Арифметика, Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В., 1988

Арифметика,  Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В., 1988.

   Школьный арифметический материал излагается в книге систематически, поэтому последовательность изложения отличается от принятой в известных учебниках по математике для 5—6 классов.
Приведены основные упражнения и задачи.
Для преподавателей математики и самообразования. Доступна школьникам 5—6 классов.
Из введения: Данная книга представляет собой попытку систематически изложить арифметику в пределах программы V и VI классов. Таким образом, предполагается, что наш читатель знает математику в пределах начальной школы: умеет производить арифметические действия с натуральными числами и даже имеет некоторое представление о дробях.
   Данная книга представляет собой попытку систематически изложить арифметику в пределах программы V и VI классов. Таким образом, предполагается, что наш читатель знает математику в пределах начальной школы: умеет производить арифметические действия с натуральными числами и даже имеет некоторое представление о дробях.
Дроби изучаются практически с самого начала, но тот факт, что школьник имеет некоторое представление о дробях, освобождает нас от необходимости вводить много примеров, приводящих к понятию дроби. Мы имеем в виду такие важнейшие «физические* примеры, как, например: 1) три яблока разделить между пятью мальчиками; 2) убедиться в том, что две третьих части торта и и четыре шестыхых его части—это физически одно и то же.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 7
Глава I. Натуральные числа и нуль 11
§ 1. Натуральный ряд 11
§ 2. Строение натурального числа в десятичной системе счисления 12
§ 3. Сравнение натуральных чисел 15
§ 4. Законы сложения 18
§ 5. Вычитание 21
§ 6. Умножение. Законы умножения 23
§ 7. Распределительный закон 27
§ 8. Сложение и вычитание чисел столбиком 30
§ 9. Вычисление произведений целых неотрицательных чисел 33
$ 10. Степень с натуральным показателем 36
§ 11. Деление 38
§ 12. Свойства делимости 40
§ 13. Признаки делимости 42
§ 14. Деление с остатком 47
§ 15. Числовые выражения 50
§ 16. Вычисления с помощью микрокалькулятора 53
§ 17. Представление натуральных чисел на координатной полуоси 57
§ 18. Исторические сведения 59
Вопросы для повторения по материалу главы I 62
Глава II. Метрическая система мер 65
§ 19. Измерение отрезков 65
§ 20. Величины. Исторические сведения 67
§ 21. Метр 68
§ 22. Метрические единицы длины 70
§ 23. Прямоугольник 72
§ 24. Единицы площади 75
§ 25. Прямоугольный параллелепипед 78
§ 26. Единицы объема 80
§ 27. Единицы массы 82
§ 28. Единицы времени 83
Вопросы для повторения по материалу главы II 86
Глава III. Целые числа 89
§ 29. Отрицательные целые числа 89
§ 30. Правила знаков. Модуль числа 91
§ 31. Сравнение целых чисел 93
§ 32. Сложение целых чисел 94
§ 33. Законы сложения целых чисел 97
§ 34. Разность целых чисел 99
§ 35. Произведение и частное целых чисел 101
§ 36. Распределительный закон 104
§ 37. Раскрытие скобок и заключение в скобки 107
§ 38. Действия с суммами нескольких слагаемых 110
§ 39. Представление целых чисел на координатной оси 111
§ 40. Исторические сведения 113
Вопросы для повторения по материалу главы III 115
Глава IV. Обыкновенные дроби 116
§41. Простые и составные числа 116
§ 42. Делители натурального числа 118
§ 43. Наибольший общий делитель 123
§ 44. Наименьшее общее кратное 125
§ 45. Понятие дроби 128
§ 46. Равенство дробей 133
§ 47. Приведение дробей к общему знаменателю 139
§ 48. Сравнение дробей 143
§ 49. Сложение дробей 149
§ 50. Законы сложения 154
§ 51. Вычитание дробей 158
§ 52. Смешанные дроби 162
§ 53. Сложение и вычитание смешанных дробей 166
§ 54. Умножение дробей 169
§ 55. Деление дробей 174
§ 56. Законы умножения 178
§ 57. Решение задач 183
§ 58. Площадь прямоугольника. Объем прямоугольного параллелепипеда 188
§ 59. Единицы измерения скорости 192
§ 60. Представление положительных дробей на координатной оси 195
§ 61. Исторические сведения 199
Вопросы для повторения по материалу главы IV 202
Глава V. Рациональные числа 203
§ 62. Отрицательные дроби 203
§ 63. Рациональные числа 206
§ 64. Сравнение дробей 211
§ 65. Сложение и вычитание дробей 213
§ 66. Произведение и частное дробей 216
§ 67. Переместительный и сочетательный законы сложения.
Распределительный закон 221
§ 68. Переместительный и сочетательный законы умножения 225
§ 69. Представление рациональных чисел на координатной оси 230
Вопросы для повторения по материалу главы V 234
Глава VI. Пропорции 238
§ 70. Буквенные выражения 238
§ 71. Подобные слагаемые 244
§ 72. Уравнения . . 248
§ 73. Решение задач с помощью уравнений 251
§ 74. Отношение и пропорция 256
§ 75. Прямая и обратная пропорциональность 262
§ 76. Масштаб 268
Вопросы для повторения по материалу главы VI 273
Глава VII. Десятичные дробя 275
§ 77. Понятие десятичной дроби 275
§ 78. Сравнение положительных десятичных дробей 280
§ 79. Перенос запятой в десятичной дроби 284
§ 80. Сложение и вычитание положительных десятичных дробей 287
§ 81. Умножение десятичных дробей 293
§ 82. Деление десятичных дробей 298
§ 83. Понятие о проценте 304
§ 84. Решение задачи на проценты . 309
§ 85. Десятичные дроби произвольного знака . 313
§ 86. Исторические сведения . 316
Вопросы для повторения по материалу главы VII 319
Глава VIII. Обыкновенные и десятичные дроби 320
§ 87. Разложение обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь 320
§ 88. Понятие периодической десятичной дроби 324
§ 89 Периодичность десятичного разложения обыкновенной дроби 328
§ 90. Непериодические десятичные бесконечные дроби. Иррациональные числа 332
§ 91. Сравнение действительных чисел. Приближение числа 337
§ 92. Вычисления с помощью микрокалькулятора 345
§ 93. Округление при умножении и делении чисел 349
§ 94. Основные свойства действительных чисел 352
Глава IX. Система координат 356
§ 95. Длина отрезка 356
§ 96. Координатная ось 360
§ 97. Декартова система координат на плоскости 365
§ 98. Графики 372
§ 99. Исторические сведения 377
Приложение 383