Дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными, Матросов В.Л., Асланов P.M., Топунов М.В., 2011

Дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными, Матросов В.Л., Асланов P.M., Топунов М.В., 2011.
  Учебник содержит тринадцать глав, в которых подробно рассмотрены основные определения и понятия, связанные с дифференциальными уравнениями, элементарные типы обыкновенных дифференциальных уравнений, линейные дифференциальные уравнения и их системы, применение операционного исчисления для решения дифференциальных уравнений и многое другое.
Учебник полностью соответствует новому Государственному стандарту высшего профессионального образования и действующим программам и предназначен для студентов высших учебных заведений.

Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
Дифференциальные уравнения образуют раздел математики, который теснейшим образом связывает общую математическую теорию с приложениями — например, к математической физике, вариационному исчислению, дифференциальной геометрии, механике, астрономии. Сегодня дифференциальные уравнения находят свое применение и в таких областях человеческой деятельности, которые, на первый взгляд, весьма далеки от математики — например, в медицине, криминалистике, социологии, генетики.
Задача, решаемая с помощью дифференциального уравнения, может быть кратко сформулирована как задача нахождения поведения объекта исследования в прошлом или предсказания его поведения в будущем, зная его положение в настоящий момент. Эта особенность дифференциальных уравнений настолько поразила одного из их «создателей» — Исаака Ньютона, что он счел необходимым даже засекретить сделанное им открытие, посчитав его своим основным научным достижением. Все полученные им результаты он предъявил для опубликования лишь в виде утверждения «Data aequatione quotcunque fluentes quantitae involvente fluxio-nes invenire et vice versa», что можно перевести примерно так: «Нет ничего более важного, чем решение дифференциальных уравнений».
Содержание
Предисловие
Введение
Раздел I. Обыкновенные дифференциальные уравнения
Глава 1. Основные определения и понятия
§1. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям
§2. Основные определения и понятия, связанные с дифференциальными уравнениями
§3. Теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения первого порядка
Глава 2. Элементарные тины дифференциальных уравнений
§1. Простейший тип дифференциальных уравнений
§2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
§3. Однородные дифференциальные уравнения
§4. Уравнения в полных дифференциалах
§5. Линейные уравнения первого порядка
§6. Уравнение Бернулли
§7. Дифференциальные уравнения первого порядка, неразрешенные относительно производной. Уравнения Лагранжа и Клеро
§8. Неполные дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка
§9. Неполные дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка
Глава 3. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка и их системы
§1. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка
§2. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
§3. Метод вариации произвольных постоянных (метод Лагранжа)
§4. Нормальные системы дифференциальных уравнений
§5. Методы интегрирования систем дифференциальных уравнений
§6. Линейные системы дифференциальных уравнений
Глава 4. Элементы операционного исчисления
§1. Преобразование Лапласа. Основные теоремы операционного исчисления
§2. Применение операционного исчисления к решению линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
§3. Применение операционного исчисления к решению линейных систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
Глава 5. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами и их системы
§1. Применение операционного исчисления для изучения структуры решения линейного однородного дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами
§2. Применение операционного исчисления для изучения структуры решения линейного неоднородного дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида
§3. Явление резонанса
§4. Метод Эйлера
§5. Метод Даламбера
Глава 6. Матричный метод интегрирования линейных систем дифференциальных уравнений
§1. Некоторые сведения из теории матриц
§2. Матрицант
§3. Применение теории матриц для интегрирования однородных линейных систем дифференциальных уравнений
§4. Применение теории матриц для интегрирования неоднородных линейных систем дифференциальных уравнений
Глава 7. Интегрирование линейных дифференциальных уравнений с помощью рядов
§1. Интегрирование линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка в виде степенного ряда
§2. Интегрирование линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка в виде обобщенного степенного ряда
§3. Уравнение Бесселя
§4. Уравнение Лежандра
Глава 8. Элементы теории устойчивости
§1. Устойчивость решений дифференциальных уравнений
§2. Устойчивость линейных систем дифференциальных уравнений
§3. Устойчивость линейных однородных систем дифференциальных уравнений
§4. Устойчивость линейных однородных систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
§5. Устойчивость систем, близких к линейным
§6. Системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами
§7. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с периодическими коэффициентами
§8. Точки покоя. Простейшие типы точек покоя
Раздел II. Уравнения с частными производными
Глава 9. Дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка
§1. Основные определения и понятия
§2. Линейное однородное дифференциальное уравнение с частными производными первого порядка
§3. Линейное неоднородное дифференциальное уравнение с частными производными первого порядка
Глава 10. Дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка—I
§1. Основные определения и понятия
§2. Задача Коши для дифференциального уравнения с частными производными второго порядка и ее геометрическая интерпретация
§3. Существование и единственность решения задачи Коши
§4. Уравнение колебаний струны
Глава 11. Дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка—II
§1. Классификация дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка
§2. Приведение к каноническому виду квазилинейных дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка
§3. Формула Даламбера
§4. Формула Даламбера для полубесконечной струны
§5. Корректность постановки задачи Коши для волнового уравнения
Глава 12. Метод Фурье
§1. Первая краевая задача
§2. Вторая краевая задача
§3. Краевая задача в общей постановке
§4. Явление резонанса
Глава 13. Уравнение теплопроводности
§1. Уравнение теплопроводности
§2. Первая краевая задача
§3. Вторая краевая задача
§4. Краевая задача в общей постановке
§5. Принцип максимального значения
§6. Корректность постановки задачи Коши для уравнения теплопроводности
Литература
Содержание.