Лекции по качественной теории дифференциальных уравнений, Оболенский А.Ю., 2005.
Данное учебно-методическое пособие содержит краткий курс лекций по качественной теории дифференциальных уравнений.
Для студентов и аспирантов математических специальностей и преподавателей теории дифференциальных уравнений.
Римановы поверхности и аналитические множества.
При рассмотрении дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно старшей производной, возникает необходимость рассмотрения многозначных функций. Рассмотрим понятия аналогичные римановым поверхностям над комплексной плоскостью. Здесь мы изложим основные определения п некоторые результаты, связанные с этим понятием.
Каждое комплексное многообразие размерности и посредством локальных координат локально гомеоморфно отображается в пространство Сn. Однако локальные координаты не определены глобально на многообразии, т.е. не являются на нем функциями в обычном смысле.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
ГЛАВА 0 ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ
§1. Топологические пространства
0.1.1. Упорядоченные множества
0.1.2. Сети
п.0.1.3. Предварительные сведения из общей топологии
0.1.4. Непрерывные отображения
0.1.5. Сети в топологическом пространстве
0.1.6. Произведение пространств и произведение топологий
п.0.1.7. Бикомпактные пространства
0.1.8. Теорема Тихонова
§2. Метрические пространства
0.2.1. Определение и основные свойства
0.2.2. Отображения, удовлетворяющие условию Липшица
0.2.3. Теорема Бэра
§3. Банаховы пространства
п.0.3.1. Определение и основные свойства
0.3.2. Теорема Хана -Банаха
0.3.3. Операторные топологии
0.3.4. Теорема об обратной функции
0.3.5. Теорема Асколи-Арцела
ГЛАВА 1 ТЕОРЕМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ И ЕДИНСТВЕННОСТИ
§1. Теоремы существования
1.1.1. Теорема Пикара - Линделёфа
1.1.2. Теорема Пеано
п. 1.1.2. Теорема Кнезера
1.1.3. Пример неединственности
§2. Дифференциальные неравенства и их применение
1.2.1. Дифференциальные неравенства
1.2.2. Теорема Уинтнера
п. 1.2.2. Теоремы единственности
§3. Зависимость от начальных условий и параметров
1.3.1. Предварительные замечания
п. 1.3.2. Непрерывность
п. 1.3.3. Дифференцируемость
ГЛАВА 2 ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ТОПОЛОГИИ
§1. Многообразия
2.1.1. Определения
2.1.2. Примеры дифференцируемых многообразий
2.1.3. Касательное расслоение
2.1.4. Векторные поля и производные Ли
§2. Теорема Фробениуса
§3. Теорема Сарда
2.3.1. Доказательство теоремы Сарда
2.3.2. Теорема Брауэра о неподвижной точке
ГЛАВА 3 ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§1. Автономные системы
3.1.1. Резольвента и её свойства
3.1.2. Операторное исчисление..
