Введение в теорию дифференциальных уравнений, Филиппов А.Ф., 2007
Введение в теорию дифференциальных уравнений, Филиппов А.Ф., 2007.
Книга содержит весь учебный материал в соответствии с программой МинВУЗа по курсу дифференциальных уравнений для механико-математических и физико-математических специальностей университетов. Имеется также небольшое количество дополнительного материала, связанного с техническими приложениями. Это позволяет выбирать материал для лекций в зависимости от профиля ВУЗа. Объем книги существенно уменьшен по сравнению с имеющимися учебниками за счет сокращения дополнительного материала и выбора более простых доказательств из имеющихся в учебной литературе. Теория излагается достаточно подробно и доступно не только для сильных, но и для средних студентов. Приводятся с пояснениями примеры решения типовых задач. В конце параграфов указываются номера задач для упражнений из «Сборника задач по дифференциальным уравнениям» А.Ф. Филиппова и указываются некоторые теоретические направления, примыкающие к изложенным вопросам, со ссылками на литературу.
О решении нелинейных систем.
Отыскать решение с помощью конечного числа действий удается лишь для некоторых несложных систем. При исключении неизвестных непосредственно из данной системы получается уравнение с производными более высокого порядка, решать которое бывает не легче, чем данную систему.
Чаще удается решить систему путем отыскания интегрируемых комбинаций. Интегрируемая комбинация — это или комбинация уравнений системы, содержащая только две переменные
величины и представляющая собой дифференциальное уравнение, которое можно решить, или такая комбинация, обе части которой являются полными дифференциалами. Из каждой интегрируемой комбинации получается первый интеграл данной системы. При исключении неизвестных из данной системы с помощью первых интегралов порядок производных не повышается.
Оглавление
Предисловие 5
Глава 1 Дифференциальные уравнения и их решения 7
§ 1. Понятие о дифференциальном уравнении 7
§ 2. Простейшие методы отыскания решений 14
§ 3. Методы понижения порядка уравнений 22
Глава 2 Существование и общие свойства решений 27
§ 4. Нормальный вид системы дифференциальных уравнений и ее векторная запись 27
§ 5. Существование и единственность решения 34
§ б. Продолжение решений 47
§ 7. Непрерывная зависимость решения от начальных условий и правой части уравнения 52
§ 8. Уравнения, не разрешенные относительно производной 57
Глава 3 Линейные дифференциальные уравнения и системы 67
§ 9. Свойства линейных систем 67
§ 10. Линейные уравнения любого порядка 81
§ 11. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами 92
§ 12. Линейные уравнения второго порядка 109
§ 13. Краевые задачи 115
§ 14. Линейные системы с постоянными коэффициентами 124
§ 15. Показательная функция матрицы J 137
§ 16. Линейные системы с периодическими коэффициентами 145
Глава 4 Автономные системы и устойчивость 151
§ 17. Автономные системы 151
§ 18. Понятие устойчивости 159
§ 19. Исследование устойчивости с помощью функций Ляпунова 167
§ 20. Устойчивость по первому приближению 175
§ 21. Особые точки 181
§ 22. Предельные циклы 190
Глава 5 Дифференцируемость решения по параметру и ее применения 196
§ 23. Дифференцируемость решения по параметру 196
§ 24. Асимптотические методы решения дифференциальных уравнений 202
§ 25. Первые интегралы 212
§ 26. Уравнения с частными производными первого порядка 221
Литература 234
Предметный указатель 237.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12846 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Creativ knitting №9 2007
Название: Creative Knitting Год: 2007Номер: 9Страниц: 100Размер: 28.7мбФормат: jpegЖурнал по вязанию спицами.depositfiles.com . . .
-
Маленькая Diana спецвыпуск №3 2009
название: Маленькая Dianaвыпуск: 3 спецвыпускгод: 2009Страниц: 30Размер: 7.47мбФормат: jpegкачество отличноеЖурнал с коллекцией 39 различных ажурных узоров.+ меланжевый пуловер.Скачать с depositfiles. . . .
-
Rich More 078
Rich More 078Страниц: 97Формат: DJVUРазмер: 12.7 МВЖурнал по вязаниюdepositfiles . . .
-
Kuenker Auktion 183 - Münzen und Medaillen aus Mittelalter und Neuzeit
Название: Kuenker Auktion 183 - Münzen und Medaillen aus Mittelalter und Neuzeit (15.03.2011)Автор: коллективГод / месяц: 2011 / MarchНомер: 183Издательство: Fritz Rudolf Kuenker GmbHЯзык: Немецк . . .
-
Kuenker Auktion 182 - Münzen aus der Welt der Antike
Название: Kuenker Auktion 182 - Münzen aus der Welt der Antike (14.03.2011)Автор: коллективГод / месяц: 2011 / MarchНомер: 182Издательство: Fritz Rudolf Kuenker GmbHЯзык: НемецкийФормат: PDFСтран . . .
-
Лола №2, 1994
Название: ЛолаАвтор: Коллектив авторовИздательство: Новинтех-ПрессГод издания: 1994Номер: 02Страниц: 18 + выкройкиЯзык: русскийФормат: pdfРазмер: 11,3 МбВ журнале приводятся модели одежды с выкройками . . .
-
Verena № 8 1992
Название: Verena № 8 1992Автор: КоллективИздательство: "Энне Бурда"Страниц: 64Формат: djvuРазмер: 6,47 Мб Язык: русский и немецкийПопулярный журнал по вязанию для взрослых и детей. Модели одежды, пред . . .
-
Diana hakelmode №2 2009
Название: diana hakelmodeГод: 2009Номер: 2Страниц: 31Формат: jpegРазмер: 15.9мбЖурнал по вязанию на спицах и крючком. В номере 16 моделей.depositfiles.comuploadbox.com . . .
-
Ondori elegant knit / Monotone Knit / Casual Knit / Summer West
Название: Ondori elegant knit / Monotone Knit / Casual Knit / Summer WestСтраниц: 68Формат:JpegРазмер: 4,57Mb (добавлено 3% на восстановление)Качество: хорошееЯзык: японскийВ номере модели вязания на . . .
-
Croche Flores Especial Ano I, № I
Название: Croche Flores Especial Ano I, № IСтраниц: 17Формат:JpegРазмер: 1,27Mb (добавлено 3% на восстановление)Качество: хорошееЯзык: испанскийЦветочные мотивы, связанные крючком.Скачать с Depositfil . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Введение в теорию дифференциальных уравнений, Филиппов А.Ф., 2007. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.