Закономерности окружающего мира - Том 1 - Случайность, необходимость, вероятность - Тарасов Л.В.

Название: Закономерности окружающего мира - Том 1 - Случайность, необходимость, вероятность. 2004.
Автор: Тарасов Л.В.
    Данная книга является достаточно популярным и в то же время строго научным развернутым введением в теорию вероятностей, включающим в себя подробный анализ рассматриваемых проблем, широкие обобщения философского плана, отступления исторического характера. Книга имеет четко выраженный учебный характер; ее материал строго структурирован, построен на доказательной основе, снабжен большим количеством графиков и схем; приведено значительное количество оригинальных задач, из которых часть разбирается в книге, а часть предлагается читателю для самостоятельного решения.
    Для школьников старших классов (начиная с 7-го), а также студентов техникумов и высших учебных заведений.


     Насколько все-таки необъятен и многолик окружающий нас мир! Он включает в себя и микроструктуры атомов и молекул, и гигантские структуры звездных систем и галактик. И сколько же удивительных событий происходит вокруг нас! Делится живая клетка, раскрывается зеленый лист, пробивается из земли росток, извергается гейзер, просыпается вулкан, вспыхивает полярное сияние, гусеница оборачивается бабочкой, облако превращается в грозовую тучу, водная гладь покрывается ледяным панцирем... Всего не перечислить. И все это - окружающий нас мир, наша природа. Красивая и страшная, спокойная и буйная, добрая и злая. Наверное, нет ничего удивительнее ее.
Содержание
ВСТУПИТЕЛЬНЫЙ ДИАЛОГ АВТОРА С ЧИТАТЕЛЕМ...
ТЕМА 1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ: ПРОТИВ И ЗА 13
Случайное событие, или, проще говоря, случайность 13
Как люди привыкли относиться к случайному? 17
Случайность под маской необходимости 19
Каково современное отношение к случайному? 21
Диалог о причинности и случайностях (как субъективных, так и объективных) 22
Уникальность как следствие случайности 25
Случайности неуправляемы, но могут быть предсказуемыми 27
ТЕМА 2. ПОРЯДОК И БЕСПОРЯДОК 30
Мифы о борьбе Космоса и Хаоса 30
Абсолютный беспорядок и абсолютный порядок - две нелепые крайности 35
Беседа, посвященная переходам от порядка к беспорядку 40
Первая беседа, посвященная переходам от беспорядка к порядку: современные представления о «Сотворении Мира» 43
Вторая беседа, посвященная переходам от беспорядка к порядку: рождение информации из шума 47
Единство двух противоположностей 51
ТЕМА 3. ЛЕВОЕ И ПРАВОЕ 54
Объект и его зазеркальный двойник 54
Зеркально симметричные объекты 58
Энантиоморфы. Лево-правая асимметрия (киральность) 59
Лево-правая асимметрия и жизнь 62
ТЕМА 4. СИММЕТРИЯ И АСИММЕТРИЯ 66
Геометрическая симметрия 66
Геометрическая симметрия в природе 78
Обобщение понятия симметрии 83
Прежний и современный взгляд на симметрию 86
Симметрия (порядок) и асимметрия (беспорядок) 89
Что такое красота? (Размышления о симметрии и асимметрии в искусстве) 92
ТЕМА 5. ПЕРЕСТАНОВКИ, СОЧЕТАНИЯ И ШАНСЫ
Перестановки 97
Сочетания (выборки) 102
Формула для подсчета числа сочетаний 107
Сочетания и треугольник Паскаля 109
Треугольник Паскаля, доска Гальтона, монетки... 111
Давайте сравним шансы! 115
ТЕМА 6. ПЕРВОЕ ЗНАКОМСТВО С ВЕРОЯТНОСТЬЮ 119
Классическое определение вероятности события 120
Вероятность и шансы 126
Для всякого ли события с неоднозначным исходом можно подсчитать вероятность? 127
Тренировочные задачи с использованием классического определения вероятности 131
Знаменитая ошибка Д'Аламбера и ее «близнецы» 135
Пространство элементарных исходов для данного типа однородных испытаний и подсчет вероятности события 138
Одинаковы ли шансы выпадения 11 очков и 12 очков при трех бросаниях игральной кости? 143
Геометрическое определение вероятности 145
Задача о встрече 148
ТЕМА 7. ЧАСТОТА И ВЕРОЯТНОСТЬ 156
Статистическая устойчивость частот появления случайного события 157
Диалог: Как объяснить феномен статистической устойчивости частот? 162
Как можно получить так называемую «таблицу случайных чисел»? 166
