Высшая математика, Теория и практика, Курс для экономистов, Часть 2, Ринчино А.Л., 2010

Высшая математика, Теория и практика, Курс для экономистов, Часть 2, Ринчино А.Л., 2010.
 
   Книга является продолжением учебного пособия «Высшая математика: теория и практика. Часть 1». Данное издание содержит необходимый материал по 3-м разделам курса высшей математики: изложены основы дифференциального и интегрального исчисления, теории функций нескольких переменных.
Материал каждой темы соответствует содержанию лекционного занятия. Все темы снабжены соответствующими практикумами, материал которых, в свою очередь, соответствует практическим (семинарским) занятиям. Всего приводится более 800 задач.
Книга, несомненно, будет полезна студентам очных, заочных и вечерних форм обучения, преподавателям высших учебных заведений.

НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ В ЗАМКНУТОЙ ОБЛАСТИ.
Пусть функция z = f(x,y) определена н непрерывна в ограниченной замкнутой области D. Тогда она достигает в некоторых точках D своего наибольшего (М) и наименьшего (т) значений (т.н. глобальный экстремум). Эти значения достигаются функцией в точках, расположенных внутри области D или в точках, лежащих на границе области.
Часто задача нахождения наибольшего и наименьшего значения функции в замкнутой области сводится к задаче об условном экстремуме.
Из всех прямоугольников с заданной площадью S найти такой, периметр которого имеет наименьшее значение.
Найти размеры прямоугольного параллелепипеда, имеющего при данной площади поверхности S максимальный объем.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 5. Дифференциальное исчисление
Тема 5.1. Производная функции
5.1.1. Понятие производной
5.1.2. Геометрический и физический смысл производной
5.1.3. Непрерывность и дифференцируемость
5.1.4. Основные правила дифференцирования
5.1.5. Производные основных элементарных функций
5.1.6. Дифференцирование сложной функции
5.1.7. Дифференцирование неявной функции
5.1.8. Дифференцирование показательно-степенной функции
5.1.9. Логарифмическое дифференцирование
5.1.10. Производные высших порядков
Практикум 5.1
Тема 5.2. Дифференциал функции
5.2.1. Понятие дифференциала
5.2.2. Свойства дифференциала и его геометрический смысл
5.2.3. Применение дифференциала к приближенным вычислениям
Практикум 5.2
Тема 5.3. Правило Лопиталя
Практикум 5.3
Тема 5.4. Исследование функции с помощью производных
5.4.1. Возрастание и убывание функции
5.4.2. Экстремумы функции
5.4.3. Выпуклость функции. Точки перегиба
Практикум 5.4
Тема 5.5. Развернутое исследование функций
Практикум 1.5
Тема 5.6. Формула Тейлора
5.6.1. Основные понятия
5.6.2. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Тейлора
Практикум 5.6
Тема 5.7. Экономический смысл производной
5.7.1. Задачи, приводящие к производной
5.7.2. Предельный анализ
5.7.3. Эластичность функции
5.7.4. Определение оптимальных значений экономических показателей Практикум 5.7
Глава 6. Интегральное исчисление
Тема 6.1. Первообразная и неопределенный интеграл. Основные методы интегрирования
6.1.1. Основные понятия
6.1.2. Свойства неопределенного интеграла
6.1.3. Непосредственное интегрирование
6.1.4. Интегрирование с помощью подстановки (замены переменной)
6.1.5. Интегрирование по частям
Практикум 6.1
Тема 6.2. Интегрирование рациональных функций
6.2.1. Интегрирование простейших рациональных дробей
6.2.2. Интегрирование произвольных рациональных функций
Практикум 6.2
Тема 6.3. Интегрирование некоторых тригонометрических функций
6.3.1. Интегрирование выражений R(sin x, cos x)
6.3.2. Интегрирование выражений R(sin x, cos x), где функция R является нечетной относительно cos x
6.3.3. Интегрирование выражений R(sin x, cos x), где функция R является нечетной относительно sin x
6.3.4. Интегрирование выражений R(sin x, cos x), где функция R является четной относительно sin x и cos x
6.3.5. Интегрирование выражений вида ?соs mx cos nxdх, ?sin mx cos nxdx, ?sin mx sin nxdx
Практикум 6.3
Тема 6.4. Интегрирование некоторых иррациональных функций
6.4.1. Интегрирование выражений вида ?R(х, n?ax+b\cx+d)dx
6.4.2. Интегрирование дифференциального бинома
6.4.3. Интегралы вида ?R(x, ?ax2 +bx+c)dx
6.4.4. Интегралы, не выражающиеся через элементарные функции
Практикум 6.4
Тема 6.5. Определенный интеграл
6.5.1. Основные понятия и свойства
6.5.2. Вычисление определенного интеграла
Практикум 6.5
Тема 6.6. Приложения определенного интеграла
6.6.1. Геометрический, физический и экономический смысл определенного интеграла
6.6.2. Вычисление площадей плоских фигур
6.6.3. Вычисление длины дуги кривой
6.6.4. Вычисление объемов тел
6.6.5.    Вычисление площади поверхности вращения
6.6.7. Механические приложения определенного интеграла
6.6.8. Примеры из экономики
Практикум 6.6
Тема 6.7. Приближенное вычисление определенного интеграла
6.7.1. Формулы прямоугольников
6.7.2. Формула трапеций
6.7.3. Формула Симпсона
6.7.4. Разложение подынтегральной функции в ряд
Практикум 6.7
Глава 7. Функции нескольких переменных
Тема 7.1. Понятие функции нескольких переменных
7.1.1. Основные понятия
7.1.2. График функции двух переменных, линии уровня
Практикум 7.1
Тема 7.2. Предел, непрерывность и производные функции нескольких переменных
7.2.1. Предел функции нескольких переменных
7.2.2. Непрерывность функции нескольких переменных
7.2.3. Частные производные
7.2.4. Частные производные высших порядков
Практикум 7.2
Тема 7.3. Дифференциалы функций нескольких переменных
7.3.1. Полное приращение и полный дифференциал
7.3.2. Приближенные вычисления с помощью полного дифференциала
7.3.3. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл полного дифференциала
Практикум 7.3
Тема 7.4. Экстремумы функции нескольких переменных
7.4.1. Определение экстремумов
7.4.2. Условный экстремум
7.4.3. Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области
Практикум 7.4.