Высшая математика, Балдин К.В., Башлыков В.Н., Рукосуев А.В., 2010
Высшая математика, Балдин К.В., Башлыков В.Н., Рукосуев А.В., 2010.
Учебник содержит систематизированное изложение методологических основ математики. В нем рассмотрены практически все аспекты дисциплины «Математика». Учебник соответствует государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования и учебной программы по специальностям: «Психология», «Лингвистика и межкультурные коммуникации», «Юриспруденция», «Философия» и «Менеджмент». В учебник включены прикладные наработки авторов по математике, примеры использования классических методов и заданий для самостоятельной работы обучаемых. Для студентов гуманитарных специальностей, аспирантов и преподавателей, а также для научных сотрудников, предпринимателей, менеджеров и руководителей фирм.
Некоторые сведения из математической логики.
По одному из наиболее распространенных определений логика — это анализ методов рассуждений. Изучая эти методы, логика интересуется формой, а не содержанием доводов о том или ином суждении [28]. Рассмотрим следующий вывод: Все кошки любят рыбу. Евгения — кошка. Следовательно, она любит рыбу.
Этот вывод имеет форму: все А суть В; С есть А, следовательно, С есть В. Логичность или истинность отдельных посылок или выводов логика не интересует. Он хочет знать, вытекает ли истинность вывода из истинности посылок. Систематическая формализация верных методов рассуждений — одна из главных задач логика. Если при этом он применяет математический аппарат и его исследования посвящены в основном изучению математических рассуждений, то предмет занятий логика можно назвать математической логикой. Можно сузить область математической логики, сказав, что ее основная цель — это дать точное и адекватное определение понятия «математическое доказательство».
Логика является началом любой научной теории. В конце XIX столетия интерес к ней оживился под влиянием открытия неевклидовых геометрий и стремления обеспечить строгое обоснование математического анализа. Тогда же были открыты парадоксы. т.е. рассуждения, которые приводят к противоречиям. Наиболее важными парадоксами являются следующие: логические парадоксы (Рассела (см. п. 1.1), Кантора, Бурали-Форти). семантические парадоксы (парадокс Лжеца, Ришара. Берри, Греллинга).
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 5
1. ОСНОВЫ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ 8
1.1. Основы теории множеств 8
1.2. Элементы комбинаторики 21
1.3. Основы теории графов 25
1.4. Некоторые сведения из математической логики 60
Вопросы для самопроверки 68
2. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ И ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ 69
2.1. Матрицы, определители и их свойства 69
2.2. Системы линейных алгебраических уравнений 86
2.3. Собственные числа и собственные векторы матриц, квадратичные формы 95
2.4. Некоторые сведения о векторах 105
Вопросы для самопроверки 119
3. ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ 121
3.1. Некоторые сведения о функциях 121
3.2. Предел последовательности. Предел функции. Вычисление пределов 125
3.3. Комплексные числа 140
Вопросы для самопроверки 145
4. ОСНОВЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ 146
4.1. Производная первого порядка. Дифференциал. Производные высших порядков 146
4.2. Некоторые сведения о функциях многих переменных. Понятие о частной производной 157
4.3. Некоторые приложения дифференциального исчисления 168
4.3.1. Формула Тейлора 168
4.3.2. Правило Лопиталя 171
4.3.3. Асимптоты 176
4.3.4. Исследование функций с помощью производных первого и второго порядков и построение их графиков 180
4.3.5. Экстремумы функций двух аргументов 192
4.3.6. Понятие о методе наименьших квадратов (МНК) 197
Вопросы для самопроверки 204
5. ЭЛЕМЕНТЫ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ 205
5.1. Первообразная и неопределенный интеграл 205
5.2. Определенный интеграл 231
5.3. Некоторые сведения о несобственных интегралах 241
5.4. Приложения интегрального исчисления 252
5.4.1. Вычисление площадей плоских фигур 252
5.4.2. Вычисление длины дуги кривой 260
5.4.3. Вычисление объемов фигур вращения 263
5.5. Приближенное вычисление определенных интегралов 267
5.6. Понятие о двойном интеграле 274
5.7. Некоторые сведения о тройном интеграле 283
Вопросы для самопроверки 294
6. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ О ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЯХ 296
6.1. Основные понятия и определения 296
6.2. Дифференциальные уравнения первого порядка 297
6.2.1. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными 298
6.2.2. Однородные дифференциальные уравнения 303
6.2.3. Линейные дифференциальные уравнения 306
6.2.4. Уравнение Бернулли 310
6.2.5. Уравнение в полных дифференциалах 312
6.3. Дифференциальные уравнения второго порядка 316
6.3.1. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами 319
6.3.2. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и с правой частью 323
6.4. Понятие о системах обыкновенных дифференциальных уравнений 330
Вопросы для самопроверки 339
7. РЯДЫ 341
7.1. Числовые ряды 341
7.2. Функциональные ряды 346
7.3. Степенные ряды 348
7.4. Понятие о рядах Фурье 352
Вопросы для самопроверки 357
Литература 358.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12778 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Физика. Методические рекомендации с поурочным планированием. 7 класс.
