Бесплатная библиотека - 1 338 004 изданий в библиотеке

Введение в вычислительную математику, Рябенький В.С., 2000

Книга Введение в вычислительную математику, Рябенький В.С., 2000

Введение в вычислительную математику, Рябенький В.С., 2000.
  Изложены основные понятия и идеи, используемые для преобразования математических моделей к виду, удобному для изучения с помощью ЭВМ. Изложение ведется на материале вычислительных задач математического анализа, алгебры и дифференциальных уравнений. Впервые в учебной литературе отражен метод разностных потенциалов для численного решения краевых задач математической физики.
Для студентов механико-математических и физических факультетов университетов, МФТИ, МИФИ, политехнических и других вузов.

Многосеточный метод Федоренко.
В работе Р.П. Федоренко (см.: ЖВМ и МФ.—1961.—Т. I, № 5) предложен метод итерационного решения разностных эллиптических задач, названный релаксационным. Для уменьшения нормы первоначальной погрешности вдвое этот метод требует всего CN арифметических действий, где С = const, а N — число точек в области. Очевидно, что по порядку числа арифметических действий этот метод неулучшаем, так как число расчетных точек также O(N).
Границы применимости метода Федоренко почти такие же, как у метода простых итераций. Регулярность сетки не предполагается. Дополнительным ограничением является требование “плавности”, “гладкости” первых собственных функций оператора задачи, которое для эллиптических задач обычно выполнено.
Цитированная работа Федоренко была развита в ряде последующих работ многих авторов.
Обоснования многосеточного метода Федоренко довольно громоздки, поэтому мы ограничимся качественным описанием идеи метода и самого алгоритма Федоренко в простом случае, отсылая за доказательствами и общими конструкциями к оригинальным работам и [24].
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие  
Введение  
§1. Дискретизация  
§2. Обусловленность
§3. Погрешность
§4. О методах вычисления  
ЧАСТЬ I ТАБЛИЧНОЕ ЗАДАНИЕ И ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ФУНКЦИЙ. КВАДРАТУРЫ
ГЛАВА 1. АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ  
§1. Существование и единственность интерполяционного многочлена  
§2. Классическая кусочно многочленная интерполяция
§3. Кусочно многочленная гладкая интерполяция (сплайны)
§4. Интерполяция функций двух переменных  
ГЛАВА 2. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ
§1. Интерполяция периодических функций
§2. Интерполяция функций на отрезке. Связь между алгебраической и тригонометрической интерполяциями
ГЛАВА 3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ. КВАДРАТУРЫ  
§1. Квадратурные формулы трапеций и Симпсона
§2. Сочетание численных и аналитических методов при вычислении интегралов с особенностями
§3. Кратные интегралы  
ЧАСТЬ II СИСТЕМЫ СКАЛЯРНЫХ УРАВНЕНИЙ
ГЛАВА 4. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. МЕТОДЫ ОТЫСКАНИЯ ТОЧНОГО РЕШЕНИЯ
§1. Формы записи совместных СЛАУ
§2. Нормы  
§3. Обусловленность СЛАУ
§4. Методы исключения Гаусса
§5. Связь между задачей на минимум квадратичной функции и СЛАУ
§6. Метод сопряженных градиентов как метод точного решения СЛАУ
§7. Конечные ряды Фурье и запись точного решения разностного аналога задачи Дирихле для уравнения Пуассона
ГЛАВА 5. МЕТОДЫ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ (ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ) РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ  
§1. Методы простых итераций
§2. Метод Чебышева и метод сопряженных градиентов
ГЛАВА 6. ПЕРЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ СЛАУ. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ  
§1. Примеры задач, приводящих к переопределенным СЛАУ
§2. Переопределенные СЛАУ и обобщенные решения в общем случае  
ГЛАВА 7. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ СКАЛЯРНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ
§1. Метод простых итераций
§2. Метод линеаризации Ньютона  
ЧАСТЬ III МЕТОД КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
ГЛАВА 8. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ  
§1. Примеры разностных схем. Сходимость
§2. Аппроксимация дифференциальной краевой задачи разностной схемой  
§3. Определение устойчивости разностной схемы. Сходимость как следствие аппроксимации и устойчивости
§4. Схемы Рунге-Кутта
§5. Методы решения краевых задач
ГЛАВА 9. РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
§1. Основные определения и их иллюстрация
§2. Некоторые приемы построения аппроксимирующих разностных схем
§3. Спектральный признак устойчивости разностной задачи Коши  
§4. Принцип замороженных коэффициентов
§5. Явные и неявные разностные схемы для уравнения теплопроводности  
ГЛАВА 10. ПОНЯТИЕ О РАЗРЫВНЫХ РЕШЕНИЯХ И СПОСОБАХ ИХ ВЫЧИСЛЕНИЯ  
§1. Дифференциальная формулировка интегрального закона сохранения  
§2. Построение разностных схем
ГЛАВА 11. РАЗНОСТНЫЕ МЕТОДЫ ДЛЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
§1. Аппроксимация и устойчивость простейшей разностной схемы
§2. Понятие о методе конечных элементов
§3. Вычисление решений сеточных аналогов краевых задач
§4. Многосеточный метод Федоренко
ЧАСТЬ IV МЕТОДЫ ГРАНИЧНЫХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ
ГЛАВА 12. ГРАНИЧНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И МЕТОД ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ ИХ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ
§1. Способы редукции краевых задач к ГИУ
§2. Граничные элементы и дискретизация ГИУ
§3. Область применимости ГИУ для численного решения краевых задач  
ГЛАВА 13. ГРАНИЧНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПРОЕКТОРАМИ И МЕТОД РАЗНОСТНЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ ДЛЯ ИХ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ  
§1. Пример ГУРП для эллиптического уравнения второго порядка
§2. Устойчивость ГУРП и проблема их дискретизации
§3. Определение и вычисление разностных потенциалов
§4. Использование разностных потенциалов для приложений
Список литературы.

