Введение в численные методы в задачах и упражнениях, Гулин А.В., Мажорова О.С., Морозова В.А., 2014
Введение в численные методы в задачах и упражнениях, Гулин А.В., Мажорова О.С., Морозова В.А., 2014.
Пособие отражает опыт преподавания курса «Введение в численные методы» на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ имени М.В. Ломоносова. Наряду с конспективным изложением теоретического материала, пособие содержит значительное число примеров, задач и упражнений иллюстративного характера. Приведено решение большинства предлагаемых задач. Пособие рассчитано на студентов младших курсов, специализирующихся в области вычислительной математики и начинающих преподавателей. Оно может оказаться полезным студентам старших курсов, магистрантам и аспирантам, желающим самостоятельно закрепить свои навыки в области численных методов. Отдельные задачи и примеры можно использовать на семинарских занятиях и при подготовке заданий математического практикума.
Требования к вычислительным методам.
Одной и той же математической задаче можно поставить в соответствие множество различных дискретных моделей. Однако далеко не все из них пригодны для практической реализации. Вычислительные алгоритмы, предназначенные для быстродействующих компьютеров, должны удовлетворять многообразным и зачастую противоречивым требованиям. Попытаемся здесь сформулировать основные из этих требований в общих чертах. В последующем эти требования будут конкретизироваться при рассмотрении алгоритмов численного решения типичных математических задач. Можно выделить две группы требований к численным методам. Первая группа связана с адекватностью дискретной модели исходной математической задаче, и вторая группа — с реализуемостью численного метода на ЭВМ.
К первой группе относятся такие требования, как сходимость численного метода, выполнение дискретных аналогов законов сохранения, качественно правильное поведение решения дискретной задачи. Поясним эти требования. Предположим, что дискретная модель математической задачи представляет собой систему большого, но конечного числа алгебраических уравнений. Обычно, чем точнее мы хотим получить решение, тем больше уравнений приходится брать. Говорят, что численный метод сходится, если при неограниченном увеличении числа уравнений решение дискретной задачи стремится к решению исходной задачи. Поскольку реальный компьютер может оперировать лишь с конечным числом уравнений, на практике сходимость, как правило, не достигается. Поэтому важно уметь оценивать погрешность метода в зависимости от числа уравнений, составляющих дискретную модель. По этой же причине стараются строить дискретную модель таким образом, чтобы она правильно отражала качественное поведение решения исходной задачи даже при сравнительно небольшом числе уравнений.
Оглавление
Предисловие
1 Математическое моделирование и вычислительный эксперимент
1.1 Вычислительный алгоритм
1.2 Требования к вычислительным методам
2 Численное решение систем линейных алгебраических уравнений
2.1 Элементы теории к главе 2
2.2 Упражнения к главе 2
3 Интерполирование
3.1 Элементы теории к главе 3
3.2 Задачи к главе 3
4 Численное интегрирование
4.1 Элементы теории к главе 4
4.2 Задачи к главе 4
5 Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
5.1 Элементы теории к главе 5
5.2 Задачи к главе 5
6 Разностные методы решения краевых задач
6.1 Элементы теории к главе 6
6.2 Задачи к главе 6
7 Решение нелинейных уравнений
7.1 Элементы теории к главе 7
7.2 Примеры к главе 7
7.2.1 Метод простой итерации
7.2.2 Метод Ньютона
7.3 Задачи к главе 7
8 Численное решение дифференциальных уравнений
8.1 Примеры использования метода Эйлера
8.2 Задача о колебании маятника
8.2.1 Постановка задачи
8.2.2 Аналитическое решение задачи
8.2.3 Разностное решение задачи
8.3 Затухающие гармонические колебания
8.3.1 Численное решение задачи о затухающих колебаниях методом Эйлера
8.3.2 Численное решение задачи о затухающих колебаниях двухшаговым методом Адамса
9 Дальнейшие примеры разностных аппроксимаций