Название: Физика. Методические рекомендации с поурочным планированием. 7 класс Автор: Р.Д.Минькова Издательство: АСТ, Астрель Год издания: 2010 Страниц: 226 Язык: Русский Формат: PDF Размер: 7,3 Мб . . .
-
Автомобиль Duesenberg Model J.
Название: Автомобиль Duesenberg Model J Автор: Коллектив авторов Издательство: Duesenberg Inc. Год издания: 1929 Страниц: 59 Язык: Русский Формат: PDF Качество: среднее Размер: 11.5 Мб Описание: Рук . . .
-
Энциклопедия радиолюбителя. Основы схемотехники и секреты электрических схем.
Название: Энциклопедия радиолюбителя. Основы схемотехники и секреты электрических схем Автор: Пестриков В.М. Серия или выпуск: Радиомастер Издательство: Наука и Техника ISBN: 5-94387-039-3 Год издан . . .
-
Полевые транзисторы и их применение.
Название: Полевые транзисторы и их применение Автор: Игнатов А. Н. Издательство: Радио и связь Год издания: 1984 Страниц: 216 Язык: Русский Формат: DJVU Качество: хорошее Размер: 5.8 Мб Описание: Ра . . .
-
Вышивка для души №5 2011.
Название: Вышивка для души №5 2011 Автор: Коллектив Серия или выпуск: 5 Издательство: Партнер-Пресс Год издания: 2011 Страниц: 19 Язык: Русский Формат: 19,33 Описание: Небольшой журнальчик для вышив . . .
-
Diana Moden № 5 2011.
Название: Diana Moden № 5 2011 Автор: Коллектив Серия или выпуск: 5 Год издания: 2011 Страниц: 52 + выкройки Язык: Русский Формат: jpg Размер: 63,0 Мб Описание: Журнал для тех, кто шьет. В номере пре . . .
-
Безопорные двигатели космических аппаратов.
Название: Безопорные двигатели космических аппаратов Автор: М.Г.Иванов Издательство: ЛКИ Год издания: 2008 Страниц: 154 Язык: Русский Формат: PDF Размер: 6 Мб Описание: Укоренившееся убеждение о нев . . .
-
Вышивка для души №8 2011.
Название: Вышивка для души №8 2011 Автор: Коллектив Серия или выпуск: 8 Издательство: Партнер-Пресс Год издания: 2011 Страниц: 19 Язык: Русский Формат: jpg Размер: 18,39 Мб Описание: Небольшой журна . . .
-
Корабли в бутылках ( Полный скан книги).
Название: Корабли в бутылках ( Полный скан книги) Автор: Попов А. Издательство: АСТ, Харвест ISBN: 985-13-0457-3, 5-17-008801-9 Год издания: 2001 Страниц: 176 Язык: Русский Формат: DJVU Качество: хо . . .
-
Ксюша № 4 2011 для тех, кто вяжет.
Название: Ксюша № 4 2011 для тех, кто вяжет Автор: коллектив Серия или выпуск: 4 Издательство: Белорусский Дом Печати Год издания: 2011 Страниц: 40 Язык: Русский Формат: JPG Качество: отличное Разме . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Высшая математика, Балдин К.В., Башлыков В.Н., Рукосуев А.В., 2010. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.