Дифференциальные уравнения, Демидович Б.П., Моденов В.П., 2008
Дифференциальные уравнения, Демидович Б.П, Моденов В.П., 2008.
Предлагаемая читателям книга состоит из двух частей: в первой части рассматриваются основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, во второй — дифференциальные уравнения с частными производными.
Учебное пособие предназначено для студентов технических вузов. Написанная ясным и простым языком, книга представляется полезной также лицам, занимающимся математикой самостоятельно.
СОСТАВЛЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.
Метод дифференциальных уравнений, основы которого были заложены Ньютоном и Лейбницем, представляет собой один из наиболее плодотворных методов изучения действительного мира. Математики XVII—XVIII веков, периода создания высшей математики, не без основания считали, что «язык природы — есть язык дифференциальных уравнений». Действительно, дифференциальные уравнения являются математическим аппаратом, позволяющим устанавливать законы протекания физических процессов на основании изучения скоростей изменения величин, характеризующих эти процессы. Исходными предпосылками при этом являются физические законы, получаемые в результате непосредственного изучения материальной действительности.
В XVII—XVIII веках при помощи дифференциальных уравнений были сформулированы и решены многочисленные задачи механики, физики, химии и т. п., недоступные прежним математическим средствам. В частности, Ньютон решил знаменитую задачу о движении «двух тел» — солнца и планеты. В дальнейшем особое развитие получили дифференциальные уравнения в частных производных, к которым приводят многочисленные задачи по теории тепла, электричества, магнетизма, газовой динамики и других разделов естествознания.
Оглавление
Часть I ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Глава I. Общие понятия
§1. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям
§2. Основные определения
Глава II. Дифференциальные уравнения первого порядка
§1. Различные формы дифференциального уравнения первого порядка
§2. Поле направлений
§3. Полигоны Эйлера
§4. Теорема существования и единственности
§5. Уравнения с разделяющимися переменными
§6. Однородные уравнения
§7. Линейные уравнения
§8. Уравнение Бернулли
§9. Уравнения в полных дифференциалах
§10. Понятие об интегрирующем множителе
§11. Интегрирующий множитель линейного уравнения
§12. Уравнение первого порядка, не разрешенные относительно производной
§13. Параметрический способ решения
§14. Уравнение Лагранжа
§15. Уравнение Клеро
§16. Особые точки
§17. Особые решения
§18. Составление дифференциальных уравнений
§19. Задачи геометрического характера
§20. Задачи физического характера
Глава III. Дифференциальные уравнения второго порядка
§1. Общие понятия
§2. Механический смысл дифференциального уравнения второго порядка
§3. Интегрируемые случаи
§4. Случай понижения порядка
§5. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами
§6. Физическая интерпретация линейного однородного уравнения второго порядка
§7. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами
§8. Физическая интерпретация линейного неоднородного уравнения второго порядка
§9. Нахождение частных решений неоднородного уравнения методом неопределенных коэффициентов
§10. О краевых задачах для уравнений второго порядка
Глава IV. Дифференциальные уравнения высших порядков
§1. Теорема существования и единственности решений
§2. Уравнения, допускающие понижение порядка
§3. Однородные линейные дифференциальные уравнения
§4. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения
§5. Метод вариации произвольных постоянных
§6. Однородные линейные уравнения с постоянными коэффициентами
§7. Неоднородные линейные уравнения с постоянными коэффициентами
§8. Уравнение Эйлера
§9. Системы дифференциальных уравнений
§10. Об общих краевых задачах
Часть II ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
Глава I. Уравнения первого порядка
§1. Линейные однородные уравнения
§2. Задача Коши для линейного однородного уравнения
§3. Квазилинейные уравнения
Глава II. Ряды Фурье
§1. Ортогональные системы функций и обобщенные ряды Фурье
§2. Тригонометрические ряды Фурье
Глава III. Классификация уравнений второго порядка
§1. Основные определения
§2. Приведение к каноническому виду линейных относительно старших производных уравнений второго порядка с двумя независимыми переменными
§3. Задачи с начальными данными
Глава IV. Основные уравнения математической физики
§1. Уравнение колебаний струны
§2. Уравнение теплопроводности
§3. Уравнение Лапласа
Ответы к заданиям части I
Ответы к заданиям части II
Литература.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12781 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Best Android Apps
Название:Best Android AppsАвтор: By Mike Hendrickson, , Brian SawyerИздательство: O'Reilly MediaГод: 2010Страниц: 249Язык: EnglishФормат: pdfРазмер: 10,2 MbYou can choose from thousands of apps t . . .
-
О чем молчат в постели. Психология интимных отношений
Название: О чем молчат в постели. Психология интимных отношенийАвтор: Наталья Толстая, Семен ЧайкаИздательство: Ростов на Дону: ФениксГод: 2014Страниц: 256Язык: русскийФормат: rtf, fb2Размер: 1.6 Мб"О . . .
-
How It Works Book of Amazing Science
Автор: Aaron Asadi (editor)Название: How It Works Book of Amazing ScienceИздательство: Imagine Publishing Ltd.Год: 2015Формат: PDFРазмер: 45.47 MBЯзык: АнглийскийFrom the makers of science and technol . . .
-
Wireless Networking: Understanding Internetworking Challenges
Автор: Jack L. Burbank, Julia Andrusenko, Jared S. Everett, William T.M. Kasch Название: Wireless Networking: Understanding Internetworking ChallengesИздательство: Wiley-IEEE Press; 1 editionГод: 2013 . . .
-
Авиация, ее начало и развитие
Название: Авиация, ее начало и развитиеАвтор: Фербер Ф.Место издания: КиевИздательство: типография Р.К. ЛубковскогоГод: 1910Страниц: 291Формат: pdfРазмер: 250,84 MBФердинанд Фербер был французским офи . . .
-
Практикум по методике Case-study
Автор: Баёв П.А. Название: Практикум по методике Case-study Издательство: Иркутск: РИО НЦ РВХ ВСНЦ СО РАМНГод: 2008Страниц: 159Формат: pdfРазмер: 51 mbВ учебном пособии излагается метод кейс-стади как . . .
-
How It Works Book of The Human Brain
Автор: Aaron Asadi (editor)Название: How It Works Book of The Human BrainИздательство: Imagine Publishing Ltd. Год: 2015Формат: epub Размер: 11.48 MBЯзык: АнглийскийFrom the makers of science and tech . . .
-
Mac Kung Fu: Over 400 tips, tricks, hints, hacks and fixes for Apple Macs and OS X. Second Edition
Название:Mac Kung Fu: Over 400 tips, tricks, hints, hacks and fixes for Apple Macs and OS XАвтор: Keir Thomas Издательство: MacFreda Год: 2015Страниц:749 Язык: EnglishФормат: 1 Mb; 2 Mb; 4 MbРазмер . . .
-
Oracle SOA Suite 11g Handbook (Oracle Press)
Название:Oracle SOA Suite 11g Handbook (Oracle Press)Автор: Lucas Jellema Серия: Oracle PressИздательство: McGraw-Hill EducationГод: 2010Страниц:800 Язык: EnglishФормат: pdfРазмер: 24,4 MbMaster . . .
-
iOS 9 App Development Essentials: Learn to Develop iOS 9 Apps Using Xcode 7 and Swift 2
Название:iOS 9 App Development Essentials: Learn to Develop iOS 9 Apps Using Xcode 7 and Swift 2Автор: Neil Smyth Издательство: CreateSpace Independent Publishing PlatformГод: 2015Страниц: 800Язык: . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Дифференциальные уравнения, Демидович Б.П., Моденов В.П., 2008. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.