Таблица случайных чисел - наглядное доказательство существования порядка в хаосе 172
Воспользуемся таблицей случайных чисел! 176
Диалог: Что практически дает нам подсчет вероятности случайного события? 183
Частотное (статистическое) определение вероятности 189
Диалог об определении вероятности, предложенном Рихардом Мизесом 194
ТЕМА 8. АЛГЕБРА СОБЫТИЙ 201
Событие как множество, элементами которого являются элементарные исходы... 202
Несовместные и совместные события 205
.3 Пересечение и объединение событий 206
.4 Беседа о необходимости и достаточности 209
.5 Законы алгебры событий 212
.6 Диаграммы Эйлера-Венна 216
ТЕМА 9. АЛГЕБРА СОБЫТИЙ И ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ВЫЧИСЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 222
9.1 Правило сложения вероятностей несовместных событий 222
9.2 Правило вычисления вероятности объединения двух совместных событий 227
9.3 Правило вычисления вероятности объединения трех совместных событий 229
9.4 Условная вероятность 230
9.5 Независимые и зависимые совместные события. Правила вычисления вероятности пересечения двух совместных событий (вероятности совместного наступления двух событий) 239
9.6 Правила вычисления вероятности совместного наступления трех и более событий. События, независимые в совокупности 245
9.7 Повезет или не повезет мне с зачетом? (Размышления одного студента) 251
9.8 Тренировочные задачи с вычислением вероятности совместного наступления событий, независимых в совокупности 253
9.9 Вероятностные задачи-сказки с лабиринтами 256
9.10 Правило вычисления вероятности наступления хотя бы одного из совокупности независимых событий 264
ТЕМА 10. ПОЛНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ И ВЕРОЯТНОСТИ ГИПОТЕЗ 270
Полная группа событий 270
Формула полной вероятности 274
Пример вероятностной задачи из семеноведения 276
Зависит ли вероятность вытянуть благоприятный жребий от очередности участников жеребьевки? 277
10.5 Правила вычисления апостериорных вероятностей гипотез (формулы Байеса) 284
10.6 Практический смысл вычислений апостериорных вероятностей гипотез 288
10.7 Беседа с «персоналистом» о вероятностях вообще и о Формулах Байеса в частности 292
ТЕМА 11. ПОВТОРЕНИЕ НЕЗАВИСИМЫХ ИСПЫТАНИЙ С ДВУМЯ ИСХОДАМИ (МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СХЕМА БЕРНУЛЛИ) 300
11.1 Испытания Бернулли - независимые испытания с двумя исходами 300
11.2 Формула Бернулли для вычисления биномиальных вероятностей 303
11.3 Доказательство двух соотношений с биномиальными вероятностями 307
11.4 Математическое ожидание «успеха». Среднее число «успехов» 309
11.5 Наиболее вероятное число «успехов» 311
11.6 Биномиальный закон распределения вероятностей 315
11.7 Закон больших чисел в форме Бернулли 316
11.8 Приближенный подсчет биномиальных вероятностей, предложенный Абрахамом Муавром и Пьером Лапласом 320
11.9 Какова вероятность того, что при бросаниях кубика частота выпадения единицы отклонится от 1 /6 более, чем на 0,01? 327
11.10 Беседа о предельной теореме Пуассона или, иначе говоря, о законе редких событий 328
11.11 Выгодно ли заниматься страхованием? 335
Задания по теме 11 336
ТЕМА 12. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ 339
12.1 Случайные события и случайные величины 340
12.2 Закон распределения дискретной случайной величины 345
12.3 Три распределения дискретных случайных величин: биномиальное, пуассоновское, геометрическое 348
12.4 Математическое ожидание дискретной случайной величины 353
12.5 Свойства математического ожидания 355
12.6 Дисперсия и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины 359
12.7 Свойства дисперсии 363
12.8 Неравенство Чебышёва и «правило трех сигм» 364
12.9 Среднее арифметическое независимых случайных величин и закон больших чисел 366
12.10 Нормальное распределение и центральная предельная теорема 370
12.11 У дискретной случайной величины вероятность, а у непрерывной случайной величины - плотность вероятности 374
ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ ДИАЛОГ АВТОРА С ЧИТАТЕЛЕМ: НЕОБХОДИМО ПРОДОЛЖЕНИЕ
РАЗГОВОРА 380
Список литературы 383