Задачи по стереометрии. Прасолов В.В., Шарыгин И.Ф. 1989

Название: Задачи по стереометрии.
Автор: Прасолов В.В., Шарыгин И.Ф.
1989
   Содержит около 560 задач, снабженных подробными решениями, и 60 задач для самостоятельной работы. Большинство задач по своей тематике близки к школьной программе. Задачи разбиты На циклы, связанные общей идеей решения. Внутри каждого цикла задачи расположены в порядке возрастания трудности. Такое разбиение поможет читателю ориентироваться в наборе задач и даст ему возможность разобраться непосредственно в заинтересовавшей его теме, не читая подряд всю книгу.
Для школьников, преподавателей, студентов педагогических институтов.
   Настоящий сборник задач предназначен для учащихся старших классов, преподавателей математики, руководителей математических кружков и студентов педагогических институтов. Его можно использовать как источник задач для внеклассной работы и как пособие для  самостоятельного  изучения  геометрии.
Недавно изданная книга П. Ф. Шарыгина «Задачи по геометрии. Стереометрия» (М.: Наука, 1984) наряду с задачами письменных конкурсных экзаменов содержит много интересных задач повышенной трудности, как известных, так и оригинальных, авторских, но задачи в ней почти не систематизированы. Дело в том, что усилиями как профессиональных математиков, так и просто любителей математики в области стереометрии был накоплен богатый и интересный материал, и поэтому сначала нужно было собрать теоремы и задачи, изучить л сравнить их различные доказательства, т. е. провести предварительную обработку всего этого материала, а уже потом привести его к более стройному и завершенному виду, В нашей книге мы и постарались справиться со второй задачей. Разумеется, при этом мы опирались на первый этап работы, и все наиболее интересные задачи из указанной книги в нашу книгу вошли (с переработанными решениями); они составляют примерно половину ее.
Оглавление
Предисловие
Знакомство со стереометрией
Решения
Глава 1. Прямые и плоскости в пространстве
§ 1. Углы и расстояния между скрещивающимися прямыми
§ 2. Углы между прямыми п плоскостями
§ 3. Прямые, образующие равные углы с прямыми и плоскостями
§ 4. Скрещивающиеся прямые
§ 5. Теорема Пифагора в пространстве
§ 6. Метод координат
Задачи для самостоятельного решения
Решения
Глава 2. Проекции, сечении, развертка
§ 1. Вспомогательные проекции
§ 2. Теорема о трех перпендикулярах
§ 3. Площадь проекции многоугольника
§ 4. Задачи о проекциях
§ 5. Сечения
§ 6. Развертки
Задачи для самостоятельного решения
Решения
Глава 3. Объем
§ 1. Формулы для объема тетраэдра в пирамиды
§ 2. Формулы для объема многогранников и круглых тел
§ 3. Свойства объема
§ 4. Вычисление объема
§ 5. Вспомогательный объем
Задачи для самостоятельного решения
Решения
Глава 4. Сферы
§ 1. Длина обшей касательной
§ 2. Касательные к сферам
§ 3. Две пересекающиеся окружности лежат на одной сфере
§ 4. Разные задачи
§ 5. Площадь сферической полоски и объем шарового сегмента
§ 6. Радикальная плоскость
§ 7. Сферическая геометрия и телесные углы
Задачи для самостоятельного решения
Решения
Глава 5. Трехгранные и многогранные углы. Теоремы Чевы и Менелая для трехгранных углов
§ 1. Полярный трехгранный угол
§ 2. Неравенства с трехгранными углами
§ 3. Теоремы синусов и косинусов для трехгранных углов
§ 4. Равные задачи
§ 5. Многогранные углы
§ 6. Теоремы Чевы и Meнелая для трехгранных углов
Задачи для самостоятельного решения
Решении
Глава 6. Тетраэдр, пирамида и призма
§ 1. Свойства тетраэдра
§ 2. Тетраэдры, обладающие специальными свойствами
§ 3. Прямоугольный тетраэдр
§ 4. Равногранный тетраэдр
§ 5. Ортоцентрический тетраэдр
§ С. Достраивание тетраэдра
§ 7. Пирамида и призма
Задачи для самостоятельного решения
Решения
Глава 7. Геометрические преобразования и векторы
§ 1. Скалярное произведение. Соотношения -
§ 2. Скалярное произведение. Неравенства
§ 3. Линейные зависимости векторов
§ 4. Ранние задачи
§ 5. Повторное произведение
§ 6. Симметрия
§ 7. Гомотетия
§ S. Поворот. Композиции преобразований
§ 9. Отражение лучей света
Задачи для самостоятельного решении
Решения
Глава 8. Выпуклые многогранники и пространственные многоугольники
§ 1. Равные задачи t
§ 2. Признаки невписанности и неописанности многогранников
§ 3. Формула Эйлера
§ 4. Обходы многогранников
§ 5. Пространственные многоугольники Решения
Глава 9. Правильные многогранники
§ 1. Основные свойства правильных многогранников
§ 2. Взаимосвязи между правильными многогранниками
§ 3. Проекции и сечения правильных многогранников
§ 4. Самосовмещения правильных многогранников
§ 5. Различные определения правильных многогранников
Решения
Глава 10. Геометрические неравенства
§ 1. Длины, периметры
§ 2. Углы
§ 3. Площади
§ 4. Объемы
§ 5. Разные задачи
Задачи для самостоятельного решения
Решения
Глава 11. Задачи на максимум и минимум
§ 1. Отрезок с концами па скрещивающихся прямых
§ 2. Площадь и объем
§ 3. Расстояния
§ 4. Разные задачи
Задачи для самостоятельного решения
Решения
Глава 12. Построения и геометрические места точек
§ 1. Скрещивающиеся прямые
§ 2. Сфера и трехгранный угол
§ 3. Разные ГМТ
§ 4. Построении на изображениях
§ 5. Построения, связанные с пространственными фигурами
Решения
Глава 13. Некоторые методы решения задач
§ 1. Принцип крайнего
§ 2. Принцип Дирихле
§ 3. Выход в пространство
Решения
Глава 14. Центр масс. Момент инерции. Барицентрические координаты
§ 1. Центр масс и его основные свойства
§ 2. Момент инерции
§ 3. Барицентрические координаты
Решения
Глава 15. Разные задачи
§ 1. Примеры и контрпримеры
§ 2. Целочисленные решетки
§ 3. Разрезании. Разбиения. Раскраски
§ 4. Задачи-одиночки
Решения
Глава 16. Инверсии и стереографическая проекция
§ 1. Свойства инверсии
§ 2. Сделаем инверсию
§ 3. Наборы касающихся сфер
§ 4. Стереографическая проекция
Решения
Приложение. Задачи для самостоятельного решения
Список рекомендуемой литературы