Введение в алгебру, Часть 2, Линейная алгебра, Кострикин А.И., 2000
Введение в алгебру, Часть 2, Линейная алгебра, Кострикин А.И., 2000.
Наиболее важные разделы линейной алгебры изложены в максимально доступной форме. На первый план выдвигаются простые геометрические понятия, на базе которых идет всестороннее развитие алгебраического аппарата, введенного в части I. Указаны приложения к разным вопросам анализа, теории линейных групп, алгебр Ли, математической экономики, дифференциальных уравнений, геометрии Лобачевского.
каждый параграф заканчивается упражнениями. Ответы и наброски решений собраны в отдельном разделе. Сформулированы некоторые нерешенные задачи.
ПРОСТРАНСТВА И ФОРМЫ.
Вряд ли стоит объяснять, чем дикий лес отличается от ухоженного парка или от упорядоченного леса, посаженного человеком. При всём различии, однако, в них столько общего, что инопланетянину, не познавшему вкуса грибов и не оценившему прелести подстриженных газонов, леса будут казаться сплошными зелёными массивами, насечёнными различной высоты и формы предметами, которые мы именуем деревьями. Нечто подобное произойдёт, если сравнить содержание настоящей главы и главы 2 из [ВА I], посвящённой координатным векторным пространствам.
Абстрактное линейное пространство, элементы которого именуются векторами и которое по этой причине мы будем чаше называть векторным пространством, вводится аксиоматически. Соответствующая система аксиом, по существу разработанная еще Дж. Пеано (1888 г.), хорошо приспособлена к теории линейных отображений (в частности, линейных операторов), занимающей центральное место в линейной алгебре. Понятие матрицы при этом как бы отходит на второй план. Первостепенное значение приобретают инвариантные, не зависящие от выбора базиса свойства изучаемых объектов.
Однако прежде чем углубляться в абстрактный лес, рекомендуется ещё раз пройтись по ухоженному парку — конкретному пространству векторов строк длины п. Мы сознательно пошли на частичное повторение известного материала, чтобы сгладить абстрактные шероховатости.
Оглавление
Предисловие
ГЛАВА 1 ПРОСТРАНСТВА И ФОРМЫ
§ 1. Абстрактные векторные пространства
§ 2. Размерность и базис
§ 3. Двойственное пространство
§ 4. Билинейные и квадратичные формы
ГЛАВА 2 ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ
§ 1. Линейные отображения векторных пространств
§ 2. Алгебра линейных операторов
§ 3. Инвариантные подпространства и собственные векторы
§ 4. Жорданова нормальная форма
ГЛАВА 3 ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА СО СКАЛЯРНЫМ ПРОИЗВЕДЕНИЕМ
§ 1. Евклидовы векторные пространства
§ 2. Эрмитовы векторные пространства
§ 3. Линейные операторы на пространствах со скалярным произведением
§ 4. Комплексификация и овеществление
§ 5. Ортогональные многочлены
ГЛАВА 4 АФФИННЫЕ И ЕВКЛИДОВЫ ТОЧЕЧНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
§ 1. Аффинные пространства
§ 2. Евклидовы (точечные) пространства
§ 3. Группы и геометрии
§ 4. Пространства с индефинитной метрикой
ГЛАВА 5 КВАДРИКИ
§ 1. Квадратичные функции
§ 2. Квадрики в аффинном и евклидовом пространствах
§ 3. Проективные пространства
§ 4. Квадрики в проективном пространстве
ГЛАВА 6 ТЕНЗОРЫ
§ 1. Начала тензорного исчисления
§ 2. Свёртка, симметризация и альтернирование тензоров
§ 3. Внешняя алгебра
ГЛАВА 7 ПРИЛОЖЕНИЯ
§ 1. Норма и функции линейного оператора
§ 2. Линейные дифференциальные уравнения
§ 3. Выпуклые многогранники и линейное программирование
§ 4. Неотрицательные матрицы
§ 5. Геометрия Лобачевского
§ 6. Нерешённые задачи
Ответы и указания к упражнениям
Методические замечания
Предметный указатель.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12792 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Daily Express (26 April 2014)
Название: Daily Express (26 April 2014) Издатель: Northern and Shell Media PublicationsГод: 26 April 2014 | 26 апреля 2014Язык: EnglishФормат: pdf (оригинал)Страниц: 80Размер: 33,7 mb Daily Expres . . .
-
Grazia - 2 au 8 Mai 2014 (France)
Название: Grazia Год / месяц: 2 au 8 Mai 2014 Номер: 240 Формат: pdf Страниц: 168 Язык: FrenchРазмер: 101 Mb Первый модный еженедельник GRAZIA - журнал для тех, кто не хочет ждать. depositfiles.comtu . . .
-
Scale Aviation Modeller International №9 2001
Название: Scale Aviation Modeller International Год: 2001Номер: Vol.7 Iss.9 Формат: PDFРазмер: 35,6 МБЯзык: АнглийскийКоличество страниц: 100Описание: Журнал для любителей стендового авиа-моделизмаtur . . .
-
X-Files. Досье Коллекция №23 Бородино - 200 лет
Название: X-Files. №23, 2012 Бородино - 200 летГод: 2012Автор: коллективИздательство: ООО МА "Северная Венеция"Формат: PDFРазмер: 31 MbСтраниц: 36 Язык: Русский В журнале в интересной и доступной фор . . .
-
Il Corriere della Sera (27.04.2014)
Название: Il Corriere della Sera (27.04.2014) Издатель: Rcs MediaGroupГод: 27 aprile 2014 | 27 апреля 2014Номер: Anno 139 Numero 100Язык: ItalianФормат: pdf (оригинал)Страниц: 56Размер: 12.1 mb Il . . .
-
Salute D-Day 70th Anniversary (Royal Air Force)
Название: RAF Salute D-Day 70th AnniversaryИздательство: Key PublishingСерия: Royal Air ForceГод издания: 2014Язык: EnglishКоличество страниц: 100Формат: PDFРазмер: 22,1 MBWritten and edited by expert . . .
-
Tactical News Magazine – giugno 2013
Название: Tactical News MagazineИздательство: CORNO EditoreГод издания: giugno2013Язык: итальянскийРазмер: 30,7 мбКоличество страниц: 132Формат: RAR (PDF)Качество: отличноеДля сайта: Мир книгTactical . . .
-
Tactical News Magazine – gennaio-febbraio 2013
Название: Tactical News MagazineИздательство: CORNO EditoreГод издания: gennaio-febbraio 2013Язык: итальянскийРазмер: 34,7 мбКоличество страниц: 132Формат: RAR (PDF)Качество: отличноеДля сайта: Мир . . .
-
Полянская Катерина - Береника
Молоденькая колдунья Береника и не помышляла о том, что однажды многочисленные женихи выстроятся перед ней в ряд. Это ли не предел мечтаний каждой девицы на выданье? Только рано радоваться. Все они ищ . . .
-
Tactical News Magazine – luglio-agosto 2013
Название: Tactical News MagazineИздательство: CORNO EditoreГод издания: luglio-agosto 2013Язык: итальянскийРазмер: 29,0 мбКоличество страниц: 132Формат: RAR (PDF)Качество: отличноеДля сайта: Мир кни . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Введение в алгебру, Часть 2, Линейная алгебра, Кострикин А.И., 2000. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.