Высшая математика, Балдин К.В., Башлыков В.Н., Рукосуев А.В., 2010
Высшая математика, Балдин К.В., Башлыков В.Н., Рукосуев А.В., 2010.
Учебник содержит систематизированное изложение методологических основ математики. В нем рассмотрены практически все аспекты дисциплины «Математика». Учебник соответствует государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования и учебной программы по специальностям: «Психология», «Лингвистика и межкультурные коммуникации», «Юриспруденция», «Философия» и «Менеджмент». В учебник включены прикладные наработки авторов по математике, примеры использования классических методов и заданий для самостоятельной работы обучаемых. Для студентов гуманитарных специальностей, аспирантов и преподавателей, а также для научных сотрудников, предпринимателей, менеджеров и руководителей фирм.
Некоторые сведения из математической логики.
По одному из наиболее распространенных определений логика — это анализ методов рассуждений. Изучая эти методы, логика интересуется формой, а не содержанием доводов о том или ином суждении [28]. Рассмотрим следующий вывод: Все кошки любят рыбу. Евгения — кошка. Следовательно, она любит рыбу.
Этот вывод имеет форму: все А суть В; С есть А, следовательно, С есть В. Логичность или истинность отдельных посылок или выводов логика не интересует. Он хочет знать, вытекает ли истинность вывода из истинности посылок. Систематическая формализация верных методов рассуждений — одна из главных задач логика. Если при этом он применяет математический аппарат и его исследования посвящены в основном изучению математических рассуждений, то предмет занятий логика можно назвать математической логикой. Можно сузить область математической логики, сказав, что ее основная цель — это дать точное и адекватное определение понятия «математическое доказательство».
Логика является началом любой научной теории. В конце XIX столетия интерес к ней оживился под влиянием открытия неевклидовых геометрий и стремления обеспечить строгое обоснование математического анализа. Тогда же были открыты парадоксы. т.е. рассуждения, которые приводят к противоречиям. Наиболее важными парадоксами являются следующие: логические парадоксы (Рассела (см. п. 1.1), Кантора, Бурали-Форти). семантические парадоксы (парадокс Лжеца, Ришара. Берри, Греллинга).
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 5
1. ОСНОВЫ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ 8
1.1. Основы теории множеств 8
1.2. Элементы комбинаторики 21
1.3. Основы теории графов 25
1.4. Некоторые сведения из математической логики 60
Вопросы для самопроверки 68
2. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ И ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ 69
2.1. Матрицы, определители и их свойства 69
2.2. Системы линейных алгебраических уравнений 86
2.3. Собственные числа и собственные векторы матриц, квадратичные формы 95
2.4. Некоторые сведения о векторах 105
Вопросы для самопроверки 119
3. ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ 121
3.1. Некоторые сведения о функциях 121
3.2. Предел последовательности. Предел функции. Вычисление пределов 125
3.3. Комплексные числа 140
Вопросы для самопроверки 145
4. ОСНОВЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ 146
4.1. Производная первого порядка. Дифференциал. Производные высших порядков 146
4.2. Некоторые сведения о функциях многих переменных. Понятие о частной производной 157
4.3. Некоторые приложения дифференциального исчисления 168
4.3.1. Формула Тейлора 168
4.3.2. Правило Лопиталя 171
4.3.3. Асимптоты 176
4.3.4. Исследование функций с помощью производных первого и второго порядков и построение их графиков 180
4.3.5. Экстремумы функций двух аргументов 192
4.3.6. Понятие о методе наименьших квадратов (МНК) 197
Вопросы для самопроверки 204
