Введение в физику твердого тела, Часть 1, Основы квантовой механики и отдельные задачи физики твердого тела, Гинзбург И.Ф., 2003

Введение в физику твердого тела, Часть 1, Основы квантовой механики и отдельные задачи физики твердого тела, Гинзбург И.Ф., 2003.
Предлагаемое пособие соответствует той части годового курса для студентов отделения информатики физического факультета НГУ, которая изучается в первом семестре. Оно содержит основные разделы обычного курса квантовой механики и некоторые темы из курса "Физика твердого тела11. От общего курса квантовой механики этот курс отличается меньшим набором обсуждаемых тем. Замечательный курс математики, читаемый па физическом факультете НГУ, позволил сразу взять высокий теми изложения основ теории. Необходимость как можно быстрее приступить к решению задач и работе в терминальном классе обусловила принятое построение курса, когда некоторые идейно однородные разделы разнесены по разным главам.
Некоторые темы предваряются формальным решением задач в первых главах. Знакомство с этими решениями должно облегчить восприятие (сияв технические трудности длинных выкладок) при содержательном обсуждении.

Оглавление
1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
1.1 Введение.
1.2 Основные постулаты квантовой механики
1.3 Векторы состояний и волновые функции
1.4 Операторы.
1.5 Оператор импульса, оператор конечного сдвига.
1.6 Соотношение неопределённостей.
1.7 Измерения в квантовой механике.
1.8 Матрица плотности
1.9 Задачи
2 УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА
2.1 Основные факты
2.1.1 Эволюция состояния со временем.
2.1.2 Плотность тока вероятности
2.2 Сохраняющиеся величины. Вырождение.
2.3 Чётность.
2.4 Одномерные задачи. Общие черты
2.5 Дискретный спектр
2.5.1 Прямоугольная потенциальная яма
2.5.2 Общие свойства решений одномерной задачи
2.6 Непрерывный спектр. Задача рассеяния.
2.6.1 Виртуальный уровень
2.6.2 Оптическая теорема в одномерном случае
2.7 Постановка задачи при компьютерном моделировании
2.8 Задачи
3 ГАЙЗЕНБЕРГОВСКАЯ КАРТИНА
3.1 Задачи
4 ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР
4.1 Осциллятор .
4.1.1 Операторный метод.
4.1.2 Решение с помощью разложения в ряд.
4.2 Когерентные состояния.
4.3 Задачи.
5 ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ
5.1 Вариационный метод.
5.2 Теория возмущений
5.2.1 Невырожденный случай.
5.2.2 Теория возмущений при наличии вырождения
5.2.3 Системы с близко расположенными уровнями
5.3 Квазиклассическое приближение
5.3.1 Правила квантования Бора-Зоммерфельда
5.3.2 Прохождение через барьер
5.3.3 Квазистационарные состояния.
5.4 Задачи.
6 ПЕРИОДИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
6.1 Основные понятия
6.2 Движение в периодическом поле
6.3 Малые колебания линейных цепочек
G.3.1 Цепочка одноатомных "молекул"
6.3.2 Цепочка двухтомных "молекул".
6.4 Особенности конечных цепочек.
6.5 Квазичастицы.
6.6 Некоторые черты трехмерной решетки
6.6.1 Идеальная решетка
6.6.2 Обратная решетка.
6.7 "Эффект Мёссбауэра.
6.8 Задачи.
7 МОМЕНТ ИМПУЛЬСА
7.1 Следствия алгебры коммутаторов.
7.2 Следствия координатной записи
7.3 Задачи.
8 ЦЕНТРАЛЬНО-СИММЕТРИЧНОЕ ПОЛЕ
8.1 Задача двух тел. Общие свойства.
8.2 Поле, быстро убывающее с расстоянием.
8.3 Кулоповская задача. Атом водорода
8.4 Задачи
9 СПИН. ЧАСТИЦА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
9.1 Спин.
9.2 Движение частицы в магнитном ноле
9.2.1 Магнитный момент заряженной частицы
9.2.2 Уравнение Шредингера
9.2.3 Электрон в однородном магнитном иоле.
9.2.4 Движение спина в магнитном поле
9.3 Задачи
10 СЛОЖЕНИЕ МОМЕНТОВ
10.1 Сложение моментов
10.2 Матричные элементы скаляров и векторов.
10.2.1 Правила отбора
10.2.2 Усреднение векторного оператора.
10.2.3 Сдвиг уровней в магнитном поле (эффект Зеемана)
10.3 Задачи
11 ТОЖДЕСТВЕННОСТЬ ЧАСТИЦ
11.1 Тождественность частиц
11.1.1 Обменное взаимодействие.
11.1.2 Понятие о вторичном квантовании
11.2 Задачи
12 АТОМЫ И МОЛЕКУЛЫ.
12.1 Атом.
12.2 Элементы описания молекулы
13. Системы с Гамильтонианом, зависящий от времени.
13.1 Постановка вопроса и общий подход
13.2 Теория возмущений
13.3 Скачкообразованное изменение гамильтониана
13.4 Периодическое возмущение
13.5 Переходы в непрерывный спектр.
13.6 Испускание и поглощение излучения.
13.6.1 Коэффициенты Эйнштейна.
13.6.2 Вероятность излучения
13.6.3 Правила отбора для излучения
13.6.4 Собственная ширина уровня
13.7 Принципы работы лазеров
13.8 Задачи
14 РАССЕЯНИЕ
14.1 Постановка задачи. Общие соотношения
14.1.1 Амплитуда рассеяния. Сечение рассеяния
14.1.2 Оптическая теорема
14.1.3 Уравнение Шредингера в интегральной форме
14.2 Борцовское приближение.
14.2.1 Конечность полного сечения
14.2.2 Рассеяние на потенциале Юкавы
14.2.3 Формула Резерфорда
14.2.4 Атомный формфактор.
14.3 *Фазовая теория рассеяния
14.3.1 Парциальные амплитуды.
14.3.2 Фазы рассеяния.
14.3.3 Рассеяние при наличии неупругости.
14.3.4 Упругое рассеяние медленных частиц
14.3.5 Рассеяние быстрых частиц на черном шаре
14.3.6 Резонансное рассеяние.
14.4 Задачи

Новые черты квантовой механики.
Важнейшей идеей квантовой механики (Гайзенберг) является разбиение входящих в вычисления объектов на два класса: наблюдаемые и ненаблюдаемые. Теория должна однозначно описывать наблюдаемые величины (такие как энергии излучённых частиц, потоки рассеянных частиц и т.п.), но не обязана однозначно отвечать на любезные задающему вопросы о ненаблюдаемых величинах, и в частности, о промежуточном состоянии.
Описание ненаблюдаемых величин зависит от избранного подхода. Так, волновая функция определена с точностью до несущественного фазового множителя, и в задаче о собственных функциях мы договариваемся выбирать чисто действительное решение. Хорошую (хотя и неполную) аналогию представляет потенциал электрического поля. Измеримая величина - разность потенциалов, поэтому потенциал определён неоднозначно - с точностью до константы, мы договариваемся часто принимать за нуль значение потенциала на бесконечности.
Оказалось также, что некоторые вопросы, которые кажутся естественными с классической точки зрения, лишены точного смысла в квантовой теории. Хорошо известный пример - это вопрос: какова скорость частицы в тот момент, когда она находится в заданной точке? Этот вопрос схож с вопросом: какова была скорость толпы, когда Вы были в какой-то точке внутри неё? Оба эти вопроса не имеют однозначных ответов, но на каждый из них можно получить приближенный ответ.