Вычислительная линейная алгебра, Вержбицкий В.М., 2009
Вычислительная линейная алгебра, Вержбицкий В.М., 2009.
Рассмотрены теория и практика получения треугольных, ортогональных и сингулярных разложений вещественных матриц. Показано, как эти разложения и лежащие в их основе преобразования используются для решения систем линейных алгебраических уравнений (в частности, плохо обусловленных и вырожденных), обращения и псевдообращения матриц, вычисления собственных и сингулярных значений, решения линейных задач о наименьших квадратах и некоторых других задач. Изложение материала сопровождается конкретными алгоритмами и числовыми примерами. Для студентов ВУЗов, обучающихся по математическим и техническим направлениям, а также для всех, кому важно знание современных численных методов линейной алгебры.
МЕТОД ГАУССА (СХЕМА ЕДИНСТВЕННОГО ДЕЛЕНИЯ).
Считается [9], что 75% всех расчетных математических задач приходится на решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Это неудивительно, так как математические модели тех или иных явлений или процессов либо сразу строятся как линейные алгебраические, либо сводятся к таковым посредством дискретизации и/или линеаризации. Поэтому трудно переоценить роль, которую играет выбор эффективного (в том или ином смысле) способа решения СЛАУ. Современная вычислительная математика располагает большим арсеналом методов, а математическое обеспечение ЭВМ — многими пакетами прикладных программ, позволяющих решать различные возникающие на практике линейные системы.
Чтобы ориентироваться среди методов и программ и в нужный момент сделать оптимальный выбор, нужно разбираться в основах построений методов и алгоритмов, учитывающих специфику постановок задач, знать их сильные и слабые стороны и границы применимости. Имеющаяся довольно обширная статистика использования пакетов прикладных компьютерных программ показывает, что на практике чаще всего применяют самые примитивные широко известные численные методы решения тех или иных математически поставленных задач, хотя к ним можно было бы привлечь более эффективные численные методы, содержащиеся в тех же пакетах [58]. Этот факт объясняется только недостаточной подготовкой пользователей прикладных программ в области вычислительной математики.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Глава 1. Разложения квадратных матриц
§1.1. Виды факторизаций
§1.2. LU -разложение
§1.3. UTU- и UTDU - разложения
§1.4. Преобразование Хаусхолдера и QR-разложение
§1.5. QR -разложение на основе преобразований Гивенса
Упражнения
Глава 2. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений
§2.1. Метод Гаусса (схема единственного деления)
§2.2. Решение СЛАУ и обращение матриц на основе LU -разложения
§2.3. Решение симметричных СЛАУ
§2.4. Метод прогонки
§2.5. Методы отражений и вращений
Упражнения
Глава 3. Итерационные методы решения СЛАУ
§3.1. Некоторые общие сведения об итерационных процессах
§3.2. Метод простых итераций
§3.3. Методы Якоби, Зейделя и ПВР (SOR)
§3.4. О других подходах к построению итерационных методов
§3.5. Итерационное обращение матриц
Упражнения
Глава 4. Задачи на собственные значения
§4.1. Собственные пары матриц и некоторые их свойства
§4.2. Степенной метод
§4.3. Метод обратных итераций и RQI-алгоритм
§4.4. Метод вращений Якоби решения симметричной полной проблемы собственных значений
§4.5. Метод бисекций
Упражнения
Глава 5. QR -алгоритм
§5.1. Понятие об LU-, UTU- и QR-алгоритмах
§5.2. Приведение матриц к форме Хессенберга
§5.3. Факторизация матрицы Хессенберга
§5.4. Сдвиги и понижение размерности в QR -алгоритме
§5.5. Применение QR -алгоритма к вычислению корней многочлена
Упражнения
Глава 6. Сингулярное разложение прямоугольных матриц
§6.1. Сингулярные числа и сингулярное разложение
§6.2. Стратегия получения SVD-разложения. Этап двухдиагонализации
§6.3. Разложение двухдиагональной матрицы
§6.4. Понижение размерности, сборка результирующих матриц SVD-разложения
Упражнения
Глава 7. Применения сингулярных разложений
§7.1. Ранг матрицы, модуль определителя, число обусловленности
§7.2. Решение однородных и неоднородных СЛАУ
§7.3. Псевдообратная матрица
§7.4. Некоторые другие применения SVD-разложений
§7.5. Два источника линейных задач наименьших квадратов (ЛЗНК)
§7.6. Особенности и методы решения ЛЗНК
Упражнения
Глава 8. Факторы, влияющие на выбор метода
§8.1. Арифметическая сложность метода
§8.2. Численная устойчивость метода
§8.3. Обусловленность задачи
§8.4. Способы улучшения обусловленности
§8.5. Неустойчивость решения и регуляризация
Упражнения
Приложение. Некоторые вспомогательные сведения
Список литературы
Предметный указатель
Указатель обозначений и сокращений.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12793 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Чак Клостерман ЧЕЛОВЕК ВИДИМЫЙ
Чак Клостерман "ЧЕЛОВЕК ВИДИМЫЙ"Все началось с того, что у психоаналитика Виктории Вик появился необычный пациент. Он признался, что якобы с научными целями, пользуясь особой маркировкой, следит за лю . . .
