Введение в анализ - Морозова В.Д.
Название: Введение в анализ. 1996.
Автор: Морозова В.Д.
Книга является первым выпуском учебного комплекса `Математика в техническом университете`, состоящего из двадцати выпусков. Знакомит читателя с понятиями функции, предела, непрерывности, которые являются основополагающими в математическом анализе и необходимыми на начальном этапе подготовки студента технического университета. Отражена тесная связь классического математического анализа с разделами современной математики (прежде всего, с теорией множеств и непрерывных отображений в метрических пространствах).
ОГЛАВЛЕНИЕ
К читателю. 5
Предисловие. 13
Краткий исторический очерк. 15
Основные обозначения. 35
1. Элементы теории множеств. 41
1.1. Множества. 41
1.2. Подмножества. 43
1.3. Множество действительных чисел. Числовая прямая. 44
1.4. Операции над множествами. 52
1.5. Некоторые основные логические символы. 57
1.6. Круги Эйлера. 63
Вопросы и задачи. 66
2. Отображение множеств. Функции. 70
2.1. Понятия отображения и функции. 70
2.2. Сюръекция, инъекция и биекция. 73
2.3. Обратное отображение. 75
2.4. Композиция отображений 76
2.5. Произведение множеств. График отображения. 77
2.6. Упорядоченные множества. Элементы комбинаторики. 82
2.7. Ограниченные множества. 87
Д.2.1. Мощность множества. 92
Д.2.2. Неподвижная точка отображения. 98
Вопросы и задачи. 102
3. Действительные функции действительного переменного. 106
3.1. Функция и ее график. 106
3.2. Основные способы задания функции. 108
3.3. Сложная и взаимно обратные функции. 117
3.4. Некоторые свойства функций. 121
3.5. Основные элементарные функции. 125
3.6. Некоторые элементарные функции. 131
Вопросы и задачи. 134
4. Основные законы композиции и алгебраические структуры. 138
4.1. Законы композиции. 138
4.2. Основные алгебраические структуры. 144
4.3. Поле комплексных чисел. 147
4.4. Кольцо многочленов. 156
4.5. Группа подстановок. 164
Вопросы и задачи. 170
5. Непрерывные отображения метрических пространств. 177
5.1. Понятие метрического пространства. 177
5.2. Окрестности в метрическом пространстве. 179
5.3. Характерные точки множеств. 184
5.4. Замкнутые множества. 186
5.5. Компактные множества. 188
5.6. Определение непрерывного отображения. 191
5.7. Свойства непрерывного отображения множеств. 196
5.8. Линейно связные множества. 202
5.9. Равномерная непрерывность. 206
Вопросы и задачи. 211
6. Числовые последовательности. 215
6.1. Переменные величины. 215
6.2. Понятие числовой последовательности. 216
6.3. Предел последовательности. 220
6.4. Свойства сходящихся последовательностей. 222
6.5. Признаки существования предела последовательности. 230
6.6. Число е. 234
6.7. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. 236
Д.6.1. Предельные точки последовательности. 242
Д.6.2. Доказательство признака Вейерштрасса и критерия Коши. 245
Вопросы и задачи. 248
7. Предел функции в точке. 251
7.1. Определение предела функции. 251
7.2. Односторонние пределы. 259
7.3. Признаки существования предела. 265
7.4. Свойства функций, имеющих конечный предел. 271
7.5. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. 274
7.6. Предел сложной функции. 281
7.7. Два замечательных предела. 283
7.8. Экспонента, натуральные логарифмы и гиперболические функции. 288
Вопросы и задачи. 292
8. Теория пределов. 295
8.1. Понятие предела отображения. 295
8.2. Некоторые свойства предела отображения. 303
8.3. Пределы действительных функций. 304
8.4. Признаки существования предела действительной функции. 309
Д.8.1. Полное метрическое пространство. 314
Д.8.2. Принцип сжимающих отображений. 315
Вопросы и задачи. 320
9. Непрерывные функции. 322
9.1. Непрерывность функции в точке. 324
9.2. Свойства функций, непрерывных в точке. 328
9.3. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва. 332
9.4. Свойства функций, непрерывных в промежутке. 336
9.5. Непрерывность основных элементарных функций. 341
9.6. О вычислении нуля функции, непрерывной на отрезке. 345
Д.9.1. Непрерывность и разрывы монотонной функции. 348
Д.9.2. Доказательство теорем о функциях, непрерывных в промежутке. 350
Вопросы и задачи. 352
10. Асимптотическое поведение. 355
10.1. Сравнение бесконечно малых функций. 355
10.2. Эквивалентные бесконечно малые функции. 360
10.3. Главная часть бесконечно малой функции. 365
10.4. Сравнение бесконечно больших функций. 372
10.5. Наклонная асимптота графика функции. 375
10.6. Общие рекомендации по вычислению пределов. 377
Д.10.1. Асимптотические многочлены. 384
Д.10.2. Об использовании символов О и о. 387
Вопросы и задачи. 390
Список рекомендуемой литературы. 393
Предметный указатель.
