Бесплатная библиотека - 1 338 004 изданий в библиотеке

Введение в тензорный анализ и риманову геометрию, Абрамов А.А., 2012

Книга Введение в тензорный анализ и риманову геометрию, Абрамов А.А., 2012

Введение в тензорный анализ и риманову геометрию, Абрамов А.А., 2012.
   Настоящая книга содержит краткое изложение основных результатов тензорной алгебры, тензорного анализа и римановой геометрии. Она написана на основе лекций, прочитанных автором студентам Московского физико-технического института. Для понимания материала книги достаточно знаний по математическому анализу, линейной алгебре и теории обыкновенных дифференциальных уравнений в объеме общевузовских программ. Книга предназначена для студентов математических, физических и инженерных специальностей, а также научных работников.

Параллельный перенос.
Ковариантное дифференцирование
Ранее мы подчеркивали, что для гладкого многообразия Xn, не оснащенного никакими дополнительными структурами, касательные пространства в разных точках не имеют друг к другу никакого отношения. В 1917 году Туллио Леви-Чивита сделал замечательное открытие: он выяснил, что введение римановой метрики в Xn дает возможность установить естественную связь между касательными пространствами в двух бесконечно близких точках. Эта связь фиксирует некоторый изоморфизм между такими касательными пространствами и дает возможность переносить вектор из одного касательного пространства в касательное пространство в бесконечно близкой точке; Такой перенос называется параллельным переносом в пространстве Vn.
Существуют различные способы введения этого параллельного переноса. Мы изберем следующий путь. Выведем формулы для параллельного переноса в Hn в криволинейной системе координат (в Я” параллельный перенос определен структурой линейного пространства). Окажется, что эти формулы содержат кроме координат переносимого вектора еще координаты метрического тензора и их первые производные. Для произвольного Vn определим параллельный перенос, используя именно эти формулы. Докажем, что так определенный параллельный перенос не зависит от выбора системы координат.
Оглавление
Предисловие
Глава 1. Тензорная алгебра
§ 1. Тензоры в линейном пространстве
1. Определение тензора
2. Соглашение об обозначениях
3. Алгебраические операции над тензорами
4. Другие возможности определения тензора
§ 2. Ориентация. Псевдотензоры
1. Ориентация
2. Псевдотензоры
§ 3. Тензоры в евклидовом пространстве
1. Общие соображения
2. Метрический тензор
3. Опускание и поднятие индексов
4. корень из g
Глава 2. Тензорный анализ
§ 1. Основные понятия
1. Гладкое многообразие
2. Касательное пространство
3. Тензорное поле
4. Векторное поле (пример тензорного поля)
5. Ориентация. Псевдотензорное поле
§ 2. Тензорные дифференциальные операции
1. Предварительные соображения и примеры
2. Определение тензорных дифференциальных операций в Xn
3. Некоторые дополнения
§ 3. Внешние дифференциальные формы
1. Антисимметричное ковариантное тензорное поле
2. Внешняя дифференциальная форма
3. Зачем нужны внешние дифференциальные формы
4. О псевдоформах
§ 4. Интегрирование
1. Интеграл и его свойства
2. Теорема Стокса-Пуанкаре
3. Об интеграле от дифференциальной псевдоформы
4. О теоремах Ньютона-Лейбница, Грина, Гаусса-Остроградского, Стокса
Глава 3. Риманова геометрия
§ 1. Риманово пространство
1. Основные понятия
2. Подпространства Vn
3. Геодезическая
§ 2. Параллельный перенос. Ковариантное дифференцирование
1.Формулы для параллельного переноса в Hn в криволинейной системе координат
2. Определение параллельного переноса в Vn
3. Параллельный перенос произвольных тензоров в Vn
4. Ковариантное дифференцирование
5. Связь между параллельным переносом в Vn и Vm, если Vm погружено в Vn
6. Координаты, геодезические в точке
7. Некоторые важные факты и формулы
§ 3. Тензор кривизны
1. Определение тензора кривизны
2. Аналитические свойства тензора кривизны
3. Геометрический смысл тензора кривизны
4. Условие того, что Vn - локально евклидово
§ 4. Коротко о пространствах аффинной связности
§ 5. Пространство V2
1. V2, общие свойства кривизны
2. V2, погруженное в H3. Сферическое отображение
Дополнение. Топологические инварианты римановых пространств, получаемые интегрированием тензорных полей, строящихся по метрическому тензору
1. Полный интеграл от гауссовой кривизны
2. Интеграл Аллендорфера-Вейля
3. Тензорные поля Понтрягина
4. Существуют ли еще какие-либо тензорные поля, строящиеся по метрическому тензору и его производным и дающие дифференциально-топологические инварианты?
5. О топологической инвариантности дифференциально-топологических инвариантов, рассмотренных в пунктах 1-3.

