Введение в математические основы САПР, Курс лекций, Ушаков Д.М., 2011

Введение в математические основы САПР, Курс лекций, Ушаков Д.М., 2011.
 
   Книга представляет собой краткое изложение курса лекций "Введение в математические основы САПР", организованного Новосибирским государственным университетом при поддержке компании ЛЕД АС. Лекции рассчитаны на студентов старших курсов, специализирующихся в области прикладной математики, информатики и информационных технологий. Излагаемый материал может быть полезен разработчикам САПР, ученым, инженерам, а также всем интересующимся современными тенденциями в области автоматизации промышленных процессов.

Автоматизация черчения и геометрическое моделирование.
Инженеры и конструкторы имеют дело с математической (прежде всего - геометрической) моделью разрабатываемого изделия. Исторически первым и главным языком их общения (то есть языком описания инженерных моделей) был язык чертежей. Чертеж (и другие подобные графические схемы) широко использовался (и используется до сих пор) не только для описания механического изделия и его частей, но также и для описания электрических схем, архитектурных конструкций, карт местности и т. п. Четкие стандарты (как национальные, так и международные) гарантируют однозначное понимание языка чертежей всеми «читателями» - от инженера-конструктора до токаря, слесаря и фрезеровщика. Однако создание чертежей вручную - чрезвычайно дорогостоящая процедура, доступная только подготовленным специалистам и требующая использования специальной чертежной доски с линейкой - кульмана, а также разных вспомогательных средств (например, лекал для рисования кривых). Неудивительно, что первые системы автоматизации в этой области были предназначены именно для упрощения и ускорения создания чертежей (подобно другой эпохальной концепции автоматизации с помощью компьютера - текстовым процессорам, предназначенным для упрощения создания текстовых документов и легкого внесения изменений в них).
Системы класса computer-aided drafting существуют и поныне, самый известных их представитель - AutoCAD. Типичная функциональность таких систем включает в себя средства, необходимые для создания и редактирования чертежей, а процесс работы концептуально не отличается от работы в графическом редакторе. (Основными понятиями графических моделей таких систем являются графические примитивы с атрибутами, отображаемые уровни, а также различные способы конструирования.) В нашем курсе мы не будем рассматривать системы этого класса, так как в настоящее время они стремительно уступают свои позиции системам трехмерного моделирования (даже Autodesk делает основную ставку не на AutoCAD, а на Inventor Series).
Содержание
Введение
Организатор курса
Целевая группа
Цели курса
Организация занятий
Структура курса
Благодарности
Лекций 1. Введение в САПР
Классы САПР
Автоматизация современного машиностроительного предприятия
Исторический обзор развития систем автоматизации
проектирования
Функциональность CAD-систем
Современные CAD-системы и их классификация
Системы инженерного анализа (САЕ)
Системы технологической подготовки производства (САРР)
Системы автоматизации производства (САМ)
Системы управления данными об изделии (PDM)
Интегрированные пакеты управления жизненным циклом изделия
Вопросы для самоконтроля
Дополнительная литература
Лекция 2. Геометрическое моделирование
Автоматизация черчения и геометрическое моделирование
Виды геометрического моделирования
Функции твердотельного моделирования
Декомпозиционные модели
Конструктивные модели
Граничные модели
Корректность граничных моделей
Пакеты геометрического моделирования и их функциональность
Вопросы для самоконтроля
Дополнительная литература
Лекция 3. Базовые геометрические объекты
Аффинное пространство и соглашение о нотации
Способы задания аналитических кривых и поверхностей
Изометрии аффинного пространства
Матричное представление трансформации в аффинном пространстве
Однородные координаты
Углы Эйлера
Экспоненциальное представление трансформации
Вопросы для самоконтроля
Дополнительная литература
Лекция 4. Инженерные кривые и поверхности
Кусочные кривые и их гладкость
Билинейный лоскут
Поверхности сдвига и вращения
Линейчатая поверхность
Лоскут Кунса
Эрмитова кривая, бикубическая поверхность и лоскут Фергюсона
Кривые и поверхности Безье
Алгоритм де Кастельжо
B-сплайны и B-сплайновые поверхности
Рациональные кривые и поверхности
Интерполяционные кривые и поверхности
Вопросы для самоконтроля
Дополнительная литература
Лекция 5. Обмен геометрическими данными
Стандарты обмена геометрическими данными
Формат IGES
Формат DXF
Формат STEP
Мозаичные модели
Формат STL
Формат VRML
Поверхности подразделения