-
СКАЗКИ ЗАРУБЕЖНЫХ ПИСАТЕЛЕЙ
СКАЗКИ ЗАРУБЕЖНЫХ ПИСАТЕЛЕЙШарль Перро Оскар Уайлд Ганс Христиан Андерсен Вильгельм Гауф Якоб и Вильгельм Гримм Сакариас ТопелиусПеред вами книга из серии «Классика в школе», в которую собраны все про . . .
-
Анн-Дофин Жюллиан Два маленьких шага по мокрому песку
Анн-Дофин Жюллиан "Два маленьких шага по мокрому песку"…С надеждой и страхом я ожидаю увидеть лицо невролога и наконец все узнать. Ведь после его вчерашнего звонка время тянется бесконечно. - Мы знаем . . .
-
Эбби Глайнс КОГДА ТЕБЯ НАСТИГНЕТ СУДЬБА
Эбби Глайнс "КОГДА ТЕБЯ НАСТИГНЕТ СУДЬБА"Блэр Винн всего девятнадцать лет. Она наивна и чиста душой.Раш Финли – ее сводный брат, которому известно слишком много семейных секретов и который обладает от . . .
-
Владислав Крапивин СТАЛЬНОЙ ВОЛОСОК
Владислав Крапивин "СТАЛЬНОЙ ВОЛОСОК"Перед вами — сборник новых произведений классика русской фантастики и лауреата множества литературных премий, тюменского автора Владислава Крапивина.Фантастическая . . .
-
Елена Первушина МУЗЕИ ПЕТЕРБУРГА. БОЛЬШИЕ И МАЛЕНЬКИЕ
Елена Первушина "МУЗЕИ ПЕТЕРБУРГА. БОЛЬШИЕ И МАЛЕНЬКИЕ"Данное издание выгодно отличается от аналогичных тем, что рассказывает не только о широко известных художественных и исторических музеях, но и о . . .
-
Крис Муни В память о Саре
Крис Муни "В память о Саре"Жизнь Майка превратилась в кошмар — его дочурка Сара пошла кататься на санках и бесследно исчезла. Единственный подозреваемый — бывший священник Джоуна, который ранее обвиня . . .
-
Драгоценные камни. Их свойства, местонахождения и употребление
Название: Драгоценные камни. Их свойства, местонахождения и употребление.Автор: М.И. ПыляевГод издания: 1996Страниц: 410Размер: 14 MBФормат файла: DJVU Третье дополненное издание книги, впервые изданн . . .
-
Современные проекты бань
Название: Современные проекты баньАвтор: Денисов С.А.Издательство: ОниксГод: 2008Страниц: 33Формат: pdfРазмер: 3,92 МбISBN: 978-5-488-01513-5Качество: хорошееСерия или Выпуск: В помощь домашнему масте . . .
-
Дом из Самана. Философия и Практика
Название: Дом из Самана. Философия и Практика. Строим сами.Автор: Янто Эванс, Майкл Дж. Смит, Линда СмайлиИздательство: Рiдна земляГод: 2004Страниц: 342Формат: PDFРазмер: 14,5 MbISBN: 966-8035-51-8Кач . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Вычислительная линейная алгебра, Вержбицкий В.М., 2009. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.