Задачи по геометрии, 7-11 класс, Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский А.Г., 2003

Задачи по геометрии, 7-11 класс, Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский А.Г., 2003.
    Книга адресована учащимся и учителям, содержит задачи по всем разделам курса геометрии. Упражнения даны различной степени сложности, что поможет учителю в осуществлении индивидуального подхода к учащимся.
Пример.
1.2. 1) Проведите прямую и обозначьте на ней точки М и N. Отметьте на этой прямой точку D, лежащую между точками М и N, и точку Е так, чтобы точка М лежала между точками Е и D.
2) а) На рисунке 2 найдите все лучи с началом в точке С. б) Каким отрезкам с концами в обозначенных точках (рис. 2) принадлежит точка С?
1.3. 1) Отметьте три точки. Проведите все прямые, проходящие через пары этих точек. Сколько таких прямых можно провести? Рассмотрите все возможные случаи.
2) а) На рисунке 3 найдите все лучи с началом в точках М и А.
б) Каким отрезкам с концами в обозначенных точках (рис. 3) принадлежит точка М?
1.4. 1) Нарисуйте три прямые, у которых:
а) только одна точка пересечения;
б) только две точки пересечения.
2) а) На рисунке 4 найдите все лучи с началом в точках К и D.
б) Каким отрезкам с концами в обозначенных точках (рис. 4) принадлежит точка К?
1.5. 1) Отметьте четыре точки. Проведите все прямые, проходящие через пары этих точек. Сколько таких прямых можно провести? Сделайте рисунок.
2) Сколько отрезков с концами в обозначенных точках изображено на рисунке 5?
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Начальные геометрические сведения 5
§ 1. Точки, прямые, отрезки, лучи —
§ 2. Сравнение и измерение отрезков 6
§ 3. Сравнение и измерение углов 7
§ 4. Смежные и вертикальные углы, перпендикулярные прямые 8
Треугольники 10
§ 5. Треугольник, равенство треугольников, периметр треугольника —
§ 6. Первый признак равенства треугольников. Медиана, биссектриса и высота треугольника —
§ 7. Свойства равнобедренного треугольника 13
§ 8. Второй и третий признаки равенства треугольников 14
§ 9. Окружность. Задачи на построение 15
§ 10. Построение перпендикулярных прямых 17
Параллельные прямые 18
§ 11. Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых —
§ 12. Свойства параллельных прямых 19
§ 13. Практические способы построения параллельных прямых. Признаки и свойства параллельных прямых 20
Соотношение между сторонами и углами треугольника 22
§ 14. Сумма углов треугольника —
§ 15. Соотношение между сторонами и углами треугольника 23
§ 16. Неравенство треугольников 24
§ 17. Свойства прямоугольных треугольников 25
§ 18. Расстояние от точки до прямой и расстояние между параллельными прямыми 27
§ 19. Свойства серединного перпендикуляра и биссектрисы угла 29
§ 20. Задачи на построение треугольников 30
§ 21. Задачи на построение треугольников (продолжение) 31
§ 22. Итоговое повторение 32
Многоугольники 33
§ 23. Многоугольники. Сумма углов —
§ 24. Параллелограмм. Свойства параллелограмма 34
§ 25. Признаки параллелограмма 35
§ 26. Прямоугольник. Ромб. Квадрат 37
§ 27. Трапеция. Осевая и центральная симметрия —
Площади 39
§ 28. Свойства площадей многоугольников. Площадь прямоугольника и квадрата —
§ 29. Площадь параллелограмма 40
§ 30. Площадь треугольника 42
§ 31. Площадь трапеции 43
§ 32. Теорема Пифагора 44
§ 33. Площади 45
Подобные треугольники —
§ 34. Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. Теорема о биссектрисе угла —
§ 35. Первый и второй признаки подобия треугольников 47
§ 36. Три признака подобия треугольников 48
§ 37. Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника 50
§ 38. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Деление отрезка на равные части 51
§ 39. Задачи на построение методом подобия 52
§ 40. Измерительные работы на местности —
§ 41. Подобные многоугольники 53
§ 42. Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество 54
§ 43. Решение прямоугольных треугольников с использованием микрокалькуляторов 54
§ 44. Решение прямоугольных треугольников 55
Окружность 56
§ 45. Касательная к окружности —
§ 46. Центральные и вписанные углы 57