Рейтинг: 4.8 баллов / 2537 оценок
Формат: Книга
Уже скачали: 12770 раз

Похожие Книги

Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!

  • Книга Эргономика в дизайне среды

    Эргономика в дизайне среды

    Автор: В. Ф. Рунге, Ю. П. Манусевич Год издания: 2007 Формат: pdf Издат.: Архитектура-С Страниц: 328 Размер: 12,73(+3%) Язык: Русский В учебном пособии рассматриваю . . .

  • Книга Справочник офицера по топографическим и специальным картам

    Справочник офицера по топографическим и специальным картам

    Автор: Псарев А.А. Год издания: 2003 Формат: other Издат.: Воениздат Страниц: 150 Размер: 30 Мб Язык: Русский В справочнике изложены основные данные, помещаемые на . . .

  • Журнал Bergere de France №121

    Bergere de France №121

    Название: Bergere de France №121Страниц: 47Формат: jpegРазмер: 15.68МбЖурнал по вязанию на спицах и крючкомскачать с hotfile.comскачать с depositfiles.com . . .

  • Книга Сборник программ Артиллерийского класса

    Сборник программ Артиллерийского класса

    Автор: Коллектив Год издания: 1925 Формат: pdf Издат.: Ленинград Страниц: 59 Размер: 35,84(+3%) Язык: Русский Программы предусматривают эксплоатацию и ремонт оружия . . .

  • Книга Технология виноградных вин

    Технология виноградных вин

    Автор: Валуйко Г.Г. Год издания: 2001 Формат: djvu Издат.: Таврида Страниц: 624 Размер: 9,06 МБ Язык: Русский Приведены статистические данные по виноградарству и ви . . .

  • Журнал Журнал Моделизм спорт и хобби №1-6 2000

    Журнал Моделизм спорт и хобби №1-6 2000

    Название:  Моделизм спорт и хобби №1-6 2000 Издательство:  ООО Моделизм спорт и хобби Номер:  1-6 Месяц / Год:  2000 Страниц:  200 Формат:  -PDF Размер файла:  . . .

  • Журнал Альбом вышивки "Цветы"

    Альбом вышивки "Цветы"

    Название: Альбом вышивки "Цветы"Автор: Жозе АхумадаИздательство: Мой мирГод: 2008Страниц: 51Формат: djvuРазмер: 7,53 Мб ISBN: 978-5-9591-0209-8Язык: русскийВ альбоме представлены цветные схемы для выш . . .

  • Журнал Filati Handknitting 36

    Filati Handknitting 36

    Название: Filati HandknittingГод: 2009Номер: 36Формат: jpegСтраниц: 74Размер: 11мбЖурнал по вязанию спицами и крючком.depositfiles.comhotfile.com . . .

  • Книга Красный шторм поднимается.

    Красный шторм поднимается.

    Название: Красный шторм поднимается Автор: Том Клэнси Издательство: Мир ISBN: 5-03-003022-0 Год издания: 1996 Страниц: 352 Язык: Русский Формат: rtf Размер: 5.09 МбОписание: Остросюжетный роман попу . . .

  • Журнал Альбом вышивки "Фрукты"

    Альбом вышивки "Фрукты"

    Название: Альбом вышивки "Фрукты"Автор: Жозе АхумадаИздательство: Мой мирГод: 2008Страниц: 49Формат: djvuРазмер: 8,92 Мб ISBN: 978-5-9591-0258-6 Язык: русскийВ альбоме представлены цветные схемы для в . . .

Вы не зарегистрированы!

Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.

Войти Регистрация

Отзывы читателей

Ой!

К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Введение в тензорный анализ и риманову геометрию, Абрамов А.А., 2012. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.