Введение в анализ - Морозова В.Д.
Название: Введение в анализ. 1996.
Автор: Морозова В.Д.
Книга является первым выпуском учебного комплекса `Математика в техническом университете`, состоящего из двадцати выпусков. Знакомит читателя с понятиями функции, предела, непрерывности, которые являются основополагающими в математическом анализе и необходимыми на начальном этапе подготовки студента технического университета. Отражена тесная связь классического математического анализа с разделами современной математики (прежде всего, с теорией множеств и непрерывных отображений в метрических пространствах).
ОГЛАВЛЕНИЕ
К читателю. 5
Предисловие. 13
Краткий исторический очерк. 15
Основные обозначения. 35
1. Элементы теории множеств. 41
1.1. Множества. 41
1.2. Подмножества. 43
1.3. Множество действительных чисел. Числовая прямая. 44
1.4. Операции над множествами. 52
1.5. Некоторые основные логические символы. 57
1.6. Круги Эйлера. 63
Вопросы и задачи. 66
2. Отображение множеств. Функции. 70
2.1. Понятия отображения и функции. 70
2.2. Сюръекция, инъекция и биекция. 73
2.3. Обратное отображение. 75
2.4. Композиция отображений 76
2.5. Произведение множеств. График отображения. 77
2.6. Упорядоченные множества. Элементы комбинаторики. 82
2.7. Ограниченные множества. 87
Д.2.1. Мощность множества. 92
Д.2.2. Неподвижная точка отображения. 98
Вопросы и задачи. 102
3. Действительные функции действительного переменного. 106
3.1. Функция и ее график. 106
3.2. Основные способы задания функции. 108
3.3. Сложная и взаимно обратные функции. 117
3.4. Некоторые свойства функций. 121
3.5. Основные элементарные функции. 125
3.6. Некоторые элементарные функции. 131
Вопросы и задачи. 134
4. Основные законы композиции и алгебраические структуры. 138
4.1. Законы композиции. 138
4.2. Основные алгебраические структуры. 144
4.3. Поле комплексных чисел. 147
4.4. Кольцо многочленов. 156
4.5. Группа подстановок. 164
Вопросы и задачи. 170
5. Непрерывные отображения метрических пространств. 177
5.1. Понятие метрического пространства. 177
5.2. Окрестности в метрическом пространстве. 179
5.3. Характерные точки множеств. 184
5.4. Замкнутые множества. 186
5.5. Компактные множества. 188
5.6. Определение непрерывного отображения. 191
5.7. Свойства непрерывного отображения множеств. 196
5.8. Линейно связные множества. 202
5.9. Равномерная непрерывность. 206
Вопросы и задачи. 211
6. Числовые последовательности. 215
6.1. Переменные величины. 215
6.2. Понятие числовой последовательности. 216
6.3. Предел последовательности. 220
6.4. Свойства сходящихся последовательностей. 222
6.5. Признаки существования предела последовательности. 230
6.6. Число е. 234
6.7. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. 236
Д.6.1. Предельные точки последовательности. 242
Д.6.2. Доказательство признака Вейерштрасса и критерия Коши. 245
Вопросы и задачи. 248
7. Предел функции в точке. 251
7.1. Определение предела функции. 251
7.2. Односторонние пределы. 259
7.3. Признаки существования предела. 265
7.4. Свойства функций, имеющих конечный предел. 271
7.5. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. 274
7.6. Предел сложной функции. 281
7.7. Два замечательных предела. 283
7.8. Экспонента, натуральные логарифмы и гиперболические функции. 288
Вопросы и задачи. 292
8. Теория пределов. 295
8.1. Понятие предела отображения. 295
8.2. Некоторые свойства предела отображения. 303
8.3. Пределы действительных функций. 304
8.4. Признаки существования предела действительной функции. 309
Д.8.1. Полное метрическое пространство. 314
Д.8.2. Принцип сжимающих отображений. 315
Вопросы и задачи. 320
9. Непрерывные функции. 322
9.1. Непрерывность функции в точке. 324
9.2. Свойства функций, непрерывных в точке. 328
9.3. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва. 332
9.4. Свойства функций, непрерывных в промежутке. 336
9.5. Непрерывность основных элементарных функций. 341
9.6. О вычислении нуля функции, непрерывной на отрезке. 345
Д.9.1. Непрерывность и разрывы монотонной функции. 348
Д.9.2. Доказательство теорем о функциях, непрерывных в промежутке. 350
Вопросы и задачи. 352
10. Асимптотическое поведение. 355
10.1. Сравнение бесконечно малых функций. 355
10.2. Эквивалентные бесконечно малые функции. 360
10.3. Главная часть бесконечно малой функции. 365
10.4. Сравнение бесконечно больших функций. 372
10.5. Наклонная асимптота графика функции. 375
10.6. Общие рекомендации по вычислению пределов. 377
Д.10.1. Асимптотические многочлены. 384
Д.10.2. Об использовании символов О и о. 387
Вопросы и задачи. 390
Список рекомендуемой литературы. 393
Предметный указатель.
