Введение в вычислительную математику, Рябенький В.С., 2000
Введение в вычислительную математику, Рябенький В.С., 2000.
Изложены основные понятия и идеи, используемые для преобразования математических моделей к виду, удобному для изучения с помощью ЭВМ. Изложение ведется на материале вычислительных задач математического анализа, алгебры и дифференциальных уравнений. Впервые в учебной литературе отражен метод разностных потенциалов для численного решения краевых задач математической физики.
Для студентов механико-математических и физических факультетов университетов, МФТИ, МИФИ, политехнических и других вузов.
Многосеточный метод Федоренко.
В работе Р.П. Федоренко (см.: ЖВМ и МФ.—1961.—Т. I, № 5) предложен метод итерационного решения разностных эллиптических задач, названный релаксационным. Для уменьшения нормы первоначальной погрешности вдвое этот метод требует всего CN арифметических действий, где С = const, а N — число точек в области. Очевидно, что по порядку числа арифметических действий этот метод неулучшаем, так как число расчетных точек также O(N).
Границы применимости метода Федоренко почти такие же, как у метода простых итераций. Регулярность сетки не предполагается. Дополнительным ограничением является требование “плавности”, “гладкости” первых собственных функций оператора задачи, которое для эллиптических задач обычно выполнено.
Цитированная работа Федоренко была развита в ряде последующих работ многих авторов.
Обоснования многосеточного метода Федоренко довольно громоздки, поэтому мы ограничимся качественным описанием идеи метода и самого алгоритма Федоренко в простом случае, отсылая за доказательствами и общими конструкциями к оригинальным работам и [24].
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Введение
§1. Дискретизация
§2. Обусловленность
§3. Погрешность
§4. О методах вычисления
ЧАСТЬ I ТАБЛИЧНОЕ ЗАДАНИЕ И ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ФУНКЦИЙ. КВАДРАТУРЫ
ГЛАВА 1. АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ
§1. Существование и единственность интерполяционного многочлена
§2. Классическая кусочно многочленная интерполяция
§3. Кусочно многочленная гладкая интерполяция (сплайны)
§4. Интерполяция функций двух переменных
ГЛАВА 2. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ
§1. Интерполяция периодических функций
§2. Интерполяция функций на отрезке. Связь между алгебраической и тригонометрической интерполяциями
ГЛАВА 3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ. КВАДРАТУРЫ
§1. Квадратурные формулы трапеций и Симпсона
§2. Сочетание численных и аналитических методов при вычислении интегралов с особенностями
§3. Кратные интегралы
ЧАСТЬ II СИСТЕМЫ СКАЛЯРНЫХ УРАВНЕНИЙ
ГЛАВА 4. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. МЕТОДЫ ОТЫСКАНИЯ ТОЧНОГО РЕШЕНИЯ
§1. Формы записи совместных СЛАУ
§2. Нормы
§3. Обусловленность СЛАУ
§4. Методы исключения Гаусса
§5. Связь между задачей на минимум квадратичной функции и СЛАУ
§6. Метод сопряженных градиентов как метод точного решения СЛАУ
§7. Конечные ряды Фурье и запись точного решения разностного аналога задачи Дирихле для уравнения Пуассона
ГЛАВА 5. МЕТОДЫ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ (ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ) РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
§1. Методы простых итераций
§2. Метод Чебышева и метод сопряженных градиентов
ГЛАВА 6. ПЕРЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ СЛАУ. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
§1. Примеры задач, приводящих к переопределенным СЛАУ
§2. Переопределенные СЛАУ и обобщенные решения в общем случае
ГЛАВА 7. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ СКАЛЯРНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ
§1. Метод простых итераций
§2. Метод линеаризации Ньютона
ЧАСТЬ III МЕТОД КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
ГЛАВА 8. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
§1. Примеры разностных схем. Сходимость
§2. Аппроксимация дифференциальной краевой задачи разностной схемой
§3. Определение устойчивости разностной схемы. Сходимость как следствие аппроксимации и устойчивости
§4. Схемы Рунге-Кутта
§5. Методы решения краевых задач
ГЛАВА 9. РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
§1. Основные определения и их иллюстрация
§2. Некоторые приемы построения аппроксимирующих разностных схем
§3. Спектральный признак устойчивости разностной задачи Коши
§4. Принцип замороженных коэффициентов
§5. Явные и неявные разностные схемы для уравнения теплопроводности
ГЛАВА 10. ПОНЯТИЕ О РАЗРЫВНЫХ РЕШЕНИЯХ И СПОСОБАХ ИХ ВЫЧИСЛЕНИЯ
§1. Дифференциальная формулировка интегрального закона сохранения
§2. Построение разностных схем
ГЛАВА 11. РАЗНОСТНЫЕ МЕТОДЫ ДЛЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
§1. Аппроксимация и устойчивость простейшей разностной схемы
§2. Понятие о методе конечных элементов
§3. Вычисление решений сеточных аналогов краевых задач
§4. Многосеточный метод Федоренко
ЧАСТЬ IV МЕТОДЫ ГРАНИЧНЫХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ
ГЛАВА 12. ГРАНИЧНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И МЕТОД ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ ИХ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ
§1. Способы редукции краевых задач к ГИУ
§2. Граничные элементы и дискретизация ГИУ
§3. Область применимости ГИУ для численного решения краевых задач
ГЛАВА 13. ГРАНИЧНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПРОЕКТОРАМИ И МЕТОД РАЗНОСТНЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ ДЛЯ ИХ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ
§1. Пример ГУРП для эллиптического уравнения второго порядка
§2. Устойчивость ГУРП и проблема их дискретизации
§3. Определение и вычисление разностных потенциалов
§4. Использование разностных потенциалов для приложений
Список литературы.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12823 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Индийский лук – оружие против боли.