Некоторые основные логические символы.
Для математики характерно широкое использование символики, которая, до сути, является аппаратом формальной логики. Формальная, или символическая, логика - это специальный метод познания структуры мышления. Такой разработанный аппарат используют везде.
В математике многие важные положения удается записывать в виде символов. Запись логических рассуждений в символах придает доказательствам более краткий, простой вид.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12804 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Веды о силе и времени
Название: Веды о силе и времени Автор: Торсунов О.Г. Издательство: Амрита-Русь Год: 2011 Страниц: 210 Формат: pdf, rtf Размер: 14,83 мб Качество: хорошее Язык: русский В данной книге изучается закон в . . .
-
Проект Орбы. Послания из космоса на фотографиях [без иллюстраций]
Название: Проект Орбы. Послания из космоса на фотографиях [без иллюстраций] Автор: М. Ледуит, К. Хайнеманн Издательство: София ISBN: 978-5-91250-923-0 Год издания: 2009 Страниц: 288 Язык: Русский Форм . . .
-
Магические слова-лекари. Старинные формулы, усмиряющие болезни
Автор: В. Кара Название: Магические слова-лекари. Старинные формулы, усмиряющие болезни Издательство: Рипол Классик Год: 2008 ISBN: 978-5-386-00521-4 Страниц: 352 Размер: 2.3 мб Формат: pdf + fb2 Каче . . .
-
С. А. Иванов (автор-составитель) - Энциклопедия домашнего консервирования
Название: Энциклопедия домашнего консервирования Автор: С. А. Иванов (автор-составитель) Издательство: Самарский дом печати Год: 1994 Страниц: 370 Формат: DJVU Размер: 7 MB ISBN: 5-7350-0019-5 Качест . . .
-
Объемная вышивка - самая полная энциклопедия
Автор: Ди Ван Никерк Издательство: Москва "АСТ ПРЕСС" Год выпуска: 2008 Страниц: 183 Язык: русский Качество: хорошее Формат: jpg Размер: 195,5 Мб Для сайта: Скачать с http://www.bankknig.orgСкач . . .
-
Евгения Валягина-Малютина - Деревья и кустарники зимой
Название: Деревья и кустарники зимой. Определитель древесных и кустарниковых пород по побегам и почкам в безлистном состоянии. Автор: Евгения Валягина-Малютина Издательство: Москва. Товарищество научн . . .
-
Перепланировка квартир в Москве: 110 разрешенных проектов.
Эта книга позволит вам не тратить деньги зря на проект переустройства вашей квартиры. Содержит ответы на часто задаваемые вопросы, правовые акты Правительства Москвы, адреса и телефоны надзорных служб . . .
-
Миллиардеры
Название: Миллиардеры Автор: Илья Стогoff Издательство: Амфора ISBN: 978-5-367-00536-3 Год издания: 2007 Страниц: 232 Язык: Русский Формат: rtf Размер: 0.3 Мб Книга на примере биографий десяти русских . . .
-
Jennie Baer - Modern Primitive Embroidery
Автор: Jennie Baer Название: Modern Primitive Embroidery Издательство: Leisure Arts Год: 2008 Формат: PDF Размер: 1.60 Mb Страниц: 36 Качество: среднее Язык: английский Для сайта: Скачать с http://w . . .
-
Сексуальный программист: Как нравиться девушкам
Эту книгу можно рассматривать как некий мануал, руководство по общению с девушками. Вооружен - значит опасен. Наша книга как лук купидона, который ты по счастливой случайности нашел. С ее помощью можн . . .
![Книга Проект Орбы. Послания из космоса на фотографиях [без иллюстраций]](http://img-fotki.yandex.ru/get/5108/302919728.1184/0_16b255_e395d510_orig "Книга Проект Орбы. Послания из космоса на фотографиях [без иллюстраций]")
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Введение в анализ - Морозова В.Д.. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.