Некоторые основные логические символы.
Для математики характерно широкое использование символики, которая, до сути, является аппаратом формальной логики. Формальная, или символическая, логика - это специальный метод познания структуры мышления. Такой разработанный аппарат используют везде.
В математике многие важные положения удается записывать в виде символов. Запись логических рассуждений в символах придает доказательствам более краткий, простой вид.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12805 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Тетради новых терминов № 189. Немецко-русские термины по электрическим сетям и электроэнергетическим системам
Автор: коллектив авторовНазвание: Тетради новых терминов № 189. Немецко-русские термины по электрическим сетям и электроэнергетическим системамИздательство: Всесоюзный центр переводов, МоскваГод: 1992 . . .
-
О. Генри Избранные произведения (В 2-х Тм.)
Автор: О. ГенриНазвание: Избранные произведения (В 2-х Тм.)Издательство: М., Художественная литератураГод: 1955Формат: DjVuРазмер: 87 МбО. Генри признанный мастер короткого рассказа. Его новеллы необ . . .
-
Криминальный пасьянс
Автор: Александр ОвчаренкоНазвание: Криминальный пасьянсИздательство: Екатеринбург: АэлитаГод: 2013Формат: FB2Размер: 1,82МбКазимир Кондратьев, резидент тайной спецслужбы, негласно действующей на терр . . .
-
Молодые годы короля Генриха IV. Зрелые годы короля Генриха IV
Название: Молодые годы короля Генриха IV. Зрелые годы короля Генриха IVАвтор: Генрих МаннИздательство: Харьков.ФолиоISBN: 5-7150-0134-Х, 5-7150-0135-8Серия: Золотой векЖанр: Исторический романГод: 199 . . .
-
Английский для выпускников
Автор: Бурмакина Л.В. Название: Английский для выпускников Издательство: СПб.: КАРОГод: 2014Страниц: 347Формат: pdfРазмер: 93 mbЯзык курса: русскийИзучаемый язык: английскийПособие поможет учащимся по . . .
-
Общение на японском языке
Автор: Кужель Ю.Л.Название: Общение на японском языке Издательство: М.: Восточная книгаГод: 2014Страниц: 450Формат: djvuРазмер: 5 mbЯзык курса: русскийИзучаемый язык: японскийДанный учебник рассчитан . . .
-
Underworld: The Mysterious Origins of Civilization
Автор: Graham HancockНазвание: Underworld: The Mysterious Origins of CivilizationИздательство: Three Rivers Press Год: 2003Формат: epubРазмер: 24.66 MBЯзык: АнглийскийWhat secrets lie beneath the deep . . .
-
Свод всех законов гражданских
Название: Свод всех законов гражданскихАвтор: Язвинский П.Место издания: МоскваИздательство: типография И.И. СмирноваГод: 1880Страниц: 882Формат: pdfРазмер: 340,2 MBРуководство к ведению и защите граж . . .
-
Дорога к Каспию
Автор: Чибилёв А.А. Название: Дорога к КаспиюИздательство: Алма-Ата: КайнарГод: 1988Страниц: 240Формат: pdfРазмер: 15 mbКнига содержит разнообразный научно-справочный материал о природе бассейна реки . . .
-
Кассетный способ производства газобетонных панелей
Автор:Ломунов К.Ф., Подателев В.П.Название: Кассетный способ производства газобетонных панелейИздательство: Стройиздат, МоскваГод: 1977Формат: PDFРазмер: 9,59 мбИзложены основные теоретические и практ . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Введение в анализ - Морозова В.Д.. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.