Название: Индийский лук – оружие против боли Автор: Кородецкий А. Издательство: Питер ISBN: 5-469-00718-9 Год издания: 2005 Страниц: 51 Язык: Русский Формат: DjVu Размер: 21.5 МбОписание: Вы устали . . .
-
Сонник 21 века.
Название: Сонник 21 века Автор: Таболкин Д.В. Издательство: Харьков ISBN: 966-343-023-0 Год издания: 2007 Страниц: 495 Язык: Русский Формат: DjVu Размер: 6.09 МбОписание: Стремление заглянуть в буду . . .
-
Кожные и венерические болезни.
Название: Кожные и венерические болезни Автор: Самцов А.В., Барбинов В.В. Издательство: ЭЛБИ ISBN: 5-93979-021-6 Год издания: 2002 Страниц: 314 Язык: Русский Формат: DjVu Размер: 6.18 МбОписание: Уч . . .
-
Калган и ярутка – мужская сила.
Название: Калган и ярутка – мужская сила Автор: Кородецкий А. Издательство: Питер ISBN: 5-469-01165-8 Год издания: 2006 Страниц: 51 Язык: Русский Формат: DjVu Размер: 21.1 МбОписание: В новой книге . . .
-
Конспекты занятий по духовно-нравственному воспитанию дошкольников.
Название: Конспекты занятий по духовно-нравственному воспитанию дошкольников Автор: Малова В. Издательство: Владос Год издания: 2010 Страниц: 360 Язык: Русский Формат: epub fb2 rtf Качество: отлично . . .
-
Менеджмент качества. От основ к практике.
Название: Менеджмент качества. От основ к практике Автор: Шадрин А.Д. Издательство: Трек Год издания: 2004 Страниц: 360 Язык: Русский Формат: pdf Качество: отличное Размер: 15.4 МбОписание: Книга по . . .
-
Анабиоз. Мигранты.
Название: Анабиоз. Мигранты Автор: Виктор Косенков Издательство: Олма Медиа Групп ISBN: 978-5-373-04499-8 Год издания: 2012 Страниц: 272 Язык: Русский Формат: rtf Размер: 7.08 МбОписание: 2016 год. . . .
-
Большой универсальный сонник. 120 тысяч толкований.
Название: Большой универсальный сонник. 120 тысяч толкований Автор: Кановская М. Издательство: АСТ ISBN: 978-5-17-053189-9 Год издания: 2008 Страниц: 799 Язык: Русский Формат: PDF Размер: 3.15 МбОпи . . .
-
Животный мир России.
Название: Животный мир России Автор: Степанов Серия или выпуск: Учебник для малышей Издательство: Фламинго Год издания: 2001 Язык: Русский Формат: pdf Качество: отличное Размер: 28 МбОписание: Замеч . . .
-
История сталинизма. Итоги и проблемы изучения.
Название: История сталинизма. Итоги и проблемы изучения Автор: Баберовски Й. и др. (ред.) Издательство: РОССПЭН Год издания: 2011 Страниц: 792 Язык: Русский Формат: djvu Качество: отличное Размер: 1 . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Введение в вычислительную математику, Рябенький В.С., 2000. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.