Задачи Санкт - Петербургской олимпиады школьников по математике, Берлов С.Л., Иванов С.В., Кохась К.П., Карпов Д.В., Храбров А.И., Петров Ф.В., 2000
Задачи Санкт - Петербургской олимпиады школьников по математике, Берлов С.Л., Иванов С.В., Кохась К.П., Карпов Д.В., Храбров А.И., Петров Ф.В., 2000.
На решение задач отводилось следующее время: первый тур - 3 часа, второй тур (во всех классах, кроме шестого) — 3 часа, плюс еще один час для участников, которые решили не менее трех задач из первых четырех задач варианта (в 11 классе - две задачи из первых четырех). В шестом классе — соответственно 2.5 и 3.5 часа. На решение задач отборочного тура было дано 5 часов.
СОДЕРЖАНИЕ
Победители олимпиады 2000 года.
Условия задач
Первый тур
Второй тур
Отборочный тур .
Открытая олимпиада ФМЛ №239
Сведения о вторых вариантах .
Решения задач.
Обращение классических неравенств
Статистические данные олимпиады 2000 года
Примеры.
1. На доске написано три двузначных числа, одно из которых начинается на 5, второе - на 6, а третье - на 7. Учитель попросил трех учеников, чтобы каждый из них выбрал какие-нибудь два из этих чисел и сложил их. У первого ученика получилось 147, ответы второго и третьего – различные трехзначные числа, начинающиеся на 12. Как такое могло быть? (Р.. Семизаров)
2. В марте 1532 года скупой рыцарь каждый день спускался в свой подвал и добавлял в (почти уже полный) сундук от 1 до 10 монет. После этого он каждый раз подсчитывал монеты и оказывалось, что число монет в сундуке делится без остатка либо на 22, либо на 25 (но не на оба этих числа, сразу). Докажите, что рыцарь потерял счет своим сокровищам.
(К. Кохась)
3. В группе из 50 ребят некоторые знают все буквы, кроме "р", которую просто пропускают при письме, а остальные - знают все
буквы, кроме "к", которую тоже пропускают. Однажды учитель попросил 10 учеников написать слово "кот", 18 других учеников - написать слово "рот", а остальных 22 учеников - слово "крот". При этом слова "кот" и "рот" оказались написанными по 15 раз. Сколько ребят написали свое слово верно? (Р. Семизаров)
4. Квадрат 100 х 100 сантиметров разбит на 9 прямоугольников двумя вертикальными и двумя горизонтальными линиями. Внутренний прямоугольник имеет размеры 45 х 30 сантиметров, а стороны остальных прямоугольников не обязательно выражаются целым числом сантиметров. Найдите сумму площадей четырех угловых прямоугольников. Не забудьте обосновать ответ.
(С. Иванов, Р. Семизаров)
5. Учительница дала отличнице Кате четыре положительных числа. Катя написала на доске числа 3, 4 и 7 и сказала, что каждое из них является суммой каких-то трех из четырех данных ей чисел. Докажите, что Катя ошиблась. (Д. Карпов)
6. Перед боем с белогвардейцами у Василия Ивановича и Петьки было поровну патронов. Василий Иванович израсходовал в бою в 8 раз меньше патронов, чем Петька, а осталось у него в 9 раз больше патронов, чем у Петьки. Докажите, что изначально количество патронов у Василия Ивановича делилось на 71.
(Д. Карпов, Ю. Лифшиц)
7. Одно и то же натуральное число поделили с остатком на 3, на 18 и на 48. Сумма трех полученных остатков, оказалось, равна 39. Докажите, что остаток, полученный при делении на 3, равен 1.
(К. Кохась)
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12942 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
HTML5 и CSS3. Веб-разработка по стандартам нового поколения
Название: HTML5 и CSS3. Веб-разработка по стандартам нового поколения Автор: Хоган Б. Издательство: Питер Страниц: 266 Формат: PDF Размер: 160 Мб Качество: Нормальное Язык: Русский Год издания: 2012 I . . .
-
Сборник задач по основам светотехники
Название: Сборник задач по основам светотехники: Учеб. пособие для вузов.—3-е изд., перераб. и доп.Автор: Гуторов М. М.Издательство: Энергоатомиздат Год издания: 1988Страниц: 128ISBN: 5-283-00514-3Фор . . .
-
Гистология, цитология и эмбриология
Название: Гистология, цитология и эмбриология Автор: Юшканцева С. И., Быков В. Л. Издательство: Санкт-Петербург, Издательство «П-2» Страниц: 96 Формат: DJVU Размер: 52,9 Качество: Отличное . . .
-
Юному физику
Название: Юному физику Автор: Соколова Е. Н. Издательство: Москва, Учпедгиз Страниц: 256 Формат: DJVU Размер: 22,3 Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 1956 Книга описывает метрические меры, . . .
-
Теория механизмов и детали точных приборов
Название: Теория механизмов и детали точных приборовАвтор: Г. Н. Андреев, Б. Н. Марков, Е. И. ПедьИздательство: МашиностроениеГод: 1987Страниц: 272Формат: djvuРазмер: 3 Мб В учебном пособии изложены о . . .
-
Путеводитель по науке
Название: Путеводитель по науке Автор: Азимов Айзек Издательство: Москва, ЗАО Центрполиграф Страниц: 788 Формат: DJVU Размер: 84,5 Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2006 ISBN: 5-9524-1191- . . .
-
Сборник задач киевских математических олимпиад
Название: Сборник задач киевских математических олимпиадАвтор: В. А. Вышенский, Н. В. Карташов, В. И. Михайловский, М. И. ЯдренкоИздательство: Вища школа. Изд-во при Киев, ун-те Год издания: 1984Стран . . .
-
Диагностика в арт-терапии. Метод «Мандала»
Название: Диагностика в арт-терапии. Метод «Мандала» Автор: Копытин А.И. Издательство: Речь Формат: DOC Размер: 1,1 мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2002 Данный сборник пос . . .
-
Элизабет Клер Профет. Незнание закона не является оправданием (Аудио )
Название: Элизабет Клер Профет. Незнание закона не является оправданием (Аудиокнига) Автор: Элизабет Клер Профет Издательство: Лонгфелло Формат: MP3 Размер: 134 Mb Качество: Отличное Язык: Русский Год . . .
-
Теоретические основы электротехники
Название: Теоретические основы электротехники Автор: Евдокимов Ф.Е. Издательство: Академия Страниц: 560 Формат: DJVU Размер: 5 Мб Качество: Нормальное Язык: Русский Год издания: 2004 ISBN: 5-7695-1869 . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Задачи Санкт - Петербургской олимпиады школьников по математике, Берлов С.Л., Иванов С.В., Кохась К.П., Карпов Д.В., Храбров А.И., Петров Ф.В., 2000. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.