§ 47. Замечательные точки в треугольнике 58
§ 48. Вписанная окружность 59
§ 49. Описанная окружность 60
Векторы —
§ 50. Понятие вектора —
§ 51. Сложение векторов 61
§ 52. Вычитание векторов 63
§ 53. Сложение и вычитание векторов 65
§ 54. Умножение вектора на число 66
§ 55. Применение векторов к решению задач 67
§ 56. Средняя линия трапеции 68
Итоговое повторение 69
§ 57. Многоугольники. Площади. Векторы —
§ 58. Решение прямоугольных треугольников. Подобие 70
§ 59. Окружность 72
Метод координат на плоскости 73
§ 60. Координаты вектора —
§ 61. Простейшие задачи в координатах —
§ 62. Применение метода координат к решению задач 74
§ 63. Уравнение окружности 75
§ 64. Уравнение прямой. Взаимное расположение прямой и окружности 76
Решение треугольников 77
§ 65. Площадь треугольника —
§ 66. Теорема синусов 78
§ 67. Теорема косинусов 79
§ 68. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение векторов в координатах 80
§ 69. Свойства скалярного произведения векторов. Применение скалярного произведения векторов к решению задач 81
Длина окружности и площадь круга 82
§ 70. Определение правильного многоугольника. Формула углов правильного многоугольника —
§ 71. Построение правильных многоугольников. Выражение для радиуса вписанной и описанной окружности 83
§ 72. Длина окружности, длина дуги 84
§ 73. Площадь круга и кругового сектора —
Движения 86
§ 74. Осевая и центральная симметрия, понятие движения —
§ 75. Параллельный перенос и поворот 87
§ 76. Применение движений к решению задач 88
Итоговое повторение курса планиметрии 89
§ 77. Треугольники —
§ 78. Четырехугольники 91
§ 79. Окружность 92
§ 80. Метод координат. Векторы —
Введение в стереометрию 94
§ 81. Аксиомы стереометрии и следствия из них —
Параллельность прямых и плоскостей 95
§ 82. Теорема о двух прямых, параллельных третьей. Признак скрещивающихся прямых —
§ 83. Параллельность прямой и плоскости 97
§ 84. Параллельность плоскостей 98
§ 85. Тетраэдр и параллелепипед. Задачи на построение сечений 99
Перпендикулярность прямых и плоскостей 100
§ 86. Прямая, перпендикулярная плоскости. Параллельные прямые, перпендикулярные плоскости —
§ 87. Признак перпендикулярности прямой и плоскости 102
§ 88. Теорема о трех перпендикулярах. Расстояние от точки до плоскости 103
§ 89. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол 104
§ 90. Прямоугольный параллелепипед. Перпендикулярность плоскостей —
§ 91. Перпендикулярность прямых и плоскостей 105
Многогранники 107
§ 92. Правильная призма —
§ 93. Площадь поверхности призмы 108
§ 94. Наклонная призма —
§ 95. Правильная пирамида. Площадь поверхности ПО
§ 96. Неправильная пирамида. Правильная усеченная пирамида 111
§ 97. Многогранники 112
Векторы в пространстве 113
§ 98. Понятие вектора в пространстве —
§ 99. Сложение и вычитание векторов 115
§ 100. Умножение вектора на число 116
§ 101. Компланарные векторы. Разложение вектора 117
§ 102. Итоговое повторение 118
Метод координат в пространстве 120
§ 103. Координаты точки и координаты вектора —
§ 104. Применение метода координат к решению задач 121
§ 105. Скалярное произведение векторов 122
§ 106. Свойства скалярного произведения векторов 123
§ 107. Решение задач с использованием скалярного произведения векторов 124
§ 108. Движения 125
§ 109. Применение движений пространства к решению задач 126
Цилиндр. Конус. Шар 127
§ 110. Цилиндр —
§ 111. Конус. Усеченный конус 128
§ 112. Площадь поверхности тел вращения 129
§ 113. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости 130
§ 114. Сфера 131
§ 115. Комбинации геометрических тел 132
Объемы тел 133
§ 116. Объем прямоугольного параллелепипеда —
§ 117. Объем прямой призмы и цилиндра 135
§ 118. Объем наклонной призмы 136
§ 119. Объем пирамиды 137
§ 120. Объем конуса 138
§ 121. Объем усеченных пирамиды и конуса 139
§ 122. Объем шара и площадь сферы 141
Итоговое повторение курса стереометрии 142
§ 123. Метод координат и векторы в пространстве —
§ 124. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве 143
§ 125. Перпендикулярность в пространстве 144
Контрольные задания 146
Ответы, указания, решения 173.