п.3.1.3. Разбиение спектра и пространства
3.1.4. Линейные системы в конечномерном пространстве
§2. Линейные аналитические уравнения
3.2.1. Предварительные сведения. Теория Флоке - Ляпунова
3.2.2. Простые особенности
3.2.3. Условия Фукса
3.2.3. Группа монодромии
3.2.4. Уравнение Римана
ГЛАВА 4 НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В КОМПЛЕКСНОЙ ОБЛАСТИ
§1. Теоремы существования
4.1.1. Метод мажорант
4.1.2. Римановы поверхности и аналитические множества
4.1.3. Классификация особых точек
4.1.4. Уравнение Риккати
§2. Уравнения первого порядка не первой степени
4.2.1. Условия Фукса
4.2.2. Теорема Пенлеве
ГЛАВА 5 УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
§1. Постановка задачи. Линейные и квазилинейные уравнения
§2. Теорема существования и единственности
ГЛАВА 6 ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
§1. Определение. Общие предельные свойства
6.1.1. Определение динамической системы. Основные свойства
6.1.2. Устойчивость по Лагранжу
6.1.3. Устойчивость по Пуассону
§2. Центральные движения
6.2.1. Центр Биркгофа
6.2.2. Минимальный центр притяжения
§3. Рекуррентные и почти периодические движения
6.3.1. Минимальные множества и рекуррентные движения
6.3.2. Почти периодические движения
§4. Расширения динамических систем и неавтономные дифференциальные уравнения
§5. Теорема Пуанкаре - Бендиксона
§6. Уравнения второго порядка
ГЛАВА 7 ЭЛЕМЕНТЫ ЭРГОДИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
§1. Определение. Основные свойства
§2. Теорема Биркгофа -Хинчина
§3. Разложение инвариантных мер
7.3.1. Теорема Крейна — Мильмана
п.7.3.2. Разложение инвариантных мер
ГЛАВА 8 СТРУКТУРНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ
§1. Определения. Подход Смейла
§2. Гладкие динамические системы на торе
8.2.1. Гомеоморфизмы окружности
8.2.2. Теорема Данжуа
8.2.3. Потоки на торе
§3. Теорема Гробмана - Хартмана
ГЛАВА 9 АСИМПТОТИЧЕСКИЙ МЕТОД
§1. Усреднение на конечном интервале
§2. Функция Грина
9.2.1. Ограниченное решение неоднородного уравнения
9.2.2. Ограниченное решение квазилинейного уравнения
§3. Вторая теорема Боголюбова
Литература.
Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
Формат: | Книга |
Уже скачали: | 12775 раз |
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
Название: Пограничник Автор: Лаврентьев Александр Издательство: Лепта Книга, Вече, Гриф ISBN: 978-5-905820-06-9, 978-5-91173-305-6 Год издания: 2012 Страниц: 352 Язык: Русский Формат: rtf, fb2 Качес . . .
Название: Лучшие рецепты наших читателей №8 2012Страниц: 34/67Формат: PDFКачество: ХорошееРазмер файла: 17,72 МбЯзык: РусскийО журнале: Популярное кулинарное издание, в котором представлены блюда повс . . .
Название:AboloriusИздательство:Сrea conГод:1998Номер:4Размер:1,67 mb Формат:pdf Страниц:49Язык:ИспанскийИспанский журнал по бисероплетению.Скачать:http://turbobit.nethttp://depositfiles.com . . .
Название: Введение в операционные системы. 2 издание Автор: Иртегов Д.В. Издательство: БХВ-Петербург Год издания: 2008 Страниц: 1040 Язык: Русский Формат: djvu / rar Качество: отличное Размер: 38,98 . . .
Название: Изумруд Люцифера Автор: Анатолий Дроздов Издательство: Букмастер ISBN: 978-985-549-200-0 Год издания: 2012 Страниц: 288 Язык: Русский Формат: rtf, fb2 / rar Качество: отличное Размер: 10,4 . . .
Название: Искусство метания ниндзяАвтор: M.E. Peters, Буран Олег Год издания: 1986, 2010 (перевод)Издательство: Интернет-изданиеФормат: EXEРазмер: 5,8 Мб (+3%)Перевод: . . .
Название: Профессиональный побег Автор: Глеб Седых Год издания: 2012 Страниц: 420 Язык: Русский Формат: RTF/FB2/EPUB Качество: отличное Размер: 13,12 Мб Описание: Бежать, бежать, бежать как можно дал . . .
Название: Царь с востока Автор: Дмитрий Хван Серия или выпуск: Наши там, Зерно жизни - 5 Издательство: Самиздат Год издания: 2012 Страниц: 138 Язык: Русский Формат: rtf / rar Качество: отличное Разм . . .
Название: Чудесный крючок. Красиво и легко! №81 2012 Автор: коллектив Серия или выпуск: 81 Издательство: Ашет Коллекция Год издания: 2012 Страниц: 24 Язык: Русский Формат: jpg Размер: 34.8 Мб Описан . . .
Название: Fansadox Collection No322 (10-08-2012) !!! NEW !!! Автор: Язык: Английский Формат: PDF Качество: отличное Размер: 21 Мб Описание: Описание отсутствует . . .
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Лекции по качественной теории дифференциальных уравнений, Оболенский А.Ю., 2005. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.