Закономерности окружающего мира - Книга 2 - Вероятность в современном обществе - Тарасов Л.В.

Название: Закономерности окружающего мира - Книга 2 - Вероятность в современном обществе. 2004.
Автор: Тарасов Л.В.
    Вторая книга демонстрирует принципиальную роль теории вероятностей в современном обществе, которое основывается на высокоразвитых информационных технологиях. Книга является достаточно популярным и в то же время строго научным развернутым введением в исследование операций и теорию информации. Она имеет четко выраженный учебный характер; ее материал строго структурирован, построен на доказательной основе, снабжен большим количеством графиков и схем; приведено значительное количество задач, из которых часть разбирается в книге, а часть предлагается читателю для самостоятельного решения.
   Для широкого круга читателей и в первую очередь для школьников старших классов (начиная с 8-го класса), а также студентов техникумов и высших учебных заведений.


Кн. 2. Вероятность в современном обществе. ВСТУПИТЕЛЬНЫЙ ДИАЛОГ АВТОРА С ЧИТАТЕЛЕМ
ТЕМА 1. ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ: ПРОБЛЕМЫ И ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ 11
1.1 Чем занимается «исследование операций»? 11
1.2 Как оптимизировать решение в многокритериальных задачах? 16
1.3 Динамическое программирование 24
1.4 Беседа по поводу выбора решения в условиях неопределенности 30
ТЕМА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ: МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ ПО СХЕМЕ МАРКОВСКИХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ 36
2.1 Марковские случайные процессы с дискретными состояниями и графы 37
2.2 Марковские процессы с дискретными состояниями и дискретным временем; переходные вероятности марковской цепи 41
Самая простая марковская цепь с дискретным временем 43
Сколько потребуется выстрелов для полного поражения цели? 45
Поток событий; интенсивность потока 48
Простейший (пуассоновский) поток событий 51
Непрерывная марковская цепь и пуассоновский поток событий 53
Уравнение Колмогорова для предельных вероятностей состояний 57
Какую рационализацию следует выбрать? 60
ТЕМА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ: СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ 63
Проблемы массового обслуживания 64
Основные понятия, используемые в теории массового обслуживания 65
Виды систем массового обслуживания (СМО) 67
Схема гибели и размножения 70
Простейшая СМО — одноканальная система с отказами 74
Многоканальная СМО с отказами; формулы Эрланга 76
Сколько требуется каналов обслуживания? 78
Одноканальная СМО с ограниченной очередью 79
Насколько целесообразно увеличивать число мест в очереди? 82
Одноканальная СМО с неограниченной очередью 83
Какой штраф придется уплатить за ожидание в очереди? 84
Многоканальная СМО с ограниченной очередью 86
3.13 Пример с выбором научно обоснованного решения 89
3.14 Многоканальная СМО с неограниченной очередью 91
3.15 Две одноканальных системы или одна двухканальная? 92
ТЕМА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ: ИГРА И ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЯ 95
Предмет математической теории игр и основные понятия 96
Платежная матрица игры, чистые стратегии, смешанные стратегии 100
Как происходит выбор игроком той или иной чистой стратегии с заданной вероятностью? 104
Две такие похожие и такие различные игры 105
Принцип минимакса; нижняя и верхняя цена игры 107
Игра с седловой точкой; цена игры 111
Решение игры без седловой точки и оптимальные смешанные стратегии 112
Как найти оптимальную смешанную стратегию для каждого из игроков? 114
Геометрическое представление игр 2x2 118
Геометрическое представление игр 2хпи тх2 122
Игра «самолеты против зениток» 126
Упрощение игр. Заведомо невыгодные стратегии 129
ТЕМА 5. ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ: ИГРЫ С «ПРИРОДОЙ», ИЛИ ПРИНЯТИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ 135
Особенности игр с «природой» 135
Матрица рисков 138
Принятие решения, когда известны вероятности «стратегий природы» 139
Какой из участков следует выбрать под посадку картофеля? 142
Критерии выбора решения в отсутствие вероятностей «стратегий природы» 143
