Введение в дифференциальную геометрию, Блашке В., 2000
Введение в дифференциальную геометрию, Блашке В., 2000.
В этой книге излагаются в элементарной форме основы теории кривых и поверхностей с помощью метода внешних форм Картана. Идеи этого метода изложены в объеме, достаточном для понимания основного материала. В конце каждой главы приведены задачи и вопросы. В комментариях В. А. Александрова отражено современное состояние обсуждаемых вопросов.
Книга рассчитана на студентов и аспирантов, специализирующихся в области математики.
Сумма векторов.
В этом вступительном первом разделе мы дадим краткую сводку тех вспомогательных средств из аналитической геометрии и дифференциального исчисления, которые понадобятся нам впоследствии.
Фламандский купец из Брюгге С т э в и н (S. Stevin, 1548-1620) столкнулся в механике с «законом параллелограмма». Этот закон учит, как «складывать» силы, действующие на одну и ту же материальную точку о. Такую силу можно изобразить прямолинейным направленным отрезком, начинающимся в о, или, как говорят, «вектором». Если х, у — конечные точки двух векторов v, w, скрепленных в о, то конечная точка z суммарного вектора
8 = V + W
такова, что точки о, х, z, у образуют, как на рис. 1, последовательность вершин параллелограмма, обходимого один раз. Мы говорим тогда о «параллелограмме, построенном на векторах» v, w. Нечто подобное производилось уже Архимедом (287-212 до н. э.) для скоростей.
Оглавление
Предисловие редактора
Предисловие
I. Векторы, определители, матрицы
§11. Сумма векторов
§12. Скалярное произведение
§13. Полярные произведения; определители
§14. Векторное произведение
§15. Матрицы
II. Полосы и линии
§21. Сопровождающий триэдр
§22. Интегральные инварианты полосы
§23. Вращение полосы вокруг ее линии
§24. Теорема о четырех вершинах
§25. Соприкасающаяся окружность, соприкасающаяся сфера
§26. Деформация полосы
§27. Задачи, теоремы
§28. Линии откоса на квадриках вращения
§29. Основное изопериметрическое свойство круга
III. Формы Пфаффа
§31. Альтернированное произведение
§32. Внешний дифференциал
§33. Производные, отвечающие паре форм Пфаффа
§34. Альтернированные дифференциальные формы
IV. Внутренняя геометрия поверхностей
§40. Исторические сведения
§41. Основные уравнения
§42. Площадь поверхности и интегральная кривизна
§43. Инвариантность меры кривизны при изгибании
§44. Интегральная формула Гаусса-Бонне
§45. Параллельное перенесение на поверхности
§40. Распространение формулы Гаусса - Бонне на многоугольные области
§47. Формула Гаусса - Бонне для замкнутых поверхностей
§48. Косоугольные сети линий
§49. Задачи, теоремы
V. Геодезические линии
§51. Геодезические как кратчайшие
§52. Поверхности постоянной меры кривизны
§53. Полуплоскость Пуанкаре и гиперболическая геометрия
§54. Параллельные линии на поверхности
§55. Формулы Грина
§56. Сети Лиувилля
§57. Поведение геодезических на поверхности постоянной отрицательной кривизны
§58. Конформное отображение
§59. Задачи, теоремы
VI. Внешняя геометрия поверхностей
§61. Главные кривизны
§62. Кривизна линий на поверхности
§63. Теорема Дюпена об ортогональных системах поверхностей
§64. Конформные отображения пространства
§65. Асимптотические линии
§66. Асимптотические линии на линейчатых поверхностях
§67. Жесткость овальных поверхностей
§68. Деформации поверхности
§69. Задачи, теоремы
VII. Минимальные поверхности
§71. Минимальные поверхности как поверхности переноса
§72. Определение асимптотических линий и линий кривизны
§73. Присоединенные минимальные поверхности
§74. Изгибание минимальных поверхностей
§75. Формулы Римана и Вейерштрасса
§76. Минимальные поверхности Шерка
§77. Минимальные поверхности Эннепера
§78. Взгляд на задачу Плато
§79. Задачи, теоремы
Комментарии
Литература
Алфавитный указатель.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12750 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Фигурки из бисера
Название: Фигурки из бисераАвтор: Ю.ЛындинаГод: 2009Формат: DjvuСтраниц: 82Язык: РусскийРазмер файла: 3.43 Мб Журнал по бисероплетению.DepositfilesUploadbox . . .
-
Хернитер М.Е. 10 увлекательных проектов аналоговой электроники
О книге: В этой книге рассматриваются несколько случаев и примеров разработки проектов, отобранных с одной, ярко выраженной целью, — продемонстрировать читателям несколько полезных стильных «штучек», . . .
-
Большая книга логических игр и головоломок
Задачи на логику, ребусы и т.д. Развиваем - мышление, творчесво, интеллект, внимание, речь. Учиться с удовольствием помогут - яркие иллюстрации, веселые герои, захватывающие сюжеты. 3 уровня сложност . . .
-
Технология солода и пива
Автор: Вольфганг КунцеНазвание: Технология солода и пиваИздательство: ПрофессияГод: 2009Формат: djvuРазмер: 14,7 mbВ переводе 9-го немецкого издания (2007 г.) этой всемирно известной как "библия пивов . . .
-
По ступенькам знаний: шаг третий.
Название: По ступенькам знаний: шаг третий.Автор: КоллективГод: 2008Формат: PDFСтраниц: 36Язык: РусскийРазмер файла: 15.91 Мб Набор занятий для любого взрослого с малышом возраста 2-3 года.Depositfile . . .
-
Учимся считать
Название: Учимся считатьАвтор: Гаврина С. Е.; Кутявина Н. Л.; Топоркова И. Г.Издательство: РосмэнСерия: Умный ребенокГод: 2008Страниц: 81Формат: DJVUРазмер: 13,5 MbКнига предназначена для обучения реб . . .
-
Richard Meier Architect, Vol. 3 (1992-1998)
Издательство: Rizzoli International PublicationsДата публикации: 1998ISBN-13: 9780847820481ISBN: 0847820483Язык: EnglishКоличество страниц: 417Формат: pdfРазмер: 56 МбThe third volume in Rizzoli's bes . . .
-
Азбука фотографии для детей
Автор: И. БоеваГод издания: 2007Формат: djvuРазмер: 2 МбЯзык: РусскийОтлично иллюстрированная книга. На примерах и описаниях в фотографиях рассказывает как сделать хорошие сюхеты и качественные фотогр . . .
-
Практическая биоэнергетика. Оригинальная методика для сотрудников спецслужб
Эта книга является введением в многогранное и высокоэффективное искусство практической биоэнергетики. Снабженная множеством детально описанных упражнений, она позволит любому освоившему ее человеку по . . .
-
Финансовый менеджмент
Название: Финансовый менеджмент. Учебное пособие Автор: И.М.Карасева, М.А.РевякинаФормат: pdfКачество: среднееРазмер: 6,8MbВ учебном пособии системно и комплексно рассмотрены основные направления фина . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Введение в дифференциальную геометрию, Блашке В., 2000. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.