Вступительные экзамены и олимпиады по математике, Сергеев И.Н., 2003, 2004, 2005
Вступительные экзамены и олимпиады по математике, Сергеев И.Н., 2003, 2004, 2005.
В книге приведены варианты олимпиады «Ломоносов» и письменных вступительных экзаменов по математике, которые проводились в 2003, 2004 и 2005 годах экзаменационной комиссией механико-математического факультета на следующих факультетах Московского университета; механико-математическом, химическом, наук о материалах, биологическом, фундаментальной медицины, биоинженерии и биоинформатики, почвоведения, географическом, психологии, социологическом и филологическом.
Олимпиада «Ломоносов»
Вариант ©1 (2005)
Вариант ©2 (2005)
Механико-математический факультет
Вариант 1 (март 2003)
Вариант 2 (март 2003)
Вариант 3 (май 2003)
Вариант 4 (май 2003)
Вариант 5 (июль 2003)
Вариант 6 (июль 2003)
Задачи из билетов устного экзамена (2003)
Вариант 7 (март 2004)
Вариант 8 (март 2004)
Вариант 9 (июль 2004)
Вариант 10 (июль 2004)
Задачи из билетов устного экзамена (2004)
Вариант 11 (июль 2005)
Вариант 12 (июль 2005)
Задачи из билетов устного экзамена (2005)
Химический факультет
Вариант 1 (май 2003)
Вариант 2 (май 2003)
Вариант 3 (июль 2003)
Вариант 4 (июль 2003)
Вариант 5 (июль 2004)
Вариант 6 (июль 2004)
Вариант 7 (июль 2005)
Вариант 8 (июль 2005)
Факультет наук о материалах
Вариант l (апрель 2003)
Вариант 2 (апрель 2003)
Вариант 3 (апрель 2004)
Вариант 4 (апрель 2004)
Биологический факультет
Вариант 1 (апрель 2003)
Вариант 2 (апрель 2003)
Вариант 3 (июль 2003)
Вариант 4 (июль 2003)
Вариант 5 (июль 2004)
Вариант 6 (июль 2004)
Вариант 8 (июль 2005)
Вариант 9 (июль 2005)
Факультет фундаментальной медицины
Факультет биоинженерии и биоинформатики
Факультет почвоведения
Вариант 1 (май 2003)
Вариант 2 (май 2003)
Вариант З (июль 2003)
Вариант 4 (июль 2003)
Вариант 5 (май 2004)
Вариант 6 (май 2004)
Вариант 7 (июль 2004)
Вариант 8 (июль 2004)
Вариант 9 (июль 2005)
Вариант 10 (июль 2005)
Примеры.
1. Найти площадь трапеции ABCD с боковой стороной ВС = 5, если расстояния от вершин А и D до прямой ВС равны 3 и 7 соответственно.
2. Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 5, 12 и 13, а ее высота образует с высотами боковых граней (опущенными из той же вершины) одинаковые углы, не меньшие 30°. Какой наибольший объем может иметь такая пирамида?
3. Группа отдыхающих в течение 2 ч 40 мин каталась на моторной лодке по реке с постоянной скоростью (относительно воды) попеременно то по течению, то против: в каждую сторону - в общей сложности не менее, чем по 1 ч. В итоге лодка прошла путь в 40 км (относительно берега) и, отчалив от пристани А, причалила к пристани В на расстоянии 10 км от А. В какую сторону текла река? Какова при этих условиях максимальная скорость ее течения?
4. Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 9, 12 и 15, а ее высота образует с высотами боковых граней (опущенными из той же вершины) одинаковые углы, не меньшие 60°, Какой наибольший объём может иметь такая пирамида?
5. Группа отдыхающих в течение 2 ч 30 мин каталась на моторной лодке по реке с постоянной скоростью (относительно воды) попеременно то по течению, то против: в каждую сторону - в общей сложности не менее, чем по 1 ч. В итоге лодка прошла путь в 30 км (относительно берега) и, отчалив от пристани А, причалила к пристани В на расстоянии 6 км от Л. В какую сторону текла река? Какова при этих условиях максимальная скорость её течения?
6. Найти первый член целочисленной арифметической прогрессии, у которой сумма первых шести членов отличается от суммы следующих шести членов менее чем на 450, а сумма первых пяти членов превышает более чем на 5 сумму любого другого набора различных членов этой прогрессии.