Три критерия и задача с посадкой картофеля 145
Три критерия и задача с заказом товара 146
ТЕМА 6. «РАБОТАЮЩАЯ СЛУЧАЙНОСТЬ» (МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО) 150
Что такое «метод Монте-Карло»? 151
Единичный жребий (розыгрыш) как основной элемент статистической модели 157
Дискретные и непрерывные случайные величины; вероятность и плотность вероятности 159
«Число R» 162
Как на практике разыгрывают «число R» 162
Разыгрывание дискретной случайной величины 164
Беседа о том, где и когда применяют метод Монте-Карло 166
ТЕМА 7. КОЛИЧЕСТВО ИНФОРМАЦИИ И ВЕРОЯТНОСТЬ: ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ И ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ 187
Предварительные замечания об информации вообще и теории информации в частности 188
Математическое отступление, посвященное логарифмической функции 190
Игра «Бар-Кохба» - игра в вопросы, предполагающие ответы только «да» или «нет». 194
Бит - двоичная единица измерения количества информации 200
Двоичная система счисления 201
Формула Хартли. Аддитивность количества информации 203
Сколько информации можно получить, задавая вопрос, для которого ответы «да» и «нет» не равновероятны? 207
.8 Формула Шеннона 210
.9 Об использовании понятия «энтропия» в теории информации 213
.10 От информации к выбору, от выбора к информации 215
ТЕМА 8. КОЛИЧЕСТВО ИНФОРМАЦИИ И ВЕРОЯТНОСТЬ: ПЕРЕДАЧА ИНФОРМАЦИИ ПО КАНАЛУ СВЯЗИ 219
.1 Общая схема канала связи 220
.2 Передача сообщений по каналу связи (общие замечания) 224
.3 Кодирование с использованием равномерных двоичных кодов. Код Бодо 229
.4 Кодирование с использованием неравномерных префиксных двоичных кодов 230
.5 Энтропия «буквы» и среднее число двоичных цифр, приходящееся на одну «букву» 233
.6 Код Хаффмена 237
.7 Эффективность канала связи с помехами. Взаимная информация о сообщениях на входе и на выходе 239
.8 Пропускная способность канала с помехами 246
.9 Кодирование с целью уменьшения влияния помех и основная теорема Шеннона 250
ТЕМА 9. ЭНТРОПИЯ В ТЕРМОДИНАМИКЕ 257
Три этапа в развитии понятия «энтропия» 257
Краткий экскурс в термодинамику 259
Цикл Карно 267
Энтропия как функция состояния макросистемы 269
Второе начало термодинамики как закон возрастания энтропии замкнутой системы при необратимых процессах 272
Загадки термодинамики 274
ТЕМА 10. ЭНТРОПИЯ, ВЕРОЯТНОСТЬ, ИНФОРМАЦИЯ 276
10.1 Формула, объясняющая возрастание энтропии при расширении теплоизолированного газа в пустоту 277
10.2 Микросостояния и макросостояния системы. Статистический вес (термодинамическая вероятность) макросостояния 279
10.3 Формула Больцмана. Энтропия как мера беспорядка в системе 282
10.4 Статистическое объяснение второго начала термодинамики 283
10.5 Немного о флуктуациях случайных величин 285
10.6 Вероятностная природа второго начала термодинамики 291 Незапланированный диалог 292
10.7 «Демон», владеющий информацией 295
10.8 Формула Больцмана и формула Хартли. Связь между энтропией и информацией 297
10.9 Формула Шеннона и формула Больцмана 299
10.10 Демонстрация антиэнтропийного (информационного) процесса при формировании письменных текстов 301
10.11 Между абсолютным порядком и абсолютным беспорядком 308
ТЕМА 11. ЭНТРОПИЯ И ЖИЗНЬ 312
11.1 Краткий экскурс в биологию, посвященный метаболизму 312
11.2 Метаболизм как обмен энтропией (негэнтропией) организма с окружающей средой 314
11.3 Энтропийные и антиэнтропийные процессы в живом организме 315
11.4 Генетический код; его универсальность 317
11.5 Эволюция жизни на Земле как глобальный антиэнтропийный процесс 320
ТЕМА 12. ЭВОЛЮЦИЯ РОЛИ ВЕРОЯТНОСТИ В ЧЕЛОВЕЧЕСКОМ ОБЩЕСТВЕ (ОТ ИГРЫ В КОСТИ К НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ИНФОРМАЦИОННОМУ ВЗРЫВУ) 330
ЗАВЕРШАЮЩАЯ БЕСЕДА: ИНФОРМАТИКА И ВЕРОЯТНОСТЬ 336
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ, В которой обсуждается весь спектр проблем, охватываемых сегодня информатикой 336
ЧАСТЬ ВТОРАЯ, В которой вероятность снова оказывается в центре внимания 344
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ, В которой сообщаются впечатляющие результаты вычислительного эксперимента по прогнозу глобальных климатических последствий ядерной войны 352
Список литературы 358