5. ЭЛЕМЕНТЫ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ 205
5.1. Первообразная и неопределенный интеграл 205
5.2. Определенный интеграл 231
5.3. Некоторые сведения о несобственных интегралах 241
5.4. Приложения интегрального исчисления 252
5.4.1. Вычисление площадей плоских фигур 252
5.4.2. Вычисление длины дуги кривой 260
5.4.3. Вычисление объемов фигур вращения 263
5.5. Приближенное вычисление определенных интегралов 267
5.6. Понятие о двойном интеграле 274
5.7. Некоторые сведения о тройном интеграле 283
Вопросы для самопроверки 294
6. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ О ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЯХ 296
6.1. Основные понятия и определения 296
6.2. Дифференциальные уравнения первого порядка 297
6.2.1. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными 298
6.2.2. Однородные дифференциальные уравнения 303
6.2.3. Линейные дифференциальные уравнения 306
6.2.4. Уравнение Бернулли 310
6.2.5. Уравнение в полных дифференциалах 312
6.3. Дифференциальные уравнения второго порядка 316
6.3.1. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами 319
6.3.2. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и с правой частью 323
6.4. Понятие о системах обыкновенных дифференциальных уравнений 330
Вопросы для самопроверки 339
7. РЯДЫ 341
7.1. Числовые ряды 341
7.2. Функциональные ряды 346
7.3. Степенные ряды 348
7.4. Понятие о рядах Фурье 352
Вопросы для самопроверки 357
Литература 358.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12767 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Эфферентные методы лечения острых отравлений
Название: Эфферентные методы лечения острых отравленийАвтор: Деденко И.К., Стариков А.В., Литвинюк В.А., Торбин В.Ф.Издательство: НОРА-ПРИНТГод: 1997Страниц: 336 с: ил.Язык: РусскийФормат: zip/djvuРаз . . .
-
Словарь камней-самоцветов
Автор: Куликов Б. Ф.Название: Словарь камней-самоцветовИздательство: НедраГод издания: 1982Формат: PDFЯзык: русскийCтраниц: 194Размер: 11,4 МБОписание: Словарь содержит около 1000 терминов, относящихс . . .
-
Органическая химия
Автор: Ней ланд О. Я. Год издания: 1990 Формат: djvu Издат.: «Высшая школа», 1990 Страниц: 751 Размер: 11.14 ISBN: 5-06-001471-1 Язык: Русский . . .
-
Как откормить свинью
Автор: Нетеса А. И. Формат: djvu Страниц: 95 Размер: 2,6 Мб Язык: Русский В книге в популярной форме изложены вопросы выбора, выращивания, содержания . . .
-
Золотая книга этикета
Автор: Андреев В.Ф. Год издания: 2004 Формат: djvu Издат.: Вече Страниц: 400 Размер: 44,5 Мб ISBN: 5-9533-0350-5 Язык: Русский Эта книга . . .
-
Полезные страницы мастеру (радиолюбителю, ювелиру, металлообработчику)
Автор: Боравский В.А. Год издания: 2001 Формат: djvu Издат.: Солон - Р Страниц: 208 Размер: 2,1 Мb ISBN: 5-93455-068-3 Язык: Русский Книга в первую очередь адр . . .
-
Самогоноварение и виноделие в домашних условиях
Автор: Коллектив авторов Год издания: 2007 Формат: pdf Издат.: Современный литератор Страниц: 85 Размер: 1,4 mb ISBN: 978-985-14-1382-5, 985-456-401-0, 9 . . .
-
Лучшие книги для рыбака
Автор: Коллектив авторов Год издания: 2005 Формат: pdf Издат.: N/A Страниц: 1024 Размер: 13 Мб ISBN: 5-85754-022-4, 5-7628-0004-0, 5-17-01498 Язык:&nbs . . .
-
Easy English. Лёгкий английский
Автор: Васильев К.Б. Год издания: 2007 Формат: pdf Издат.: С-Пб Авалон; Азбука-классика Страниц: 418 Размер: 10 Mb ISBN: 9785352020562; 9785948600444 Я . . .
-
Полная энциклопедия народной медицины
Автор: А. В. Маркова Год издания: 2005 Формат: djvu Издат.: Эксмо Страниц: 640 Размер: 8,38 Mb ISBN: 5-699-11654-0 Язык: Русский В книге . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Высшая математика, Балдин К.В., Башлыков В.Н., Рукосуев А.В., 2010. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.