Вступительные экзамены и олимпиады по математике, Сергеев И.Н., 2003, 2004, 2005
Вступительные экзамены и олимпиады по математике, Сергеев И.Н., 2003, 2004, 2005.
В книге приведены варианты олимпиады «Ломоносов» и письменных вступительных экзаменов по математике, которые проводились в 2003, 2004 и 2005 годах экзаменационной комиссией механико-математического факультета на следующих факультетах Московского университета; механико-математическом, химическом, наук о материалах, биологическом, фундаментальной медицины, биоинженерии и биоинформатики, почвоведения, географическом, психологии, социологическом и филологическом.
Олимпиада «Ломоносов»
Вариант ©1 (2005)
Вариант ©2 (2005)
Механико-математический факультет
Вариант 1 (март 2003)
Вариант 2 (март 2003)
Вариант 3 (май 2003)
Вариант 4 (май 2003)
Вариант 5 (июль 2003)
Вариант 6 (июль 2003)
Задачи из билетов устного экзамена (2003)
Вариант 7 (март 2004)
Вариант 8 (март 2004)
Вариант 9 (июль 2004)
Вариант 10 (июль 2004)
Задачи из билетов устного экзамена (2004)
Вариант 11 (июль 2005)
Вариант 12 (июль 2005)
Задачи из билетов устного экзамена (2005)
Химический факультет
Вариант 1 (май 2003)
Вариант 2 (май 2003)
Вариант 3 (июль 2003)
Вариант 4 (июль 2003)
Вариант 5 (июль 2004)
Вариант 6 (июль 2004)
Вариант 7 (июль 2005)
Вариант 8 (июль 2005)
Факультет наук о материалах
Вариант l (апрель 2003)
Вариант 2 (апрель 2003)
Вариант 3 (апрель 2004)
Вариант 4 (апрель 2004)
Биологический факультет
Вариант 1 (апрель 2003)
Вариант 2 (апрель 2003)
Вариант 3 (июль 2003)
Вариант 4 (июль 2003)
Вариант 5 (июль 2004)
Вариант 6 (июль 2004)
Вариант 8 (июль 2005)
Вариант 9 (июль 2005)
Факультет фундаментальной медицины
Факультет биоинженерии и биоинформатики
Факультет почвоведения
Вариант 1 (май 2003)
Вариант 2 (май 2003)
Вариант З (июль 2003)
Вариант 4 (июль 2003)
Вариант 5 (май 2004)
Вариант 6 (май 2004)
Вариант 7 (июль 2004)
Вариант 8 (июль 2004)
Вариант 9 (июль 2005)
Вариант 10 (июль 2005)
Примеры.
1. Найти площадь трапеции ABCD с боковой стороной ВС = 5, если расстояния от вершин А и D до прямой ВС равны 3 и 7 соответственно.
2. Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 5, 12 и 13, а ее высота образует с высотами боковых граней (опущенными из той же вершины) одинаковые углы, не меньшие 30°. Какой наибольший объем может иметь такая пирамида?
3. Группа отдыхающих в течение 2 ч 40 мин каталась на моторной лодке по реке с постоянной скоростью (относительно воды) попеременно то по течению, то против: в каждую сторону - в общей сложности не менее, чем по 1 ч. В итоге лодка прошла путь в 40 км (относительно берега) и, отчалив от пристани А, причалила к пристани В на расстоянии 10 км от А. В какую сторону текла река? Какова при этих условиях максимальная скорость ее течения?
4. Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 9, 12 и 15, а ее высота образует с высотами боковых граней (опущенными из той же вершины) одинаковые углы, не меньшие 60°, Какой наибольший объём может иметь такая пирамида?
5. Группа отдыхающих в течение 2 ч 30 мин каталась на моторной лодке по реке с постоянной скоростью (относительно воды) попеременно то по течению, то против: в каждую сторону - в общей сложности не менее, чем по 1 ч. В итоге лодка прошла путь в 30 км (относительно берега) и, отчалив от пристани А, причалила к пристани В на расстоянии 6 км от Л. В какую сторону текла река? Какова при этих условиях максимальная скорость её течения?
6. Найти первый член целочисленной арифметической прогрессии, у которой сумма первых шести членов отличается от суммы следующих шести членов менее чем на 450, а сумма первых пяти членов превышает более чем на 5 сумму любого другого набора различных членов этой прогрессии.
7. Найти первый член целочисленной арифметической прогрессии, у которой сумма первых семи членов отличается от суммы следующих семи членов менее чем на 400, а сумма первых шести членов превышает более чем на 3 сумму любого другого набора различных членов этой профессии.
