Вычислительная линейная алгебра, Вержбицкий В.М., 2009
Вычислительная линейная алгебра, Вержбицкий В.М., 2009.
Рассмотрены теория и практика получения треугольных, ортогональных и сингулярных разложений вещественных матриц. Показано, как эти разложения и лежащие в их основе преобразования используются для решения систем линейных алгебраических уравнений (в частности, плохо обусловленных и вырожденных), обращения и псевдообращения матриц, вычисления собственных и сингулярных значений, решения линейных задач о наименьших квадратах и некоторых других задач. Изложение материала сопровождается конкретными алгоритмами и числовыми примерами. Для студентов ВУЗов, обучающихся по математическим и техническим направлениям, а также для всех, кому важно знание современных численных методов линейной алгебры.
МЕТОД ГАУССА (СХЕМА ЕДИНСТВЕННОГО ДЕЛЕНИЯ).
Считается [9], что 75% всех расчетных математических задач приходится на решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Это неудивительно, так как математические модели тех или иных явлений или процессов либо сразу строятся как линейные алгебраические, либо сводятся к таковым посредством дискретизации и/или линеаризации. Поэтому трудно переоценить роль, которую играет выбор эффективного (в том или ином смысле) способа решения СЛАУ. Современная вычислительная математика располагает большим арсеналом методов, а математическое обеспечение ЭВМ — многими пакетами прикладных программ, позволяющих решать различные возникающие на практике линейные системы.
Чтобы ориентироваться среди методов и программ и в нужный момент сделать оптимальный выбор, нужно разбираться в основах построений методов и алгоритмов, учитывающих специфику постановок задач, знать их сильные и слабые стороны и границы применимости. Имеющаяся довольно обширная статистика использования пакетов прикладных компьютерных программ показывает, что на практике чаще всего применяют самые примитивные широко известные численные методы решения тех или иных математически поставленных задач, хотя к ним можно было бы привлечь более эффективные численные методы, содержащиеся в тех же пакетах [58]. Этот факт объясняется только недостаточной подготовкой пользователей прикладных программ в области вычислительной математики.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Глава 1. Разложения квадратных матриц
§1.1. Виды факторизаций
§1.2. LU -разложение
§1.3. UTU- и UTDU - разложения
§1.4. Преобразование Хаусхолдера и QR-разложение
§1.5. QR -разложение на основе преобразований Гивенса
Упражнения
Глава 2. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений
§2.1. Метод Гаусса (схема единственного деления)
§2.2. Решение СЛАУ и обращение матриц на основе LU -разложения
§2.3. Решение симметричных СЛАУ
§2.4. Метод прогонки
§2.5. Методы отражений и вращений
Упражнения
Глава 3. Итерационные методы решения СЛАУ
§3.1. Некоторые общие сведения об итерационных процессах
§3.2. Метод простых итераций
§3.3. Методы Якоби, Зейделя и ПВР (SOR)
§3.4. О других подходах к построению итерационных методов
§3.5. Итерационное обращение матриц
Упражнения
Глава 4. Задачи на собственные значения
§4.1. Собственные пары матриц и некоторые их свойства
§4.2. Степенной метод
§4.3. Метод обратных итераций и RQI-алгоритм
§4.4. Метод вращений Якоби решения симметричной полной проблемы собственных значений
§4.5. Метод бисекций
Упражнения
Глава 5. QR -алгоритм
§5.1. Понятие об LU-, UTU- и QR-алгоритмах
§5.2. Приведение матриц к форме Хессенберга
§5.3. Факторизация матрицы Хессенберга
§5.4. Сдвиги и понижение размерности в QR -алгоритме
§5.5. Применение QR -алгоритма к вычислению корней многочлена
Упражнения
Глава 6. Сингулярное разложение прямоугольных матриц
§6.1. Сингулярные числа и сингулярное разложение
§6.2. Стратегия получения SVD-разложения. Этап двухдиагонализации
§6.3. Разложение двухдиагональной матрицы
§6.4. Понижение размерности, сборка результирующих матриц SVD-разложения
Упражнения
Глава 7. Применения сингулярных разложений
§7.1. Ранг матрицы, модуль определителя, число обусловленности
§7.2. Решение однородных и неоднородных СЛАУ
§7.3. Псевдообратная матрица
§7.4. Некоторые другие применения SVD-разложений
§7.5. Два источника линейных задач наименьших квадратов (ЛЗНК)
§7.6. Особенности и методы решения ЛЗНК
Упражнения
Глава 8. Факторы, влияющие на выбор метода
§8.1. Арифметическая сложность метода
§8.2. Численная устойчивость метода
§8.3. Обусловленность задачи
§8.4. Способы улучшения обусловленности
§8.5. Неустойчивость решения и регуляризация
Упражнения
Приложение. Некоторые вспомогательные сведения
Список литературы
Предметный указатель
Указатель обозначений и сокращений.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12795 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Креативные открытки
Название:Подборка книг о создании краетивных открыток и подделок своими рукамиФормат: 7 книг в PDF формате & 1 книга JPEGЯзык: английский, но при этом довольно подробные схемы вышивки и наглядные инст . . .
