Дифференциальные уравнения, Демидович Б.П., Моденов В.П., 2008
Дифференциальные уравнения, Демидович Б.П, Моденов В.П., 2008.
Предлагаемая читателям книга состоит из двух частей: в первой части рассматриваются основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, во второй — дифференциальные уравнения с частными производными.
Учебное пособие предназначено для студентов технических вузов. Написанная ясным и простым языком, книга представляется полезной также лицам, занимающимся математикой самостоятельно.
СОСТАВЛЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.
Метод дифференциальных уравнений, основы которого были заложены Ньютоном и Лейбницем, представляет собой один из наиболее плодотворных методов изучения действительного мира. Математики XVII—XVIII веков, периода создания высшей математики, не без основания считали, что «язык природы — есть язык дифференциальных уравнений». Действительно, дифференциальные уравнения являются математическим аппаратом, позволяющим устанавливать законы протекания физических процессов на основании изучения скоростей изменения величин, характеризующих эти процессы. Исходными предпосылками при этом являются физические законы, получаемые в результате непосредственного изучения материальной действительности.
В XVII—XVIII веках при помощи дифференциальных уравнений были сформулированы и решены многочисленные задачи механики, физики, химии и т. п., недоступные прежним математическим средствам. В частности, Ньютон решил знаменитую задачу о движении «двух тел» — солнца и планеты. В дальнейшем особое развитие получили дифференциальные уравнения в частных производных, к которым приводят многочисленные задачи по теории тепла, электричества, магнетизма, газовой динамики и других разделов естествознания.
Оглавление
Часть I ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Глава I. Общие понятия
§1. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям
§2. Основные определения
Глава II. Дифференциальные уравнения первого порядка
§1. Различные формы дифференциального уравнения первого порядка
§2. Поле направлений
§3. Полигоны Эйлера
§4. Теорема существования и единственности
§5. Уравнения с разделяющимися переменными
§6. Однородные уравнения
§7. Линейные уравнения
§8. Уравнение Бернулли
§9. Уравнения в полных дифференциалах
§10. Понятие об интегрирующем множителе
§11. Интегрирующий множитель линейного уравнения
§12. Уравнение первого порядка, не разрешенные относительно производной
§13. Параметрический способ решения
§14. Уравнение Лагранжа
§15. Уравнение Клеро
§16. Особые точки
§17. Особые решения
§18. Составление дифференциальных уравнений
§19. Задачи геометрического характера
§20. Задачи физического характера
Глава III. Дифференциальные уравнения второго порядка
§1. Общие понятия
§2. Механический смысл дифференциального уравнения второго порядка
§3. Интегрируемые случаи
§4. Случай понижения порядка
§5. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами
§6. Физическая интерпретация линейного однородного уравнения второго порядка
§7. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами
§8. Физическая интерпретация линейного неоднородного уравнения второго порядка
§9. Нахождение частных решений неоднородного уравнения методом неопределенных коэффициентов
§10. О краевых задачах для уравнений второго порядка
Глава IV. Дифференциальные уравнения высших порядков
§1. Теорема существования и единственности решений
§2. Уравнения, допускающие понижение порядка
§3. Однородные линейные дифференциальные уравнения
§4. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения
§5. Метод вариации произвольных постоянных
§6. Однородные линейные уравнения с постоянными коэффициентами
§7. Неоднородные линейные уравнения с постоянными коэффициентами
§8. Уравнение Эйлера
§9. Системы дифференциальных уравнений
§10. Об общих краевых задачах
Часть II ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
Глава I. Уравнения первого порядка
§1. Линейные однородные уравнения
§2. Задача Коши для линейного однородного уравнения
§3. Квазилинейные уравнения
Глава II. Ряды Фурье
§1. Ортогональные системы функций и обобщенные ряды Фурье
§2. Тригонометрические ряды Фурье
Глава III. Классификация уравнений второго порядка
§1. Основные определения
§2. Приведение к каноническому виду линейных относительно старших производных уравнений второго порядка с двумя независимыми переменными
§3. Задачи с начальными данными
Глава IV. Основные уравнения математической физики
§1. Уравнение колебаний струны
§2. Уравнение теплопроводности
§3. Уравнение Лапласа
Ответы к заданиям части I
Ответы к заданиям части II
Литература.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12790 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Магия и Волшебство на Новый год и Рождество. Спецвыпуск "Знаки".
Книга: Магия и Волшебство на Новый год и Рождество. Спецвыпуск "Знаки". Автор: Коллектив Страниц: 36 Формат: DJVU Размер: 5,67 Мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2008 Праздничный календа . . .
-
Все впереди (Аудио )
Название: Все впереди (Аудиокнига) Автор: Белов Василий Издательство: Нигде не купишь Формат: MP3 Размер: 527.8 Mb Качество: Нормальное Язык: Русский Год издания: 2011 Роман Все впереди получил высоку . . .
-
На берегу тенистого ручья. У серебряного озера (Аудио )
Название: На берегу тенистого ручья. У серебряного озера (Аудиокнига) Автор: Уайлдер Лора Инглз Издательство: Нигде не купишь Формат: MP3 Размер: 503.9 Mb Качество: Отличное Язык: Русский Жанр: Детска . . .
-
Егорка и Змей Добрыныч (Аудио )
Название: Егорка и Змей Добрыныч (Аудиокнига) Автор: Тарасава Юстасия Издательство: Детское радио Формат: MP3 Размер: 524.13 Mb Качество: Отличное Язык: Русский Жанр: Сказка Год издания: 2011 В самой . . .
-
Модель Для Сборки 2011 (май) (Аудио )
Название: Модель Для Сборки 2011 (май) (Аудиокнига) Автор: Наталья Егорова, Тимур Алиев, Евгений Гаркушев, Татьяна Томах, Юрий Бурносов Издательство: МДС Формат: MP3 Размер: 192.88 Mb Качество: Отличн . . .
-
В далеком Багио (Аудио )
Название: В далеком Багио (Аудиокнига) Автор: Карпов Анатолий Издательство: Нигде не купишь Формат: MP3 Размер: 431.46 Mb Качество: Нормальное Язык: Русский Жанр: Биографии, Мемуары Год издания: 2011 . . .
-
Кануны (Аудио )
Название: Кануны (Аудиокнига) Автор: Белов Василий Издательство: Нигде не купишь Формат: MP3 Размер: 1.28 Gb Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2011 Роман Василия Белова Кануны, обращенный . . .
-
Новеллы (Аудио )
Название: Новеллы (Аудиокнига) Автор: Шолом-Алейхем Издательство: Нигде не купишь Формат: MP3 Размер: 230.69 Mb Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2011 Мир вам - такой псевдоним выбрал себе . . .
-
Менахем-Мендл (Аудио )
Название: Менахем-Мендл (Аудиокнига) Автор: Шолом-Алейхем Издательство: Нигде не купишь Формат: MP3 Размер: 296.01 Mb Качество: Отличное Язык: Русский Жанр: Повесть Год издания: 2011 Цикл новелл-писем . . .
-
Тень Победы (Аудио )
Название: Тень Победы (Аудиокнига) Автор: Виктор Суворов Издательство: Аудиокнига своими руками Страниц: 12:43:16 Формат: MP3 Размер: 671,80 Мб Качество: Отличное Язык: Русский Жанр: Историко-познават . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Дифференциальные уравнения, Демидович Б.П., Моденов В.П., 2008. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.