8. Площадь треугольника ABC равна 9. На продолжении его биссектрисы BL за точку В взята такая точка D, что ADС ABL45°. Найти BD. Какова наименьшая площадь треугольника ADC при данных условиях?
9. Через вершины А и В треугольника ABC проведена окружность, касающаяся прямой ВС, а через вершины В и С - другая окружность, касающаяся прямой АВ. Продолжение общей хорды BD этих окружностей пересекает отрезок АС в точке В, продолжение хорды AD одной окружности пересекает другую окружность в точке F. Найти отношение АЕ : ЕС, если АВ = 5 и ВС=9. Сравнить площади треугольников ABC и ABF.
10.Высота АН тетраэдра ABCD пересекается с его высотой BE, о не лежит в одной плоскости НИ с одной из других его высот. На отрезке НЕ = 4 взята точка О, равноудалённая от граней ACD и BCD тетраэдра, образующих двугранный угол в 30° при ребре
CD = 5. Найти площадь сечения тетраэдра, проходящего через точку О и являющегося прямоугольником.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12790 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Профессиональная разработка сайтов на Drupal 7
Эта книга представляет собой наиболе полное руководство по CMS Drupal 7, подготовленное силами сообщества Drupal. Она охватывает все возможности этой системы, рассказывает о новых функциях, появившихс . . .
-
Стивен Кинг - Газонокосильщик
Автор:Стивен Кинг Название: ГазонокосильщикИздательство: АудиокнигаГод: 2000Формат: МР3Размер: 25МВДлительность: 37минКачество:96кбит/секИсполнитель: Олег Булдаков После неприятной истории, в которой . . .
-
Рыбалка. Нахлыст - Обучающий фильм
Американская компания RIO предлагает для просмотра фильм, посвященный различным забросам двуручными удилищами. Предлагаемый продукт - самое лучшее в настоящее время пособие, так как раскрывают нам се . . .
-
Карсак Франсис - Горы судьбы
Автор:Карсак Франсис Название: Горы судьбы Издательство: АудиокнигаГод: 2001Формат: МР3Размер: 45МВДлительеость:110минЧитает: Людмила НаумоваБитрейт: 64 kbpsГеолог Тераи Лапрад и его паралев Лео приле . . .
-
Самоучитель работы в AutoCAD 2009 с нуля (2009)
Этот уникальный видеокурс,научит вас создавать инженерные проекты с помощью новой версии популярнейшей программы AutoCAD 2009 ,широко используемой в архитектуре,машиностроении,строительстве и других с . . .
-
Мобильный разговорник. Английский язык.
Мобильный разговорник. Английский язык.Год выпуска: 2007Автор: New SchoolИздательство: MultiSoftФормат: DVD-video, exe, mp3Этот диск будет очень полезен тем, кто не владеет английским языком, собирает . . .
-
Интерактивный обучающий курс. Pinnacle Studio Ultimate 12
Из любого домашнего видео можно создать настоящий фильм – интересный, яркий и красочный. Этот интерактивный курс научит вас работать с одним из самых популярных видеоредакторов, начиная с получения в . . .
-
Массаж. Практическое видеопособие для начинающих
Представляем вашему вниманию гид по массажу - идеальное средство для повышения общего тонуса вашего тела.Опытный инструктор Грег Хаммонд, бакалавр в области анатомии, психологии и мануальной терапии, . . .
-
Современный секс. Искусство любви для гурманов
Название: Современный секс. Искусство любви для гурмановАвтор: Клинт АртурПродолжительность: 00:57:54Перевод: Русский профессиональныйКачество: DVDRipВидео: DivX, 25 f/s, 24 bits, 720x576.Аудио: MP3, . . .
-
Довгань - 15 Аудиокниг [MP3]
Исполнитель: Владимир ДовганьПобеди стресс, усталость и депрессию - Битрейт: 80 kbit/sПокори сердце мужчины - Битрейт: 80 kbit/sТинькофф.Кредитные системы - Битрейт: 80 kbit/sУверенность - Битрейт: 80 . . .
![Аудиокнига Довгань - 15 Аудиокниг [MP3]](http://img-fotki.yandex.ru/get/16122/303349702.13e/0_10c0f7_cbdd318b_orig "Аудиокнига Довгань - 15 Аудиокниг [MP3]")
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Вступительные экзамены и олимпиады по математике, Сергеев И.Н., 2003, 2004, 2005. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.