Введение в математическое моделирование, Трусов П.В., 2007

Введение в математическое моделирование, Трусов П.В., 2007.
  Рассмотрены основные понятия, определения, положения и подходы математического моделирования, представлена классификация математических моделей. Описаны основные этапы, технология построения математических моделей, приведены простые примеры ее применения. Анализируются особенности, разработки моделей с применением структурного и имитационных подходов. Особое внимание уделено анализу линейных и нелинейных моделей, выявлению их качественных различий Приведены сведения о современных разделах математики, эффективно используемых при решении различных проблем нелинейной физики. Каждый из разделов снабжен перечнем заданий для самостоятельной работы.
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 510000 - «Естественные науки и математика» и специальности 010200 - «Прикладная математика». Представляет интерес для специалистов в области математического моделирования физико-механических процессов и явлений.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ И НАЗНАЧЕНИЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ.
С процессом моделирования и различными моделями человек начинает сталкиваться с самого раннего детства. Так, еще не научившись уверенно ходить, малыш начинает играть с кубиками, сооружая из них (на первых порах с помощью старших) различные конструкции (точнее, модели последних). Его окружают разнообразные игрушки: плюшевые, резиновые, металлические, различающиеся размерами, формой, цветом, предназначением и т.д. При этом большинство игрушек в большей или меньшей степени воспроизводят (моделируют) отдельные свойства и форму реально существующих предметов и объектов. В этом смысле такие игрушки также можно рассматривать в качестве моделей соответствующих объектов.
В школе практически все обучение построено на использовании моделей в той или иной форме. Действительно, для знакомства с основными конструкциями и правилами родного языка используются различные структурные схемы и таблицы, которые можно считать моделями, отражающими свойства языка. Процесс написания сочинения следует рассматривать как моделирование некоторого события или явления средствами родного языка. На уроках биологии, физики, химии и анатомии к плакатам и схемам (т.е. моделям) добавляются макеты (тоже модели) изучаемых реальных объектов. На уроках рисования или черчения на листе бумаги либо ватмана создаются модели различных объектов, выраженные изобразительным языком либо более формализованным языком чертежа.
Оглавление
Предисловие
Глава 1. Определение и назначение моделирования
1.1. Что такое модель?
Место моделирования среди методов познания
Определение модели
Свойства моделей
Цели моделирования
1.2. Классификация моделей
Материальное моделирование
Идеальное моделирование
Когнитивные, концептуальные и формальные модели
1.3. Классификация математических моделей
Классификационные признаки
Классификация математических моделей в зависимости от сложности объекта моделирования
Классификация математических моделей в зависимости от оператора модели
Классификация математических моделей в зависимости от параметров модели
Классификация математических моделей в зависимости от целей моделирования
Классификация в зависимости от методов реализации
Вопросы для самопроверки
Задания для самостоятельного выполнения
Глава 2. Этапы построения математической модели
2.1. Обследование объекта моделирования
2.2. Концептуальная постановка задачи моделирования
2.3. Математическая постановка задачи моделирования
2.4. Выбор и обоснование выбора метода решения задачи
2.5. Реализация математической модели в виде программы для ЭВМ
2.6. Проверка адекватности модели
2.7. Практическое использование построенной модели и анализ результатов моделирования
Вопросы для самопроверки
Задания для самостоятельного выполнения
Глава 3. Примеры математических моделей
3.1. Статический анализ конструкций
3.2. Модель спроса-предложения
3.3. Динамика популяций
3.4. Модель конкуренции двух популяций
3.5. Гармонический осциллятор
Задания для самостоятельного выполнения
Глава 4. Структурные модели
4.1. Что такое структурная модель?
4.2. Способы построения структурных моделей
4.3. Примеры структурных моделей
Вопросы для самопроверки
Задания для самостоятельного выполнения
Глава 5. Моделирование в условиях неопределенности
5.1. Причины появления неопределенностей и их виды
5.2. Моделирование в условиях неопределенности, описываемой с позиций теории нечетких множеств
5.3. Моделирование в условиях стохастической неопределенности
5.4. Моделирование марковских случайных процессов
Вопросы для самопроверки
Задания для самостоятельного выполнения
Глава 6. Линейные и нелинейные модели
6.1. О законе Гука и границах линейности
6.2. Сплошные среды и уравнения математической физики. Линейные уравнения и принцип суперпозиции
6.3. Вывод волнового уравнения из законов механики
6.4. Решение волнового уравнения методом Фурье
6.5. О характеристиках уравнений математической физики. Решение волнового уравнения методом Даламбера
6.6. Уравнения Максвелла
6.7. О классификации квазилинейных систем
6.8. Связь непрерывного и дискретного на примерах уравнения колебаний струны и уравнения Шредингера
6.9. О пользе феноменологии при построении математических моделей
6.10. Анализ подобия и размерности
6.11. Автомодельность
6.12. Самоорганизация и структуры в нелинейных средах
6.13. О нелинейных волнах в сплошных средах
6.14. Иерархические модели турбулентности и многомасштабные функциональные базисы
6.15. Вейвлеты
6.16. Вейвлет-анализ временных колебаний
6.17. О фракталах и их применении
6.18. Нелинейные модели ДНК
Задания для самостоятельного выполнения
Глава 7. Моделирование с использованием имитационного подхода
7.1. Особенности моделей, использующих имитационный подход
7.2. Имитатор системы массового обслуживания
7.3. Клеточные автоматы
7.4. Моделирование дислокаций в металле
Вопросы для самопроверки
Задания для самостоятельного выполнения
Приложения
Приложение 1. Язык формального описания алгоритмов
Приложение 2. Численные методы (минимальные сведения)
Библиографический список
Предметный указатель.