-
Фэнни Флэгг Рай где-то рядом
Фэнни Флэгг "Рай где-то рядом"«Рай где-то рядом» - новая книга Фэнни Флэгг, чей роман «Жареные зеленые помидоры в кафе „Полустанок“» для многих является одной из самых любимых книг. Фэнни Флэгг - редк . . .
-
Харуки Мураками Край обетованный
Харуки Мураками "Край обетованный"Впервые на русском языке !Каждый из нас хочет разобраться в том , для чего мы рождены и зачем живем на Земле , а потом умираем и исчезаем . И не следует особенно осуж . . .
-
IKEA - 2005
Название: IKEA - 2005 Год: 2005Страниц:28Формат: pdfРазмер: 4.7 MBIKEA Interior Design Catalogue. Setting up a complete offi ce should be easy. And it is! Start here to discover what the wide furnitur . . .
-
Creaciones Navidenas
Название: Creaciones NavidenasАвтор: коллективСтраниц: 31Язык: испанскийФормат: jpegРазмер: 1,06 МбГод: 200720 креативных оригинальных идей оформления подарков к Новому году.ifolder.rudepositfiles.com . . .
-
«Эндоскопическая хирургия у детей» (2002), А.Ф. Дронов, И.В. Поддубный, В.И. Котлобовский. В книге подробно освещены все раздел
«Эндоскопическая хирургия у детей» (2002), А.Ф. Дронов, И.В. Поддубный, В.И. Котлобовский. В книге подробно освещены все разделы экстренной и плановой детской хирургии: абдоминальной и торакальной хир . . .
-
Михаил Булгаков Роковые яйца
Михаил Булгаков "Роковые яйца"Повесть "Роковые яйца" - произведение фантастическое и, вместе с тем, ужасающе реалистичное. Вы насладитесь атмосферой и духом повести, воплощенными в емком, многогранном . . .
-
Эрл Стенли Гарднер ДЕЛО О ФАЛЬШИВОМ ГЛАЗЕ
Эрл Стенли Гарднер "ДЕЛО О ФАЛЬШИВОМ ГЛАЗЕ"Найден труп, сжимающий в руке фальшивый глаз. Чтобы раскрыть убийство и защитить клиента, Перри Мейсону придётся переквалифицироваться в детектива. А когда о . . .
-
Outdoor DIY Projects
Outdoor DIY Projects (DIY Colour Series) by Mary Lambert ISBN: 0863072798; 9780863072796 Publisher: MARSHALL CAVENDISH 72 Pages 1985 edition PDF 23.2 MB englishHere is all the know-how you . . .
-
Джозеф Коннолли ОТПЕЧАТКИ
Джозеф Коннолли "ОТПЕЧАТКИ"Отец умер. Нет слов, как я счастлив» — так начинается эта история.После смерти отца Лукас Клетти становится сказочно богат и к тому же получает то единственное, чего жаждал . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Вычислительная линейная алгебра, Вержбицкий В.М., 2009. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.