Введение в алгебру, Часть 2, Линейная алгебра, Кострикин А.И., 2000
Введение в алгебру, Часть 2, Линейная алгебра, Кострикин А.И., 2000.
Наиболее важные разделы линейной алгебры изложены в максимально доступной форме. На первый план выдвигаются простые геометрические понятия, на базе которых идет всестороннее развитие алгебраического аппарата, введенного в части I. Указаны приложения к разным вопросам анализа, теории линейных групп, алгебр Ли, математической экономики, дифференциальных уравнений, геометрии Лобачевского.
каждый параграф заканчивается упражнениями. Ответы и наброски решений собраны в отдельном разделе. Сформулированы некоторые нерешенные задачи.
ПРОСТРАНСТВА И ФОРМЫ.
Вряд ли стоит объяснять, чем дикий лес отличается от ухоженного парка или от упорядоченного леса, посаженного человеком. При всём различии, однако, в них столько общего, что инопланетянину, не познавшему вкуса грибов и не оценившему прелести подстриженных газонов, леса будут казаться сплошными зелёными массивами, насечёнными различной высоты и формы предметами, которые мы именуем деревьями. Нечто подобное произойдёт, если сравнить содержание настоящей главы и главы 2 из [ВА I], посвящённой координатным векторным пространствам.
Абстрактное линейное пространство, элементы которого именуются векторами и которое по этой причине мы будем чаше называть векторным пространством, вводится аксиоматически. Соответствующая система аксиом, по существу разработанная еще Дж. Пеано (1888 г.), хорошо приспособлена к теории линейных отображений (в частности, линейных операторов), занимающей центральное место в линейной алгебре. Понятие матрицы при этом как бы отходит на второй план. Первостепенное значение приобретают инвариантные, не зависящие от выбора базиса свойства изучаемых объектов.
Однако прежде чем углубляться в абстрактный лес, рекомендуется ещё раз пройтись по ухоженному парку — конкретному пространству векторов строк длины п. Мы сознательно пошли на частичное повторение известного материала, чтобы сгладить абстрактные шероховатости.
Оглавление
Предисловие
ГЛАВА 1 ПРОСТРАНСТВА И ФОРМЫ
§ 1. Абстрактные векторные пространства
§ 2. Размерность и базис
§ 3. Двойственное пространство
§ 4. Билинейные и квадратичные формы
ГЛАВА 2 ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ
§ 1. Линейные отображения векторных пространств
§ 2. Алгебра линейных операторов
§ 3. Инвариантные подпространства и собственные векторы
§ 4. Жорданова нормальная форма
ГЛАВА 3 ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА СО СКАЛЯРНЫМ ПРОИЗВЕДЕНИЕМ
§ 1. Евклидовы векторные пространства
§ 2. Эрмитовы векторные пространства
§ 3. Линейные операторы на пространствах со скалярным произведением
§ 4. Комплексификация и овеществление
§ 5. Ортогональные многочлены
ГЛАВА 4 АФФИННЫЕ И ЕВКЛИДОВЫ ТОЧЕЧНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
§ 1. Аффинные пространства
§ 2. Евклидовы (точечные) пространства
§ 3. Группы и геометрии
§ 4. Пространства с индефинитной метрикой
ГЛАВА 5 КВАДРИКИ
§ 1. Квадратичные функции
§ 2. Квадрики в аффинном и евклидовом пространствах
§ 3. Проективные пространства
§ 4. Квадрики в проективном пространстве
ГЛАВА 6 ТЕНЗОРЫ
§ 1. Начала тензорного исчисления
§ 2. Свёртка, симметризация и альтернирование тензоров
§ 3. Внешняя алгебра
ГЛАВА 7 ПРИЛОЖЕНИЯ
§ 1. Норма и функции линейного оператора
§ 2. Линейные дифференциальные уравнения
§ 3. Выпуклые многогранники и линейное программирование
§ 4. Неотрицательные матрицы
§ 5. Геометрия Лобачевского
§ 6. Нерешённые задачи
Ответы и указания к упражнениям
Методические замечания
Предметный указатель.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12802 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Книга Загрузка Windows 8.1 в безопасном режиме: три способа
Название: Загрузка Windows 8.1 в безопасном режиме: три способа Автор: Михаил Майоров Формат: SATRip Размер: 343 мб Качество: Отличное Язык: Русский Жанр: Обучающее видео Год издания: 2014 Расскажу о . . .
-
Cross Stitch Gold Issue № 106 2013
Название: Cross Stitch Gold Издательство: Origin Publishing Ltd. Год: 2013 Номер: 106 Страниц: 67 Формат: jpg Размер: 51 mb Язык: Английский Журнал по вышивке крестиком. Uploaded.net Turbobit.net Bo . . .
-
Kreuzstich Motive №8 2013
Название: Kreuzstich Motive Издательство: Partner Medien Verlags und Beteiligungs GmbH Год: 2013 Номер: 8 Формат: jpg Размер: 111,1 MB Страниц: 49 из 67 Язык: немецкий Журнал по вышивке крестиком. В н . . .
-
Книга Ввысь к небесам. История России в рассказах о святых
Название: Ввысь к небесам. История России в рассказах о святых Автор: Крупин В.Н. Страниц: 377 Формат: DOC Размер: 15,2 мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2014 Читая эти рассказы о святы . . .
-
Книга Металлургия и время: энциклопедия 6 книг
Название: Металлургия и время: энциклопедия 6 книг Автор: Ю.С. Карабасов, П.И. Черноусов, Н.А. Коротченко, О.В. Голубев Страниц: 1320 Формат: PDF Размер: 89,8 Mb Качество: Отличное Язык: Русский Жанр: . . .
-
Галерия Бродерия №8 2013
Название: Галерия Бродерия Автор: Коллектив Издательство: "Милена Стил" ЕООД Год / месяц: 2013 Номер: 8 Страниц: 67 Язык: болгарский Формат: jpg Размер: 71 Мб Журнал для вышивки гобеленов крестиком. . . .
-
Cross Stitcher №272 2013
Автор: коллектив Издательство: Future Publishing Limited Название: Cross Stitcher Issue Год выпуска: 2013 Номер: 272 ISBN: 9770966811101 Язык: английский Страниц: 71 Формат: jpg Размер: 112 Мб Журнал . . .
-
Книга Схемы любви, схемы бизнеса - Аудио
Название: Схемы любви, схемы бизнеса - Аудиокнига Автор: Кожемякин Игорь Формат: MP3 Размер: 464,08 МБ Качество: Отличное Язык: Русский Жанр: авантюрный роман Год издания: 2012 В авантюрном романе " С . . .
-
Книга Заметки по пастырскому богословию
Название: Заметки по пастырскому богословию Автор: протоиерей Лев Лебедев Страниц: 158 Формат: PDF Размер: 44 мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 1999 Перед читателем весьма ценный, интер . . .
-
Perlen Poesie № 17 2013
Название: Perlen Poesie Год / месяц: 2013 Номер: 17 Формат: jpg Размер: 68.6 MB Страниц: 60 Язык: немецкий Немецкий журнал по созданию украшений из бисера. Turbobit.net Uploaded.net Goldfiles.org . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Введение в алгебру, Часть 2, Линейная алгебра, Кострикин А.И., 2000. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.