Задания по алгебре и математическому анализу, 9-11 класс, Доброва О.Н., 1996

Задания по алгебре и математическому анализу, 9-11 класс, Доброва О.Н., 1996.
  Пособие содержит хорошо продуманную систему упражнений по каждой теме алгебры и математического анализа. Большой объем различных заданий поможет полнее изучить любую тему. Многовариантность каждого задания позволит всем учащимся дать индивидуальное упражнение. В конце книги автор предлагает тексты экзаменационных работ выпускных экзаменов в 11 классах.
Пособие можно использовать как для совместной работы ученика и учителя, так и для самостоятельного изучения.

Примеры.
В реку впадает приток. Катер отходит от пристани А на притоке, идет вниз по течению 8 км до реки, затем по реке вверх против течения до пристани В, затратив на путь от А до В 1 ч 48 мин. После этого катер возвращается обратно (в пункт А) по тому же пути и затрачивает на него 1 ч 30 мин. Каково расстояние от пристани А до пристани В и какова скорость притока, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость катера, т.е. скорость катера в стоячей воде, равна 18 км/ч?
бВ озеро впадают две реки. Моторная лодка отплывает от пристани А на первой реке, плывет 36 км вниз по течению до озера, далее за 2 ч проплывает 19 км по озеру и 24 км по второй реке вверх по течению до пристани В. На весь путь от А до В затрачивается 8 ч. Найдите скорость течения каждой реки, если скорость течения первой реки на 1 км/ч больше, чем скорость течения второй реки, и собственная скорость лодки постоянна.
В озеро впадают две реки. Лодка отплывает от пристани А на первой реке, плывет 24 км вниз до озера, далее 2 ч плывет по озеру и затем 32 км по второй реке против течения до пристани В, затратив 8 ч на весь путь от А до В. Если бы лодка проплыла по озеру еще дополнительно 18 км, то на весь путь от А до В она затратила бы 10 ч. Скорость течения первой реки на 2 км/ч больше, чем скорость течения второй реки. Найдите скорость течения каждой реки. (Собственная скорость лодки, т.е. скорость лодки в стоячей воде, постоянна.)
Содержание
Предисловие
9 класс
Практикум 1. Квадратный трехчлен, квадратные уравнения
Практикум 2. Квадратные уравнения с параметрами
Практикум 3. Линейная функция. Линейные уравнения с параметрами
Практикум 4. Система уравнений
Практикум 5. Способы построения графиков функций
Практикум 6. Решение неравенств
Практикум 7. Степень с целым показателем
Практикум 8. Корни натуральной степени
Практикум 9. Степень с рациональным показателем
Практикум 10. Преобразование выражений, содержащих степени и корни
Практикум 11. Прямые и обратные функции
Практикум 12. Степенная функция с дробно-рациональным показателем и функция корня натуральной степени, их свойства и графики
Практикум 13. Решение некоторых уравнений и неравенств, содержащих степени с дробно-рациональными показателями и корни
Практикум 14. Углы поворота и их измерение
Практикум 15. Тригонометрические функции одного и того же аргумента
Практикум 16. Соотношения между значениями тригонометрических функций взаимно противоположных по знаку углов. Частный случай формул приведения
Практикум 17. Формулы сложения
Практикум 18. Следствия из формул сложения
Практикум 19. Формулы двойного и половинного аргументов
Практикум 20. Различные тригонометрические преобразования
Практикум 21. Способы задания последовательностей
Практикум 22. Применения метода математической индукции в некоторых частных случаях
Практикум 23. Арифметическая прогрессия
Практикум 24. Геометрическая прогрессия
Практикум 25. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма
Практикум 26. Решение задач с использованием прогрессий
10 класс
Практикум 1. Измерение углов
Практикум 2. Полярные координаты
Практикум 3. Периодические функции
Практикум 4. Графики тригонометрических функций
Практикум 5. Построение графиков сложных тригонометрических функций вида y=f(ax+b)
Практикум 6. Четные и нечетные функции
Практикум 7. Основные тригонометрические тождества и их использование при решении задач
Практикум 8. Основные тригонометрические тождества и их использование при решении задач
Практикум 9. Основные тригонометрические тождества и их использование при решении задач
Практикум 10. Преобразования тригонометрических выражений и свойства тригонометрических функций
Практикум 11. Обратные тригонометрические функции
Практикум 12. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства
Практикум 13-14. Тригонометрические уравнения и неравенства
Практикум 15. Предел функции в бесконечно удаленной точке
Практикум 16. Предел числовой последовательности
Практикум 17. Асимптоты графиков функций при
Практикум 18. Предел функции в точке
Практикум 19. Непрерывность функции в точке. Односторонние пределы
Практикум 20. Непрерывность функции на промежутке. Непрерывность некоторых элементарных функций. Вычисление пределов
Практикум 21. Свойства непрерывных функций. Метод интервалов
Практикум 22. Производная, ее геометрический и механический смысл
Практикум 23. Основные правила нахождения производной
Практикум 24. Уравнение касательной. Дифференциал функции
Практикум 25. Первообразная или неопределенный интеграл. Понятие дифференциального уравнения и его решения
Практикум 26. Определенный интеграл, его геометрический и физический смысл
Практикум 27. Исследование функций и построение их графиков
Практикум 28. Исследование дробно-рациональных функций и построение их графиков
Практикум 29. Решение задач на нахождение наибольших и наименьших значений
Практикум 30. Приложения математического анализа в задачах физического содержания
11 класс
Практикум 1-2. Метод математической индукции
Практикум 3. Преобразования степеней
Практикум 4. Свойства и графики степенных функций
Практикум 5. Иррациональные уравнения
Практикум 6. Иррациональные неравенства
Практикум 7. Иррациональные уравнения и неравенства в задачах математического анализа
Практикум 8. Показательная функция, ее график и свойства
Практикум 9. Показательные уравнения и неравенства
Практикум 10. Логарифмическая функция. Свойства логарифмов
Практикум 11. Логарифмические уравнения и неравенства
Практикум 12. Решение различных уравнений и неравенств
Практикум 13. Производная и первообразная показательной функции
Практикум 14. Производная логарифмической функции
Практикум 15. Решение задач с дифференциальными уравнениями
Практикум 16. Производные обратных тригонометрических функции
Практикум 17. Деление многочленов
Практикум 18. Уравнения высших степеней
Практикум 19. Решение задач с уравнениями высших степеней
Практикум 20. Системы линейных уравнений
Практикум 21. Системы нелинейных уравнений
Практикум 22. Решение различных систем уравнений
Практикум 23. Уравнения и неравенства с двумя переменными
Простейшие задачи линейного программирования
Практикум 24. Комплексные числа и комплексная плоскость
Практикум 25. Решение уравнений на множестве комплексных чисел
Практикум 26. Решение задач со стереометрическим и физическим содержанием.