Вопросы для самоконтроля
Дополнительная литература
Лекция 6. Вариационное моделирование: алгебраический подход
Параметры, ограничения и вариационные модели
Создание эскизов и проектирование сборок
Задача размещения геометрических объектов и ее характеристики
Вариационный геометрический решатель
Способы алгебраического моделирования геометрической задачи
Метрический тензор геометрической задачи
Методы символьного упрощения систем алгебраических уравнений
Декомпозиция Далмеджа-Мендельсона
Метод Ньютона-Рафсона
Решение систем линейных уравнений
Методы координатного и градиентного спуска
Вопросы для самоконтроля
Дополнительная литература
Лекция 7. Вариационное моделирование: диагностика и декомпозиция задачи
Диагностика геометрических задач
Методы упрощения геометрических задач
Определение и классификация методов декомпозиции
Граф ограничений
Методы рекурсивного деления
Методы рекурсивной сборки
Формирование кластеров с помощью анализа графа ограничений
Формирование кластеров на основе шаблонов
Эвристическое формирование псевдокластеров
Распространение степеней свободы
Вопросы для самоконтроля
Дополнительная литература
Лекция 8. Инженерия знаний в САПР
Параметрическое проектирование на основе конструктивных элементов
Инженерные параметры
Отношения базы знаний
Параметрическая оптимизация
Экспертные знания и продукционные системы
Вопросы для самоконтроля
Дополнительная литература
Лекция 9. Методы поиска и оптимизации решения
Задачи удовлетворения ограничениям и оптимизации в ограничениях в общей постановке, их связь
Классификация методов поиска и оптимизации решения
Метод координатного спуска
Метод градиентного спуска
Жадный алгоритм
Метод Ньютона
Методы перебора
Методы редукции областей
Метод ветвей и границ
Алгоритм модельной закалки
Генетические алгоритмы
Вопросы для самоконтроля
Дополнительная литература
Лекция 10. Инженерный анализ кинематики
Прямая и обратная задачи кинематики механизмов
Виды кинематических пар
Моделирование механизмов
Геометрические измерения
Моделирование задачи кинематики
Дифференциальное уравнение движения
Натуральный градиент уравнения
Алгоритмы численного решения дифференциальных уравнений
Планирование движения
Вопросы для самоконтроля
Дополнительная литература
Лекция 11. Инженерный анализ динамики
Задача анализа динамики механизмов
Движение абсолютно твердого тела в трехмерном пространстве
Моделирование контакта тел
Альтернативный подход: уравнения Лагранжа
Методы определения столкновений
Алгоритмы широкой фазы
Алгоритмы фазы сужения
Коммерческое программное обеспечение для симуляции движения
Вопросы для самоконтроля
Дополнительная литература
Лекция 12. Инженерный анализ методом конечных элементов
Конечно-элементный анализ
Введение в метод конечных элементов
Анализ упругости тела
Тензор деформаций
Тензор напряжений
Обобщенный закон Гука, матрицы жесткости и упругости
Уравнение равновесия тела под нагрузкой
Применение МКЭ для расчета малых напряжений тела под нагрузкой
Другие приложения МКЭ
Типы конечных элементов
Разбиения для МКЭ
Общая схема конечно-элементного анализа в САЕ-системах
Коммерческие пакеты конечно-элементного анализа
Вопросы для самоконтроля
Дополнительная литература
Лекция 13. Автоматизация производства
Архитектура станков с ЧПУ
Принципы программирования для станков с ЧПУ
Языки программирования высокого уровня для станков с ЧПУ
Генерация программ для станков с ЧПУ по CAD-моделям
Быстрое прототипирование и изготовление
Виртуальная инженерия
Вопросы для самоконтроля
Дополнительная литература
Лекция 14. Технологическая подготовка производства
Интеграция CAD и САМ
Задачи инженера-технолога
Модифицированный подход к технологической подготовке
Групповая технология
Классификация и кодирование деталей
Генеративный подход к технологической подготовке
Конструкторско-технологические элементы
Методы автоматического распознавания конструктивных элементов
Пример автоматического распознавания КТЭ
Вопросы для самоконтроля
Дополнительная литература
Лекция 15. Управление данными на протяжении жизненного цикла изделия
Системы управления данными об изделии
Цифровой макет изделия (DMU) и спецификация материалов (ВОМ)
Примеры PDM-систем
Программное обеспечение для организации бизнес-процессов
Из чего состоит PLM?
Интеграция PLM с системами управления отношениями с заказчиками
Интеграция PLM с системами управления цепочками поставок
Интеграция PLM с системами управления ресурсами предприятия
Практические подходы к интеграции систем PLM с CRM, SCM и ERP
Преимущества внедрения систем PLM
Вопросы для самоконтроля
Дополнительная литература
Краткий англо-русский словарь аббревиатур в области автоматизации проектирования и производства
Список литературы.