Введение в численные методы, Самарский А.А., 2005
Введение в численные методы, Самарский А.А., 2005.
Книга написана на основе курса лекций, читавшихся автором на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ, и предназначена для ознакомления с началами численных методов. Теория численных методов излагается с использованием элементарных математических средств, а для иллюстрации качества методов используются простейшие математические модели.
В книге рассматриваются разностные уравнения, численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, линейных и нелинейных алгебраических уравнений, разностные методы для уравнений в частных производных.
Для студентов факультетов и отделений прикладной математики ВУЗов.
Интерполяция и приближение функций.
Постановка задачи. Одной из основных задач численного анализа является задача об интерполяции функций. Часто требуется восстановить функцию j(x) для всех значений х на отрезке а < х < b, если известны ее начения в некотором конечном числе точек этого отрезка. Эти значения могут быть найдены в результате наблюдений (измерений) в каком-то натурном эксперименте, либо в результате вычислений. Кроме того, может оказаться, что функция f(x) задается формулой и вычисления ее значений по этой формуле очень трудоемки, поэтому желательно иметь для функции более простую (менее трудоемкую для вычислений) формулу, которая позволяла бы находить приближенное значение рассматриваемой функции с требуемой точностью в любой точке отрезка. В результате возникает следующая математическая задача.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Введение
Глава I. Разностные уравнения 23
§1. Сеточные функции 23
§2. Разностные уравнения 26
§3. Решение разностных краевых задач для уравнений второго порядка 34
§4. Разностные уравнения как операторные уравнения 38
§5. Принцип максимума для разностных уравнений 53
Глава II. Интерполяция и численное интегрирование 62
§1. Интерполяция и приближение функций 62
§2. Численное интегрирование 71
Глава III. Числепное решение систем линейных алгебраических уравнений 87
§1. Системы линейных алгебраических уравнений 87
§2. Прямые методы 93
§3. Итерационные методы 99
§4. Двухслойная итерационная схема с чебышевскими параметрами 112
§5. Попеременно-треугольный метод 122
§6. Вариационно-итерационные методы 128
§7. Решение нелинейных уравнений 132
Глава IV. Разностные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений 139
§1. Основные понятия теории разностных схем 139
§2. Однородные трехточечные разностные схемы 151
§3. Консервативные разностные схемы 153
§4. Однородные схемы на неравномерных сетках 161
§5. Методы построения разностных схем 168
Глава V. Задача Кошм для обыкновенных дифференциальных уравнений 176
§1. Методы Рунге — Кутта 176
§2. Многошаговые схемы. Методы Адамса 187
§3. Аппроксимация задачи Коши для системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка 197
§4. Устойчивость двухслойной схемы
Глава VI. Разностные методы для эллиптических уравнений 213
§1. Разностные схемы для уравнения Пуассона 213
§2 Решение разностных уравнений 223
Глава VII. Разностные методы решения уравнения теплопроводности 234
§1. Уравнение теплопроводности с постоянными коэффициентами 234
§2 Многомерные задачи теплопроводпости 245
§3. Экономичные схемы 252
Дополнение I 262
Дополнение II 267
Список литературы 281
Список обозначений 282
Предметный указатель.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12799 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
«Дружная семейка»: гармонизация детско-родительских отношений в условиях ДУ
Название: «Дружная семейка»: гармонизация детско-родительских отношений в условиях дошкольного учреждения: пособие для педагогов, психологов учреждений, обеспечивающих получение дошкольного образован . . .
-
Как улучшить память и развить внимание за 4 недели
Название: Как улучшить память и развить внимание за 4 неделиАвтор: Лагутина Татьяна ВладимировнаИздательство: ЦентрполиграфГод издания: 2011Страниц: 191ISBN: 978-5-227-02196-0, 978-5-2270-2566-1Язык: . . .
-
Ремонт радиостанций
Автор: Петренко В. А. Год издания: 2000 Серия: Серия Ремонт №38 Издательство: СОЛОН-Пресс Язык: русский Размер: 26,90 Мб Страниц: 183 Формат: DJVU ISBN: 5-93455-049-7В предлагаемой книге дано . . .
-
История социалистических учений
Название: История социалистических ученийАвтор: Под ред. Б. Ф. ПоршневаИздательство: Москва : НаукаГод: 1964Страниц: 492Язык: русскийФормат: djvuРазмер: 12,41 MbСборник статей ведущих исследователей-о . . .
-
Русский крест. Символика православного надглавного креста
Автор: Шейдаев Э., Анашкевич М.Издательство: АСТ, АстрельГод издания: 2006Страниц: 300Формат: pdfРазмер: 19.3 МбISBN: 5-17-034645-XВниманию читателя предлагается не издававшаяся прежде уникальная колл . . .
-
Жизнь Будды, индийского Учителя Жизни: Пять лекций по буддизму
Название: Жизнь Будды, индийского Учителя Жизни: Пять лекций по буддизмуАвторы:С. Ф. Ольденбург, Б. Я. Владимирцов, Ф. И. Щербатской, О. О. Розенберг.Издательство: Самара: ИД «Агни»Год: 1998ISBN 5-898 . . .
-
Транзисторная преобразовательная техника
Автор: Мелешин В. И. Год издания: 2005 Серия: Мир электроники Издательство: Техносфера Язык: русский Размер: 7,60 Мб Страниц: 629 Формат: DJVU ISBN: 5-94836-051-2Изложены принципы преобразован . . .
-
Механизация ручного труда
Автор: Ревина И.В.Название: Механизация ручного трудаИздательство: ОмГТУГод: 2007Формат: docРазмер: 5.7 MibРассмотрены вопросы механизации труда с учетом применения раз-личных технических средств, соц . . .
-
Допуски и посадки: Справочник: В 2ч. Часть 2
Название: Допуски и посадки: Справочник: В 2ч. Часть 2 Автор: Палей М.А. и др. Издательство: ПолитехникаГод: 2001Страниц: 608ISBN: 5-7325-0514-8Формат: DJVUРазмер: 29.9 МбЯзык: русскийСправочник содер . . .
-
Гибкие производственные системы в приборостроении
Автор: Иванов А.А.Название: Гибкие производственные системы в приборостроенииИздательство: МашиностроениеГод: 1988Формат: djvuРазмер: 16.5 MibПоказано перспективное направление комплексной автоматизац . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Введение в численные методы, Самарский А.А., 2005. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.