Бесплатная библиотека - 1 338 003 изданий в библиотеке

Введение в алгебру, Часть 3, Основные структуры, Кострикин А.И., 2004

Книга Введение в алгебру, Часть 3, Основные структуры, Кострикин А.И., 2004

Введение в алгебру, Часть 3, Основные структуры, Кострикин А.И., 2004.
   Алгебраические структуры, известные из первых двух частей учебника (группы, кольца, модули), изучаются на несколько более высоком уровне. Идеи и результаты теории представлений, подкрепленные многочисленными примерами, придают всему изложению общематематическое звучание. Особое место занимают конечно порожденные абелевы группы, теоремы Силова, представления и характеры конечных групп, алгебры над классическими полями. Имеются теоретико-числовые приложения. В заключительной главе изложены основы теории Галуа.
Для студентов младших курсов университетов и ВУЗов с повышенными требованиями по математике.

СТРОЕНИЕ ГРУПП.
Изучаемые алгебраические объекты становятся более привлекательными, если их свойства можно выразить на языке элементарных, в том или ином смысле объектов и операций (циклических групп, прямых и полупрямых произведений и т.д.), а сами объекты (в нашем случае группы) обнаруживают изначально или на более позднем этапе тесную связь с другими областями математики. Мы видели в гл. 1, что даже такие маленькие группы, как Q8, S4 допускают дальнейшее расщепление, полезное во многих отношениях. Бытовавшая когда-то наивная точка зрения, что конечные группы можно перечислять, опираясь на утверждения типа теоремы Кэли, ушла в прошлое: самые мощные компьютеры конца XX века не справились с доказательством существования "монстра М" — простой группы порядка
|М| = 246 • 320 • 59 • 112 • 133 • 17 • 19 • 23 • 29 • 31 • 41 • 47 • 59 • 71.
Это было сделано человеком. С другой стороны, задача перечисления с точностью до изоморфизма групп сравнительно небольшого порядка 4096 = 212 представляет значительную сложность как для машин, так и для человека.
В этой главе внимание будет сосредоточено на небольшом числе классов групп, знакомство с которыми полезно каждому математику.
Оглавление
Предисловие
ГЛАВА 1 ТЕОРЕТИКО-ГРУППОВЫЕ КОНСТРУКЦИИ
§ 1. Классические группы малых размерностей
§ 2. Смежные классы по подгруппе
§ 3. Действие групп на множествах
§ 4. Факторгруппы и гомоморфизмы
ГЛАВА 2 СТРОЕНИЕ ГРУПП
§ 1. Разрешимые и простые группы
§ 2. Теоремы Силова
§ 3. Конечно порождённые абелевы группы
§ 4. Линейные группы Ли
ГЛАВА 3 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
§ 1. Определения и примеры линейных представлений
§ 2. Унитарность и приводимость
§ 3. Конечные группы вращений
§ 4. Характеры линейных представлений
§ 5. Неприводимые представления конечных групп
§ 6. Представления групп SU(2) и SO(3)
§ 7. Тензорное произведение представлений
ГЛАВА 4 КОЛЬЦА И МОДУЛИ
§ 1. Теоретико-кольцевые конструкции
§ 2. Отдельные результаты о кольцах
§ 3. Модули
§ 4. Алгебры над полем
§ 5. Неприводимые модули над алгеброй Ли sl(2)
ГЛАВА 5 НАЧАЛА ТЕОРИИ ГАЛУА
§ 1. Конечные расширения полей
§ 2. Конечные поля
§ 3. Соответствие Галуа
§ 4. Вычисление группы Галуа
§ 5. Расширения Галуа и смежные вопросы
§ 6. Жёсткость и рациональность в конечных группах
§ 7. Эпилог
Приложение.
НЕРЕШЁННЫЕ ЗАДАЧИ
1. Классификация конечных простых групп
2. Регулярный автоморфизм
3. Странная алгебра Ли
4. Проблема Бернсайда
5. Конечные группы полиномиальных автоморфизмов
6. Просто приводимые группы
7. Обратная задача Галуа
Ответы и указания к упражнениям
Методические замечания
Предметный указатель.

Рейтинг: 4.8 баллов / 2537 оценок
Формат: Книга
Уже скачали: 31 раз

Похожие Книги

Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!

Вы не зарегистрированы!

Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.

Войти Регистрация

Отзывы читателей

Ой!

К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Введение в алгебру, Часть 3, Основные структуры, Кострикин А.И., 2004. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.