Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике, Зельдович Я.Б., Герштейн С.С., 2010

Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике, Зельдович Я.Б., Герштейн С.С., 2010.
Книга «Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике», написанная физиком-теоретиком академиком Я. Б. Зельдовичем, рассчитана на школьников старших классов, учащихся техникумов и лиц, занимающихся самообразованием, она может быть полезна и студентам 1-го курса ВУЗов.
В книге в наиболее простой, наглядной и доступной форме объясняются основные понятия дифференциального и интегрального исчисления. Далее даются сведения, необходимые для практического применения высшей математики к задачам физики и техники. На основе высшей математики рассмотрено большое число физических вопросов, в частности: радиоактивный распад, ядерная цепная реакция, законы механики, реактивное движение и космическая скорость, молекулярное движение, электрические явления, теория колебаний, основы радиотехники. Наряду с математическим исследованием очень подробно изложена физическая сущность рассматриваемых явлений.
Была допущена Министерством просвещения СССР в качестве учебного пособия для физико-математических средних школ и проведения факультативных занятий. При редакционном участии К.А. Семендяева.

Примеры.
В чем трудность вычисления пути при скорости v (t), заданной формулой? Очевидно, все дело в том, что скорость переменна, для постоянной скорости ответ элементарен. В рассматриваемом примере во всем промежутке времени от t = 1 до t = 2 скорость меняется в 4 раза. Однако после того как этот промежуток разбит на 10 частей, в каждом маленьком промежутке времени длительностью 0,1 с скорость меняется меньше — всего на 10-20%. Следовательно, в маленьких промежутках скорость можно приближенно считать постоянной и рассчитывать путь в течение малого промежутка времени как произведение этого промежутка времени на скорость.
Очевидно, в таком расчете мы преуменьшили пройденный путь: скорость в данном примере с течением времени растет, поэтому скорость в начале каждого At меньше средней скорости. Каждое из десяти слагаемых, на которые разбит весь путь, несколько занижено, следовательно, занижен и весь результат.
СОДЕРЖАНИЕ.
Предисловие к пятому изданию.
глава I. Понятие производной и интеграла.
§ 1. Движение, путь и скорость
§ 2. Производная функции — предел отношения приращений
§ 3. Обозначения производной. Производная степенной функции.
§ 4. Приближенное вычисление функции с помощью производной.
§ 5. Касательная к кривой.
§ 6. Рост и убывание, максимум и минимум функций
§ 7. Определение пути по скорости движения и площадь под кривой.
§ 8. Определенный интеграл.
§ 9. Связь между интегралом и производной (теорема Ньютона-Лейбница)
§ 10. Интеграл от производной
§ 11. Неопределенный интеграл.
§ 12. Свойства интегралов
§ 13. Средние значения
§ 14. Различные примеры производных и интегралов
Заключение
Глава II. Вычисление производных и интегралов
§ 1. Знак дифференциала. Производная суммы функций
§ 2. Производная обратной функции.
§ 3. Сложная функция.
§ 4. Производная произведения функций
§ 5. Степенная функция
§ 6. Производные алгебраических функций с постоянными показателями.
§ 7. Показательная функция.
§ 8. Число е.
§ 9. Логарифмы.
§ 10. Тригонометрические функции.
§ 11. Обратные тригонометрические функции.
§ 12. Производная функции, заданной неявно.
§ 13. Интеграл. Постановка задачи.
§ 14. Простейшие интегралы
§ 15. Общие свойства интегралов
§ 16. Замена переменной в определенном интеграле
§ 17. Ряды.
§ 18. Вычисление значений функций при помощи рядов
§ 18. Вычисление значений функций при помощи рядов
§ 19. Условие применимости рядов. Геометрическая прогрессия
§ 20. Бином Ньютона для целых и дробных показателей.
§ 21. Порядок возрастания и убывания функций.
Приложение к главе II
Глава III. Приложения дифференциального и интегрального исчисления к исследованию функций и геометрии
§ 1. Исследование максимумов и минимумов функций при помощи второй производной.
