Алгебра и начала математического анализа, 10-11 класс, Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., 2012

Алгебра и начала математического анализа, 10-11 класс, Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., 2012.
   Учебник для общеобразовательных учреждений. Базовый уровень. Рекомендован Министерством образования и науки Российской Федерации.
Действительные числа.
В § 1 было показано, что любое рациональное число можно записать в виде бесконечной десятичной периодической дроби и каждая бесконечная десятичная периодическая дробь является рациональным числом. Если же бесконечная десятичная дробь непериодическая, то она не является рациональным числом. Например, дробь 0,101001000100001..., в которой после первой цифры 1 стоит один нуль, после второй цифры 1 - два нуля и, вообще, после n-й цифры стоит n нулей, не является периодической. Поэтому написанная дробь не представляет никакого рационального числа. В этом случае говорят, что данная дробь является иррациональным числом.
Иррациональные числа, как и рациональные, могут быть положительными и отрицательными. Например, число 0,123456..., в котором после запятой записаны подряд все натуральные числа, является положительным иррациональным числом. Число -5,246810..., в котором после запятой записаны подряд все чётные числа, является отрицательным иррациональным числом.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава I. Действительные числа
§ 1. Целые и рациональные числа 3
§ 2. Действительные числа 7
§ 3. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия 11
§ 4. Арифметический корень натуральной степени 17
§ 5. Степень с рациональным и действительным показателями 24
Упражнения к главе I 35
Глава II. Степенная функции
§ 6. Степенная функция, её свойства и график 39
§ 7. Взаимно обратные функции 47
§ 8. Равносильные уравнения и неравенства 54
§ 9. Иррациональные уравнения 60
§ 10*. Иррациональные неравенства 63
Упражнения к главе II 69
Глава III. Показательная функция
§11. Показательная функция, её свойства и график 72
§ 12. Показательные уравнения 77
§ 13. Показательные неравенства 81
§ 14. Системы показательных уравнений и неравенств 84
Упражнения к главе III 87
Глава IV. Логарифмическая функция
§ 15. Логарифмы 90
§ 16. Свойства логарифмов 94
§ 17. Десятичные и натуральные логарифмы 96
§ 18. Логарифмическая функция, её свойства и график 100
§ 19. Логарифмические уравнения 105
§ 20. Логарифмические неравенства 109
Упражнения к главе IV 113
Глава V. Тригонометрические формулы
§ 21. Радианная мера угла 117
§ 22. Поворот точки вокруг начала координат 121
§ 23. Определение синуса, косинуса и тангенса угла 126
§ 24. Знаки синуса, косинуса и тангенса 132
§ 25. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла 135
§ 26. Тригонометрические тождества 139
§ 27. Синус, косинус и тангенс углов ее и -а 142
§ 28. Формулы сложения 144
§ 29. Синус, косинус и тангенс двойного угла 149
§ 30*. Синус, косинус и тангенс половинного угла 152
§ 31. Формулы приведения 156
§ 32. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов 161
Упражнения к главе V 164
Глава VI. Тригонометрические уравнения
§ 33. Уравнение cos х = а 168
§ 34. Уравнение sin х = а 173
§ 35. Уравнение tg х = а 179
§ 36. Решение тригонометрических уравнений 184
§ 37*. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств 194
Упражнения к главе VI 197
Глава VII. Тригонометрические функции
§ 38. Область определения и множество значений тригонометрических функций 201
§ 39. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций 204
§ 40. Свойства функции у = cos x и её график 208
§ 41. Свойства функции у = sin x и её график 213
§ 42. Свойства функции у = tg x и её график 217
§ 43*. Обратные тригонометрические функции 223
Упражнения к главе VII 227
Глава VIII. Производная и её геометрический смысл
§ 44. Производная 229
§ 45. Производная степенной функции 236
§ 46. Правила дифференцирования 240
§ 47. Производные некоторых элементарных функций 245
§ 48. Геометрический смысл производной 251
Упражнения к главе VIII 257
Глава IX. Применение производной к исследованию функций
§ 49. Возрастание и убывание функции 261
§ 50. Экстремумы функции 265
§ 51. Применение производной к построению графиков функций 271
§ 52. Наибольшее и наименьшее значения функции 277
§ 53*. Выпуклость графика функции, точки перегиба 283
Упражнения к главе IX 287
Глава X. Интеграл
§ 54. Первообразная 291
§ 55. Правила нахождения первообразных 294
§ 56. Площадь криволинейной трапеции и интеграл 297
§ 57. Вычисление интегралов 301
§ 58. Вычисление площадей с помощью интегралов 304
§ 59*. Применение производной и интеграла к решению практических задач 309
Упражнения к главе X 315
Глава XI Комбинаторика
§ 60. Правило произведения 317
§ 61. Перестановки 320
§ 62. Размещения 323
§ 63. Сочетания и их свойства 326
§ 64. Бином Ньютона 330
Упражнения к главе XI 333
Глава XII. Элементы теории вероятностей
§ 65. События 336
§ 66. Комбинации событий. Противоположное событие 339
§ 67. Вероятность события 343
§ 68. Сложение вероятностей 346
§ 69. Независимые события. Умножение вероятностей 350
§ 70. Статистическая вероятность 354
Упражнения к главе XII 359
Глава XIII. Статистика
§ 71. Случайные величины 364
§ 72. Центральные тенденции 370
§ 73. Меры разброса 375
Упражнения к главе XIII 383
Приложение
§ 1. Множества 387
§ 2. Элементы математической логики 388
§ 3. Предел последовательности 390
§ 4. Дробно-линейная функция и её график 393
§ 5. Уравнения и неравенства с двумя неизвестными 395
Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа 400
Задачи для внеклассной работы 426
Ответы и указания 432
Предметный указатель 460.