Введение в теорию фракталов, Морозов А.Д., 2002.
Книга посвящена основам теории фракталов и состоит из двух частей и приложения. В первой части рассматриваются конструктивные фракталы, во второй - динамические, а в приложении приводится вспомогательный материал.
Вторая часть посвящена фракталам, которые возникают в дискретных нелинейных динамических системах.
В приложении приводится вспомогательный математический материал из теории множеств, обсуждается определение линии, даются основы теории размерности и, прежде всего, хаусдорфовой размерности.
Книга может быть использована как учебное пособие по фракталам и ориентирована прежде всего на студентов физико-математических факультетов университетов. Первая часть доступна школьникам старших классов.
Случайность во фракталах.
Мы построили много различных кривых, обладающих самоподобием. Сравним одну из них, кривую Коха, с береговой линией западного Британского побережья. В действительности береговые линии созданы по капризу природы, и есть случайность в этом созидательном процессе.
Если интерпретировать самоподобие статистически, то получим более реалистические картины. Подобная теория достаточно сложна. Однако построить статистические фракталы с помощью компьютера достаточно просто, ибо компьютер позволяет получать псевдослучайные последовательности чисел.
Некоторые из методов, основанных на случайностях, называют методами Монте-Карло. Более широкое и формальное название - стохастические методы. Термин «стохастичность» происходит от греческого слова, обозначающего «предположение».
Оглавление
Введение
Часть 1. Конструктивные фракталы
Глава 1. Фракталы и системы счисления
1.1. Древовидная структура и системы счисления
1.1.1. Двоичная система
1.1.2. Четверичная и восьмеричная системы
1.1.3. Троичная система
1.2. Решето Серпинского
1.3. Фрактал Кантора
1.3.1. Арифметические свойства фрактала Кантора
Глава 2. Фракталы и меандры
2.1. Эксперимент Ричардсона
2.2. Степень изгибания кривой (первое знакомство с фрактальной размерностью)
2.3. Кривая Коха
2.4. Вариации на тему кривой Коха
2.5. Общая схема построения конструктивных фракталов
2.5.1. Варианты
2.6. Семейство драконов
2.6.1. Кривая «Дракона»
Глава 3. Спирали, деревья, звезды
3.1. Спирали
3.2. Дерево Пифагора
3.2.1. Склонившееся (спиральное) дерево Пифагора
3.3. Звезды
Глава 4. Анализ конструктивных фракталов
4.1. Инвариантные преобразования
4.2. Поворот
4.3. Сжатие (растяжение)
4.4. Поворот с растяжением (сжатием)
4.5. Применение поворота-сжатия
4.6. Отражение
4.7. Применения сжатия-отражения
Глава 5. Случайность во фракталах
5.1. Броуновская кривая
5.2. Квазислучайность в динамике
5.2.1. Модель ограниченного роста популяций
5.2.2. Определение детерминированного хаоса по Девани
Часть 2. Введение во фрактальную динамику
Глава 6. Одномерные комплексные отображения
6.1. Итерации комплексных функций. Множества Жюлиа и Фату
6.1.1. Основы теории множеств Жюлиа
6.2. Одномерные комплексные рациональные эндоморфизмы
Глава 7. Фракталы Жюлиа и Мандельброта
7.1. Фракталы Жюлиа
7.2. Фрактал Мандельброта
7.3. Фрактал Мандельброта на экране компьютера
Глава 8. Фракталы Ньютона
Глава 9. Элементы гиперкомплексной динамики
9.1. Гиперкомплексные числа и кватернионы
9.2. Отображение Жюлиа в 3-х мерном гиперпространстве
9.2.1. Свойства отображения J3D
9.3. Группы симметрий и мозаики в 3-х мерном гиперпространстве
9.3.1. Конструирование Г-инвариантных функций
9.3.2. Определение цвета
Приложение
Глава 10. Краткие сведения из теории множеств
10.0. 1. Мощность множества
10.0. 2. Примеры эквивалентных множеств
10.1. Счетные множества
10.2. Множества мощности континуума
10.4. Точечные множества в евклидовом пространстве
10.5. Предельные точки
10.6. Замкнутые и открытые множества
Глава 11. Что такое линия?
11.1. Первые определения линии. Жордановы кривые. Кривая Пеано
11.2. Канторовы кривые. Ковер Серпинского
11.3. Урысоновское определение линии
Глава 12. Хаусдорфова мера и размерность
12.1. Хаусдорфова мера
12.2. Хаусдорфова размерность
12.2.1. Открытые множества
12.2.2. Гладкие множества
12.2.3. Монотонность
12.2.4. Счетная устойчивость
12.2.5. Счетные множества
12.3. Вычисление хаусдорфовой размерности - простые примеры.
12.4. О других размерностях
12.4.1. Предельная емкость. Фрактальная размерность
12.4.2. Инвариантная мера
12.4.3. Поточечная размерность
Список литературы.
Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
Формат: | Книга |
Уже скачали: | 12773 раз |
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
Формат: jpgРазмер: 6,6 MbСкетчбуки художников, рисующих комиксы.Одним словом - это книги для любителей красочных и профессиональных, разной тематики комиксов.depositfiles.com . . .
«Анатомия человека. Иллюстрированный атлас» (2006), Адольфо Касан. Атлас включает большое количество цветных схем, иллюстраций и фотографий. Прекрасный путеводитель по организму человека и некоторым е . . .
«Регионарная анестезия» (2006), Г.В. Илюкевич, В.Э. Олецкий. Изложены вопросы, касающиеся механизма действия, химической структуры, клинических свойств местных анестетиков, а также приведены методики . . .
Валентин Пикуль "Фаворит"Роман «Фаворит» — многоплановое произведение, в котором поднят огромный пласт исторической действительности, дано широкое полотно жизни России второй половины XVIII века. Авто . . .
Автор: Ф. БатмангхелиджНазвание: Вода исцеляет, лекарства убиваютИздательство: ПопурриГод: 2005Формат: pdfРазмер: 1,18 МбИнформация, наполняющая эту книгу, противостоит "фармацевтическому терроризму", . . .
Название: Интенсивная терапия. Национальное руководство. Том 1 Авторы: Под ред. Б.Р. Гельфанда, А.И. Салтанова Город: М. Издательство: «ГЭОТАР-МЕДИЦИНА» Год: 2009 Страниц: 954с. Язык: Ру . . .
Название: Лечение женских болезней травамиАвтор: Бебнева Ю.В.Издательство: Мой мирГод: 2008Страниц: 224Формат: DjVuРазмер: 1,95 МбISBN 978-5-9591-0179-4В современной медицине для лечения женских болез . . .
Название:Медицинская энциклопедия Автор:РАМН, Гласнет Издательство: Новый ДискГод:2008 Формат:ISO Размер:1,5 Gb* Более 39000 статей, 4500 иллюстраций, 5000 медицинских терминов.* Единый список докумен . . .
Название: Botanical Medicine: From Bench to Bedside Автор: Raymond CooperИздательство: Mary Ann Liebert, IncГод: 2009-06-23Страниц: 237 ISBN: 1934854050Формат: pdfРазмер: 3,5 MBЯзык: АнглийскийСправоч . . .
Автор: Мазнев Н. И.Название: Чудо-целитель вода. 365 рецептов от всех болезней.Издательство: Дом 21 векГод: 2008Формат: DocРазмер: 1.1 MbОписание книги:Вкниге собраны лучшие рецепты народной медицины . . .
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Введение в теорию фракталов, Морозов А.Д., 2002. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.