§ 2. Другие виды максимумов и минимумов. Изломы и разрывы
§ 3. Вычисление площадей
§ 4. Средние значения
§ 5. Длина дуги кривой и кривизна
§ 6. Приближенное вычисление длины дуги
§ 7. Вычисление объемов. Объем и поверхность тела вращения.
§ 8. Как надо строить кривые
Глава IV. Функции и графики.
§ 1. Функциональная зависимость.
§ 2. Координаты
§ 3. Геометрические величины, выраженные через координаты
§ 4. Графическое изображение функций. Уравнение прямой
§ 5. Парабола
§ 6. Кубическая парабола, гипербола, круг
§ 7. Изменение масштабов кривой.
§ 8. Параметрическое задание кривой
Глава V. Вытекание воды. Радиоактивный распад и деление ядер. Поглощение света.
§ 1. Вытекание воды из сосуда. Постановка задачи
§ 2. Решение уравнения в случае, когда производная зависит от искомой функции.
§ 3. Радиоактивный распад
§ 4. Измерение среднего времени жизни радиоактивных атомов
§ 5. Последовательный распад (радиоактивное семейство)
§ 6. Исследование решения для радиоактивного семейства
§ 7. Цепная реакция деления урана
§ 8. Размножение нейтронов в большой массе
§ 9. Вылет нейтронов
§ 10. Критическая масса.
§ 11. Подкритическая и надкритическая масса при непрерывном источнике нейтронов.
§ 12. Значение критической массы.
§ 13. Поглощение света. Постановка задачи и грубая оценка
§ 14. Уравнение поглощения и его решение.
§ 15. Соотношение между точным и грубым расчетами
§ 16. Эффективное сечение.
§ 17. Ослабление потока заряженных частиц а- и р-лучей.
Глава VI. Механика.
§ 1. Сила, работа, мощность.
§ 2. Энергия.
§ 3. Равновесие и устойчивость.
§ 4. Второй закон Ньютона
§ 5. Импульс силы
§ 6. Кинетическая энергия
§ 7. Движение под действием силы, зависящей только от скорости.
§ 8. Движение под действием упругой силы.
§ 9. Колебания.
§ 10. Энергия колебаний. Затухающие колебания
§ 11. Вынужденные колебания и резонанс
§ 12. О точных и приближенных решениях физических задач
§ 13. Реактивное движение и формула К. Э. Циолковского
§ 14. Траектория снаряда
§ 15. Масса, центр тяжести и момент инерции стержня
§ 16. Колебания подвешенного стержня.
Глава VII. Тепловое движение молекул и распределение плотности воздуха в атмосфере.
§ 1. Условие равновесия в атмосфере.
§ 2. Связь между плотностью и давлением
§ 3. Распределение плотности
§ 4. Молекулярно-кинетическая теория распределения плотности
§ 5. Броуновское движение и распределение молекул по кинетической энергии.
§ 6. Скорости химических реакций
§ 7. Испарение. Ток эмиссии катода.
Глава VIII. Электрические цепи и колебательные явления в них.
§ 1. Основные понятия и единицы измерения
§ 2. Разряд емкости через сопротивление.
§ 3. Колебания в цепи емкости с искровым промежутком
§ 4. Энергия конденсатора.
§ 5. Цепь с индуктивностью.
§ 6. Размыкание цепи с индуктивностью
§ 7. Энергия индуктивности.
§ 8. Колебательный контур
§ 9. Затухающие колебания
§ 10. Случай большого сопротивления
§ 11. Переменный ток.
§ 12. Средние величины, мощность и сдвиг фазы
§ 13. Колебательный контур в цепи переменного тока. Резонанс напряжений
§ 14. Параллельное включение индуктивности и емкости. Резонанс токов
§ 15. Ток смещения и электромагнитная теория света.
§ 16. Нелинейное сопротивление и туннельный диод
Добавление. Замечательная дельта-функция Дирака
§ 1. Различные способы определения функции.
§ 2. Дирак и его функция
§ 3. Разрывные функции и их производные.
§ 4. Представление дельта-функции формулами
§ 5. Применения дельта-функции
Заключение. Что дальше?.
Ответы и решения
Послесловие
Приложение. Латинский алфавит. Греческий алфавит.