окружность. 49
61. Свойство четырехугольника, описанного около окружности. 49
62. Четыре замечательные точки треугольника. Теоремы о пересечении медиан и высот треугольника. 50
63. Преобразования фигур. Виды симметрии. Преобразования подобия и их свойства. 51
64. Признаки подобия треугольников. 53
65. Признаки подобия прямоугольных треугольников. 53
66. Свойство биссектрисы угла треугольника. 54
67. Равенство произведений отрезков двух пересекающихся хорд. 54
68. Равенство квадрата касательной произведению секущей на ее внешнюю часть. 54
69. Пропорциональность отрезков в прямоугольном треугольнике. 55
70. Теорема Пифагора. 55
71. Формула расстояния на координатной плоскости. Уравнение окружности. 55
72. Формулы площадей параллелограмма, треугольника и трапеции. 56
73. Теоремы синусов и косинусов для треугольника. 57
74. Длина окружности. 57
75. Площадь круга. 58
76. Аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве. 59
77. Теоремы о параллельных прямых в пространстве. 59
78. Параллельность прямой и плоскости. 59
79. Параллельность плоскостей. Признак параллельности плоскостей. 60
80. Теоремы о скрещивающихся прямых. 61
81. Перпендикулярность прямой и плоскости. 61
82. Перпендикуляр и наклонные. Теорема о трех перпендикулярах. 62
83. Признак перпендикулярности плоскостей. 63
84. Теорема об общем перпендикуляре к скрещивающимся прямым. 64
85. Двугранный угол. 64
86. Многогранник. Выпуклый многогранник. 65
87. Призма. 65
88. Параллелепипед. 66
89. Пирамида. 67
90. Конус. 68
91. Шар. 68
92. Объем шарового сегмента и сектора. 69
93. Цилиндр. 69
94. Объемы и свойства объемов. 70
Разбор типового теста ЕГЭ. 71
Часть 1. 71
Часть 11. 73
Часть 111. 78
Сборник формул (шпаргалка) 82
Рациональные числа.
Рациональные числа представляются в виде конечной десятичной или бесконечной периодической десятичной дроби.
Иррациональными называются числа, которые не могут быть
представлены в виде m/n, где m - натуральное, n - целое, и записываются в виде десятичной бесконечной непериодической дроби.
Множество действительных чисел - множество всех бесконечных десятичных дробей с заданными на нем понятиями равенства, операциями сложения и умножения.
Каждая бесконечная десятичная дробь, не оканчивающаяся бесконечной последовательностью девяток, называется действительным числом.
а + b = b + а                     - коммутативность.
(a+b) +c = a + (b + c)       - ассоциативность сложения.
аb = bа                               - коммутативность умножения.
(ab)c = a(bc)                     - ассоциативность умножения.
(а + b)c = ac + bc             -  дистрибутивность сложения.