Курс обыкновенных дифференциальных уравнений, Бибиков Ю.Н., 1991
Курс обыкновенных дифференциальных уравнений, Бибиков Ю.Н., 1991.
В пособии содержатся все традиционные разделы курса обыкновенных дифференциальных уравнений. Излагаются важные как в теоретическом, так и в прикладном отношении разделы по теории дифференциальных уравнении с аналитическими правыми частями и по теории устойчивости движения.
Ломаные Эйлера.
Воспользуемся леммой 1.2.1 для построения решения задачи Коши с начальными данными (х0, у0). Требуемые еk-решения можно получить с помощью ломаных Эйлера, которые определяются следующим образом. Пусть (xо, y0)€G. Строим отрезок поля направлений в этой точке с концами в области G. Через правый конец (x1, у1) снова проводим отрезок поля направлений в этой точке, который рассматриваем при х>x1. Если правый конец его (х2, y2)€G, то продолжаем построение. Аналогичное построение осуществляем влево от точки x0. В результате получаем ломаную, называемую ломаной Эйлера. Рангом дробления ломаной Эйлера будем называть наибольшую из разностей |xk+1-хk|, где хk — абсциссы вершины ломаной.
Оглавление
Предисловие
Основные обозначения
Глава I Дифференциальные уравнения первого порядка
§1. Общие положения
§2. Теорема существования
§3. Теорема единственности
§4. Общее решение
§5. Дифференциальные уравнения первого порядка в симметричной форме
§6. Интегрирующий множитель
§7. Дифференциальные уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной
Глава II Нормальные системы дифференциальных уравнений. Вопросы существования решений
§1. Вспомогательные сведения
§2. Системы дифференциальных уравнений. Общие положения
§3. Теорема существования и единственности
§4. Продолжение решений
§5. Системы дифференциальных уравнений общего вида
§6. Автономные системы
Глава III Линейные дифференциальные уравнения
§1. Общие положения
§2. Линейные однородные уравнения
§3. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами
§4. Линейные неоднородные уравнения
Глава IV Линейные системы дифференциальных уравнений
§1. Линейные однородные системы
§2. Фундаментальные матрицы
§3. Подобные матрицы
§4. Функции от матриц
§5. Линейные однородные системы с постоянными коэффициентами
§6. Линейные однородные системы с периодическими коэффициентами
§7. Линейные неоднородные системы
§8. Краевая задача
§9. Ограниченные решения линейных систем
Глава V Общие свойства решений систем дифференциальных уравнений
§1. Непрерывная зависимость решений от начальных данных и параметров
§2. Дифференцируемость решений по начальным данным и параметрам
§3. Периодические решения квазилинейных систем
§4. Автономные системы на плоскости
§5. Общее решение
§6. Общий интеграл
Глава VI Аналитические нормальные системы дифференциальных уравнений
§1. Аналитические функции нескольких переменных
§2. Аналитичность решений по начальным данным и параметрам
§3. Метод малого параметра
§4. Аналитичность решений как функций независимой переменной
§5. Аналитическое продолжение решений
§6. Изолированные особенности линейной однородной системы
§7. Регулярная особенность линейного однородного уравнения второго порядка
§8. Линеаризация автономной системы в окрестности положения равновесия
Глава VII Устойчивость решений систем дифференциальных уравнений
§1. Устойчивость в малом
§2. Устойчивость по Ляпунову
§3. Устойчивость периодических решений квазилинейных уравнений в критических случаях
§4. Параметрический резонанс
§5. Второй метод Ляпунова
Глава VIII Метод нормальных форм в теории дифференциальных уравнений
§1. Формальная и аналитическая эквивалентность систем дифференциальных уравнений
§2. Нормальная форма системы дифференциальных уравнений
§3. Автономные системы на плоскости в окрестности положения равновесия
§4. Нормальная форма на инвариантной поверхности
§5. Первый метод Ляпунова
§6. Аналитическое семейство периодических решений
§7. Бифуркация периодических решений
§8. Нормальная форма периодической системы
§9. Критический случай одного равного нулю характеристического показателя. Алгебраический случай
§10. Критический случай одного нулевого характеристического показателя. Трансцендентный случай
Дополнение. Дифференциальное уравнение с частными производными первого порядка
Предметный указатель.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12832 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Техники продажи и ведения переговоров с клиентами
Автор: Розов Г.А. Год издания: 2008 Формат: djvu Издат.: Речь Страниц: 117 Размер: 1.2 Mb ISBN: 5-9268-0725-5 Язык: Русский Книга написа . . .
-
Гумилев Николай, Северянин Игорь, Пастернак Борис, Цветаева Марина и другие - Поэзия начала ХХ века (аудиокнига)
Сборник стихотворений лучших представителей начала ХХ века - Николая Гумилева, Игоря Северянина, Борис аПастернака, Марины Цветаевой, Анны Ахматовой, Александра Блока – в завораживающем исполнении Вас . . .
-
Hazlo tu Misma 6.
Название: Hazlo tu Misma 6 Автор: Коллектив Издательство: Editorial Septiembre Страниц: 48 Язык: Испанский Формат: jpg Качество: хорошее Размер: 12 МбОписание: Эта восьмитомная коллекция познакомит . . .
-
Гоголь Н.В. - Н.В. Гоголь в исполнении мастеров художественного слова
Аудиоверсии любимых всеми повестей Н.В.Гоголя в исполнении мастеров художественного слова Осипа Абдулова, Игоря Ильинского, Веры Пашенной и Сергея Балашова.Как поссорились Иван Иванович с Иваном Никиф . . .
-
Hazlo tu Misma 4.
Название: Hazlo tu Misma 4 Автор: Коллектив Издательство: Editorial Septiembre Страниц: 48 Язык: Испанский Формат: jpg Качество: хорошее Размер: 12 Мб Описание: Эта восьмитомная коллекция познакомит . . .
-
Домашние пиво и квас.
Название: Домашние пиво и квас Автор: Л. Смирнова Издательство: Харвест ISBN: 978-985-16-1870-1 Год издания: 2007 Страниц: 290 Язык: Русский Формат: PDF Качество: отличное Размер: 2,8 МбОписание: Кн . . .
-
Hazlo tu Misma 5.
Название: Hazlo tu Misma 5 Автор: Коллектив Издательство: Editorial Septiembre Страниц: 48 Язык: Испанский Формат: jpg Качество: хорошее Размер: 12 Мб Описание: Эта восьмитомная коллекция познакомит . . .
-
Hazlo tu Misma 8.
Название: Hazlo tu Misma 8 Автор: Коллектив Издательство: Editorial Septiembre Страниц: 48 Язык: Испанский Формат: jpg Качество: хорошее Размер: 12 МбОписание: Эта восьмитомная коллекция познакомит . . .
-
Гоголь Н.В. - Коляска. Игроки. Женитьба (аудиоспектакли)
Аудиозаписи спектаклей (в том числе Московского театра Сатиры и Ленинградского БДТ) по произведениям Николая Васильевича Гоголя. В постановках принимают участие известные актеры, признанные мастера ху . . .
-
Управление рестораном
Автор: Р.К. Милл Год издания: 2009 Формат: pdf Издат.: Юнити-Дана Страниц: 536 Размер: 59,7 МБ ISBN: 978-5-238-01589-7, 0-13-113690-9 Язык: Русски . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Курс обыкновенных дифференциальных уравнений, Бибиков Ю.Н., 1991. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.