9.1 Анализ некоторых формул численного дифференцирования
9.1.1 Вывод формул разностного дифференцирования
9.1.2 Анализ погрешности
9.2 Разностные схемы для уравнения конвективной диффузии
9.2.1 Математическая постановка задачи
9.2.2 Разностная аппроксимация. Примеры расчетов
9.2.3 Анализ результатов расчетов
10 Распараллеливание алгоритмов
10.1 Предварительные сведения
10.1.1 Структура компьютера
10.1.2 Представление вещественных чисел
10.1.3 О структуре многопроцессорных вычислительных систем
10.2 Распараллеливание вычислений
10.2.1 Примеры параллельных алгоритмов
10.2.2 Оценка эффективности распараллеливания
10.3 Распараллеливание прогонки
10.3.1 Исходная система уравнений и разбиение на группы
10.3.2 Предварительное описание алгоритма
10.3.3 Прямая прогонка в первой группе уравнений
10.3.4 Прямая прогонка в последней группе уравнений
10.3.5 Прямая прогонка в третьей группе
10.3.6 Межпроцессорная прогонка и обратная внутригрупповая прогонка
10.4 Распараллеливание прогонки: общий случай
10.4.1 Прямая прогонка в первой и в последней группах
10.4.2 Вывод формул прямой прогонки во внутренней группе
10.4.3 Прямая прогонка во внутренней группе: формулы в исходных индексах
10.4.4 Результирующая система уравнений
10.4.5 Межпроцессорная прогонка
Литература
Предметный указатель.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12776 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Детали мира №11 2012
Название: Детали мираАвтор: коллективИздательство: ООО "AltNews MG"Год / месяц: 2012 / майНомер: 9 (11)Формат: pdfСтраниц: 89Качество: хорошееЯзык: русский Размер: 22,1 Мб Научно-популярное издание, м . . .
-
Taunton's Complete Illustrated Guide to Choosing and Installing Hardware
Название: Taunton's Complete Illustrated Guide to Choosing and Installing HardwareАвтор: Robert J. SettichИздательство: Taunton PressГод: 2003Формат: pdfКачество: отличноеРазмер: 10 МбЯзык: EnglishКол . . .
-
Мир Александра Каждана
Название: Мир Александра КажданаАвтор: Отв. ред. А.А. ЧекаловаГод: 2003Издательство: АлетейяISBN: 5-89329-570-6Формат: PDFРазмер: 37 МбСтраниц: 624Язык: РусскийСборник Иир Александра Каждана подготовл . . .
-
Burgos. Páramos y Campiñas
Автор: коллективНазвание: Burgos. Páramos y CampiñasИздательство: Patronato de Turismo de la Provincia de BurgosГод: 2010Формат: PDFРазмер: 4.81 мбЯзык: испанскийEl río Arlanzón no . . .
-
Statistical Analysis: Microsoft Excel 2010
Название: Statistical Analysis: Microsoft Excel 2010Автор: Conrad CarlbergИздательство: Pearson Education, IncISBN: 0789747200Год: 2011Страниц: 464Формат: PDFРазмер: 16 MbЯзык: АнглийскийUse Excel 201 . . .
-
Geschenke aus Wellpappe
Название: Geschenke aus WellpappeАвтор: Traudel HartelИздательство: RavensburgГод издания: 1999Страниц: 21Формат: pngРазмер: 6,86 Мб Язык: немецкийПодарки из гофрированного картона. Более 20 твор . . .
-
Очерки по психологии обучения иностранным языкам
Название: Очерки по психологии обучения иностранным языкамАвтор: Беляев Б.В.Издательство: М.: ПросвещениеГод: 1965Страниц: 227Язык: РусскийФормат: djvuРазмер: 82.3 МбАвтор привлекает внимание преподав . . .
-
Война зомби
Название: Война зомбиАвтор: Александр ШакиловИздательство: АстрельГод издания: 2012Страниц: 384ISBN: 978-5-271-41939-3Формат: fb2, rtfРазмер: 10.7 МбОписание:Человечеству грозит тотальное уничтожение. . . .
-
Пилот-девица.
Название: Пилот-девица Автор: Александр Зорич Издательство: Астрель Год издания: 2012 Страниц: 320 Язык: Русский Формат: rtf, fb2 / rar Качество: отличное Размер: 10,29 МбОписание: Приключенческая ф . . .
-
Moje Robotki №1-12 2010
Название: Moje Robotki №1-12 2010Издательство: Moje RobotkiГод издания: 2010Номер: № 1-12Формат: JPEGЯзык: ПольскийCтраниц: 29-32 в каждом номереРазмер: 267 МБОписание: Популярный польский журнал по в . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Введение в численные методы в задачах и упражнениях, Гулин А.В., Мажорова О.С., Морозова В.А., 2014. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.