Вся высшая математика, Том 3, Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И., Шикин Е.В., 2001

Вся высшая математика, Том 3, Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И., Шикин Е.В., 2001.
Предлагаемый учебник впервые вышел в свет в виде двухтомника сначала на английском и испанском языках в 1990 году, а затем на французском. Он пользуется большим спросом за рубежом. В 1999 году книга стала лауреатом конкурса по созданию новых учебников Министерства образования России.
Этот учебник адресован студентам высших учебных заведений (в первую очередь будущим инженерам и экономистам) и охватывает практически все разделы математики, но при этом представляет собой не набор разрозненных глав, а единое целое.
В третий том вошел материал по некоторым разделам математического анализа (числовые, степенные, функциональные ряды, ряды Фурье) и обыкновенным дифференциальным уравнениям.
В известном смысле ряд является обобщением конечной суммы. Однако в отличие от последней, слагаемые в которой можно совершенно произвольно группировать и переставлять местами, отчего сумма, как известно, не меняется, действия с членами произвольного ряда нужно проводить осмотрительно — последствия могут быть не всегда предсказуемыми.
Метод изоклин
Пусть имеем дифференциальное уравнение
y' = f(x,y),
где функция f(x, у) в некоторой области D на плоскости хОу удовлетворяет условиям теоремы 1. Это уравнение определяет в каждой точке (х, у) области D значение у', т. е. угловой коэффициент касательной к интегральной кривой в этой точке. Говорят, что уравнение (1) определяет в области D поле направлений. Чтобы его построить, надо в каждой точке (х0,y0) D представить с помощью некоторого отрезка направление касательной к интегральной кривой в этой точке, определяемое значением f(x0, у0).
Совокупность этих отрезков дает геометрическую картину поля направлений. Задача интегрирования дифференциального уравнения (1) может быть теперь сформулирована так: найти такую кривую, чтобы касательная к ней в каждой точке имела направление, совпадающее с направлением поля в этой точке. Такое истолкование дифференциального уравнения и его интегрирования дает графический способ решения уравнения.
Для построения интегральных кривых пользуются изоклинами. Изоклиной называется множество всех точек плоскости хОу, в которых касательные к искомым интегральным кривым имеют одно и то же направление (у' = const).
Из этого определения следует, что семейство изоклин дифференциального уравнения (1) задается уравнением
f(x, у) = к,
где к — числовой параметр. Если придать параметру к близкие числовые значения, можно найти достаточно густую сеть изоклин и приближенно построить интегральные кривые дифференциального уравнения.
Оглавление
Глава XVII. Числовые ряды 3
Глава XVIII. функциональные ряды 28
Глава XIX. Стеленные ряды 40
Глава ХХ. Ряды Фурье 60
Глава XXI. Дифференциальные уравнения первого порядка 86
Глава XXII. Дифференциальные уравнения высших порядков 126
Глава XXIII. Системы дифференциальных уравнений 179
Глава ХХIУ. Теория устойчивости 199
Глава XXV. Некоторые специальные вопросы теории дифференциальных уравнений 225.

Рейтинг:	4.8 баллов / 2537 оценок
Формат:	Книга
Уже скачали:	12839 раз

Отзывы читателей

Ой!

К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Вся высшая математика, Том 3, Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И., Шикин Е.В., 2001. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.

Бесплатная библиотека - 1 338 003 изданий в библиотеке

Категории

Книги

Аудиокниги

Журналы

Вся высшая математика, Том 3, Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И., Шикин Е.В., 2001

Похожие Книги

Эзотерический мир и язык

A Love for Life

Cutest Ever Baby Knits: Over 20 Adorable Projects to Knit

Simple 1 2 3 Knitting

Легион (АСТ) в 6 книгах

Теория игр

Корнев Павел - Город Осень. Диалогия (2014) Fb2

Более совершенные небеса

Боевая магия в 118 книгах

Сны разума в 25 томах

Вы не зарегистрированы!

Отзывы читателей

Ой!

Бесплатная библиотека - 1 338 003 изданий в библиотеке

Категории

Книги

Аудиокниги

Журналы

Вся высшая математика, Том 3, Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И., Шикин Е.В., 2001

Похожие Книги

Вы не зарегистрированы!

Отзывы читателей

Ой!

Подать жалобу на книгу Вся высшая математика, Том 3, Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И., Шикин Е.В., 2001

Регистрация

Авторизация