7. Найти первый член целочисленной арифметической прогрессии, у которой сумма первых семи членов отличается от суммы следующих семи членов менее чем на 400, а сумма первых шести членов превышает более чем на 3 сумму любого другого набора различных членов этой профессии.
8. Площадь треугольника ABC равна 9. На продолжении его биссектрисы BL за точку В взята такая точка D, что ADС ABL45°. Найти BD. Какова наименьшая площадь треугольника ADC при данных условиях?
9. Через вершины А и В треугольника ABC проведена окружность, касающаяся прямой ВС, а через вершины В и С - другая окружность, касающаяся прямой АВ. Продолжение общей хорды BD этих окружностей пересекает отрезок АС в точке В, продолжение хорды AD одной окружности пересекает другую окружность в точке F. Найти отношение АЕ : ЕС, если АВ = 5 и ВС=9. Сравнить площади треугольников ABC и ABF.
10.Высота АН тетраэдра ABCD пересекается с его высотой BE, о не лежит в одной плоскости НИ с одной из других его высот. На отрезке НЕ = 4 взята точка О, равноудалённая от граней ACD и BCD тетраэдра, образующих двугранный угол в 30° при ребре
CD = 5. Найти площадь сечения тетраэдра, проходящего через точку О и являющегося прямоугольником.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12797 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
AirFan 2004-7
Название: AirFanИздательство: Rodger CabiacГод / месяц: 2004-07 (308)Страниц: 34Язык: FrenchФормат: PDFРазмер: 25 МВФранцузский журнал о военной авиацииdfilesuploadedrusfolderturbobit . . .
-
Morze Statki i Okrety №153
Название: Morze Statki i OkretyИздательство: Magnum-XГод / месяц: 2015 / 1-2Формат: PDFСтраниц 84Размер: 17 MbЯзык: PolishПольский военно-морской журналuploaded.netdepositfiles.comturbobit.net . . .
-
Fairey Swordfish (Legendare Kampfjager №18)
Название: Fairey Swordfish (Legendare Kampfjager №18)Издательство: Amercom S.A. + Ian Allan PublishingФормат: PDFСтраниц 16Размер: 21 MbЯзык: GermanLegendare Kampfjageruploaded.netdepositfiles.comturb . . .
-
Сад-огород №1 2015
Название: Сад-огородГод / месяц: 2015 / январьНомер: 1Формат: PDFРазмер: 24,97 МбСалатный цикорий витлуф, правила обрезки дюков, компост из листьев, лунный календарь 15 января - 2 февраля. И другая ко . . .
-
Spotters Magazine Australia and New Zealand №2
Название: Spotters Magazine Australia and New Zealand №2Издательство: Massimo Pieranunzi EditoreГод: 2015Формат: PDF (e-book)Страниц 102Размер: 35 MbЯзык: EnglishBimestrale di Fotografia Aeronauticaup . . .
-
Сборник газет "Урожайная грядка" №7 СВ, 2014
Название: "Урожайная грядка"Год / номер: 2014 / №7-СВИздатель: ФЛН Тригорло О.А. Страниц: 32Формат: pdfРазмер: 16.9 mbВ журнале - от сборника газет "Урожайная грядка" - даны практические советы по ухо . . .
-
Танк T-34 №-52
Название: Танк T-34 №-52Год выпуска: 2014Номер: 52Издательство: Eaglemoss CollectionISNN: 2306-5745Формат: PDFРазмер: 43.7 MbКачество: Отсканированные страницы, OCR, хорошееКоличество страниц: 16Язык: . . .
-
Рецепты бабушки Агафьи №5 2014
Название: Рецепты бабушки АгафьиИздательство: ООО "Первое решение"Главный редактор: Анастасия ГородецГод: 2014Страниц: 32Язык: РусскийФормат: PDFРазмер: 27 мбГазета о здоровье, красоте и долголетии.Ск . . .
-
Военно-промышленный курьер №2 2015
Название: Военно-промышленный курьер Номер: 2 Год / месяц: январь 2015Страниц: 12Формат: PDFРазмер: 21.96 МБЯзык: русскийГазета бесспорный лидер на российском рынке периодических изданий в области обо . . .
-
Орех — еда для всех
Название: Орех — еда для всех Автор: Аплед В.В. Страниц: 78 Формат: pdf + doc Размер: 6.45 Мб Качество: хорошее Орехи всегда занимали важное место в питании людей. Книга дает детальное описание извес . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Вступительные экзамены и олимпиады по математике, Сергеев И.Н., 2003, 2004, 2005. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.