Вводный курс математической логики, Успенский В.А., Верещагин Н.К., Плиско В.Е., 2004

Вводный курс математической логики, Успенский В.А., Верещагин Н.К., Плиско В.Е., 2004.
В учебном пособии содержится материал основного курса «Введение в математическую логику», читаемого на механико-математическом факультете МГУ. Излагаются элементы теории множеств, основные понятия, относящиеся к семантике формализованных логико-математических языков первого порядка, исчисление предикатов и теорема о его полноте, дается введение в теорию алгоритмов и вычислимых функций.
Книга предназначена для студентов математических факультетов университетов, педагогических институтов, а также других ВУЗов с углубленным изучением информатики и кибернетики.

Высказывания и высказывательные формы.
Чтобы логику можно было развивать математическими методами, необходимо прежде всего уточнить основные логические понятия. Нашей основной задачей является уточнение и изучение понятия правильного рассуждения, или доказательства. Всякое рассуждение состоит в последовательном переходе от одной мысли к другой, или, как говорят в логике, от одного суждения к другому. Материальным выражением суждения является предложение того или иного языка. Например, математические суждения мы обычно записываем в виде текстов на русском языке, обогащенном математической символикой. Предложения, выражающие определенные суждения, называются высказываниями. Они характеризуются тем, что могут быть истинными или ложными, и этим отличаются, например, от повелительных или вопросительных предложений.
Например, 2x2 = 4, «Рим — столица Франции» суть высказывания, а предложения «Который час?» или «Решить квадратное уравнение х2 + 3х - 2 = 0» высказываниями не являются.
Если высказывание истинно, говорят, что его истинностное значение есть И («истина»), а если высказывание ложно, то его истинностное значение есть Л («ложь»). Например, высказывание 2x2 = 4 имеет истинностное значение И, а высказывание «Рим -столица Франции» - Л.
Однако, не всякое повествовательное предложение является высказыванием. Рассмотрим, например, предложение: «Остаток от деления числа n на 7 равен 3». В этом предложении не содержится никакого утверждения, и нельзя ставить вопрос о его истинности и ложности. Однако, подставив в это предложение вместо n обозначение какого-либо конкретного натурального числа, мы получим высказывание.
Оглавление
Введение
ГЛАВА 1 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ
§1. Основные понятия теории множеств
§2. Бинарные отношения и функции
§3. Взаимно однозначные соответствия и эквивалентные множества
§4. Счетные множества
§5. Канторовский диагональный метод
§6. Кардинальные числа, или мощности
§7. Теорема Кантора
§8. Парадоксы теории множеств
§9. Аксиоматическая теория множеств
ГЛАВА 2 ЯЗЫКИ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
§1. Высказывания и высказывательные формы
§2. Логические операции
§3. Логика высказываний
§4. Кванторы
§5. Субъектно-предикатная структура предложений
§6. Языки первого порядка
§7. Примеры языков первого порядка
§8. Определение интерпретации
§9. Формальное определение истинности
§10. Общезначимые формулы, выполнимые формулы, равносильные формулы
§11. Предваренные формулы
§12. Истинность в конечных интерпретациях
§13. Изоморфизмы и элементарная эквивалентность
§14. Выразимость. Доказательство невыразимости с помощью автоморфизмов
ГЛАВА 3 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ
§1. Аксиоматический метод
§2. Логическое следование
§3. Тавтологическое следствие
§4. Исчисление предикатов
§5. Вывод из гипотез
§6. Теории первого порядка
§7. Формальная арифметика
ГЛАВА 4 ТЕОРЕМА ГЁДЕЛЯ О ПОЛНОТЕ
§1. Расширение теории
§2. Каноническая интерпретация теории
§3. Доказательство теоремы о полноте
§4. Некоторые следствия теоремы Гёделя о полноте
§5. Математические применения теоремы о полноте и ее следствий
§6. Категоричность
ГЛABA 5 ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ
§1. Вычислимые функции
§2. Разрешимые множества
§3. Полуразрешимые множества
§4. Свойство пошагового выполнения алгоритма и его следствия
§5. Универсальная вычислимая функция
§6. Перечислимость множества теорем
§7. Машины Тьюринга
§8. Универсальная вычислимая по Тьюрингу функция
§9. Тезис Чёрча
Список рекомендуемой литературы
Предметный указатель.

Рейтинг:	4.8 баллов / 2537 оценок
Формат:	Книга
Уже скачали:	12840 раз

Отзывы читателей

Ой!

К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Вводный курс математической логики, Успенский В.А., Верещагин Н.К., Плиско В.Е., 2004. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.

Бесплатная библиотека - 1 338 003 изданий в библиотеке

Категории

Книги

Аудиокниги

Журналы

Вводный курс математической логики, Успенский В.А., Верещагин Н.К., Плиско В.Е., 2004

Похожие Книги

Судебная бухгалтерия

Химики изобретают. Книга для учащихся

Основные процессы и аппараты химической технологии

Маленькая Диана 8-2007

Балансиры и безнасадочные мормышки.

Хороший нож

Стража Реальности

Поймать тень

Крылья Феникса

Посланник (Головачев)

Вы не зарегистрированы!

Отзывы читателей

Ой!

Бесплатная библиотека - 1 338 003 изданий в библиотеке

Категории

Книги

Аудиокниги

Журналы

Вводный курс математической логики, Успенский В.А., Верещагин Н.К., Плиско В.Е., 2004

Похожие Книги

Вы не зарегистрированы!

Отзывы читателей

Ой!

Подать жалобу на книгу Вводный курс математической логики, Успенский В.А., Верещагин Н.К., Плиско В.Е., 2004

Регистрация

Авторизация