Рейтинг: 4.8 баллов / 2537 оценок
Формат: Книга
Уже скачали: 12813 раз

Похожие Книги

Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!

  • Книга Легкий танк Т-70 [Фронтовая иллюстрация 5-2006]

    Легкий танк Т-70 [Фронтовая иллюстрация 5-2006]

    История создания, производства, боевого применения советского легкого танка Т-70 и техники на его базе.Название: Легкий танк Т-70;Серия: Фронтовая иллюстрация 5-2006;Авторы: Свирин М., Коломиец М.В.;И . . .

  • Книга Ярослав Коваль. Магия возможных действий

    Ярослав Коваль. Магия возможных действий

    Магия вернулась в мир, и привычный порядок рухнул. Некоторые из простых обывателей превратились в чародеев, и жизнь остальных стала зависеть от их капризов. ОСН - Организация Спецназначения - была соз . . .

  • Книга Серия "Классика мировой фантастики" в 55 книгах

    Серия "Классика мировой фантастики" в 55 книгах

    Серию "Классика мировой фантастики" выпускало Издательство АСТ в течении 5 лет. Подбор авторов и произведений действительно соответствует слову "классика". Добавить нечего, разве что банальную истину . . .

  • Книга Истребитель И-1 (Бумажное моделирование №12)

    Истребитель И-1 (Бумажное моделирование №12)

    Издательство: "Орел"Формат: PDFСтраниц: 13Размер файла: 21,5 Мб Тип: истребительСерия: военная авиацияСтрана: СCCP, 1923 год Масштаб: 1:33Описание: Модель первого в мире цельнометаллического истребит . . .

  • Книга Сокровищница боевой фантастики и приключений. Комплект из 41 книги за 1996-1997 годы

    Сокровищница боевой фантастики и приключений. Комплект из 41 книги за 1996-1997 годы

    Серия "Сокровищница боевой фантастики и приключений" выпускалась в 1993-1999 годах и включала в себя произведения ведущих зарубежных (и иногда наших) мастеров в жанре боевой фантастики и приключений . . .

  • Книга Анна Овчинникова. Друг и лейтенант Робина Гуда

    Анна Овчинникова. Друг и лейтенант Робина Гуда

    Название: Друг и лейтенант Робина ГудаАвтор: Анна ОвчинниковаИздательство: КрыловISBN: 5-94371-381-6Год издания: 2003Страниц: 448Язык: РусскийФормат: rtfРазмер: 6.06 МбОписание:Джон Литтл - Маленький . . .

  • Книга Ольга Кай - Невеста императора

    Ольга Кай - Невеста императора

    Совершенное средь бела дня убийство, странный желтоглазый незнакомец, безликие преследователи, похожие на черные тени - все это внезапно обрушивается на самую обыкновенную девушку, жизнь которой меняе . . .

  • Книга Как открыть и завести машину при утере ключей

    Как открыть и завести машину при утере ключей

    Видеоролик об использовании слесарного инструмента для вскрытия различных типов замков (дверных, зажигания) при утере ключей. Применим ко всем маркам автомобилей.Внимание! Это не пособие по угону!Длит . . .

  • Книга Ремонт и восстановление салона легкового автомобиля

    Ремонт и восстановление салона легкового автомобиля

    Видео пособие по самостоятельному ремонту поврежденных деталей салона и оббивки салона легкового автомобиля, их реставрации и восстановлению.Язык: русскийПродолжительность: 16:47Формат: AVIВидео: 720* . . .

  • Книга Виктор Ночкин. S.T.A.L.K.E.R. Пищевая цепочка

    Виктор Ночкин. S.T.A.L.K.E.R. Пищевая цепочка

    Реальный пацан Толик добился своего: попал в Зону, прошел "прописку" в бригаде Гены Торца и рассчитывал на сладкую жизнь. А что? Знай обирай сталкеров, греби артефакты, вали мутантов. Но дела у бригад . . .

Вы не зарегистрированы!

Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.

Войти Регистрация

Отзывы читателей

Ой!

К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Введение в вычислительную математику, Рябенький В.С., 2000. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.