Все предметы школьной программы в схемах и таблицах, Алгебра, Геометрия, Брагин В.Г., Грабовский А.И., 1998

Все предметы школьной программы в схемах и таблицах, Алгебра, Геометрия, Брагин В.Г., Грабовский А.И., 1998.
    В пособии наглядно, в виде схем и таблиц, изложен основной материал школьного курса алгебры и геометрии. Издание окажет помощь учащимся, выпускникам школ и абитуриентам при подготовке к экзаменам, а также учителям в их повседневной работе.

СОДЕРЖАНИЕ
АЛГЕБРА
Некоторые математические обозначения 5
Латинский алфавит в
Греческий алфавит
Метрическая система мер 7
Некоторые старые русские меры
ЧИСЛА 8
Развитие понятия числа от натурального до действительного
Натуральные числа. Признаки делимости 10
Отыскание НОД двух чисел 11
Таблица простых чисел, не превосходящих 6000 12
Отыскание НОК двух чисел 14
Рациональные числа. Сложение (вычитание) дробей 15
ПРОПОРЦИИ 16
Производные пропорции 17
Умножение дробей 18
Деление дробей
Действительные числа 19
СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ 20
Свойства степени с натуральным показателем
СТЕПЕНЬ С ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ 21
КОРЕНЬ n-й СТЕПЕНИ , 22
Арифметический корень л-й степени
Свойства арифметических корней
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ 23
Результаты действий с одночленами и многочленами
Формулы сокращенного умножения многочленов 24
Делимость двучлена х ±а на х±а 26
Возведение в степень л двучлена а + Ъ 27
Разложение многочлена на множители
УРАВНЕНИЯ 28
Уравнения с одной переменной
Решение линейного уравнения 29
Решение квадратного уравнения
Примеры решений уравнений высших степеней, разрешаемых с помощью квадратного уравнения 35
НЕРАВЕНСТВА 37
Свойства числовых неравенств 38
Приближенные вычисления 39
Абсолютная и относительная погрешности 40
Числовые промежутки 41
Решение линейного неравенства 42
Квадратичное неравенство
Решение квадратичного неравенства при D < 0 44
Решение квадратичного неравенства при D = 0 45
Решение квадратичного неравенства при D > 0 46
Решение системы линейных неравенств с одной переменной
Неравенства с модулями 49
Решение неравенств методом интервалов 50
Пример решения неравенства методом интервалов 51
Решение иррациональных неравенств 52
Решение примеров на доказательство неравенств 54
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 55
Способы задания числовых последовательностей 56
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ОСТРОГО УГЛА 59
Знаки тригонометрических функций по координатным четвертям 60
Перевод градусной меры в радианную 61
Перевод радианной меры в градусную 62
Сравнительная таблица градусной и радианной мер некоторых углов 63
Значения тригонометрических функций некоторых углов. Таблица 1 64
Значения тригонометрических функций некоторых углов. Таблица 2 65
СИНУСЫ И КОСИНУСЫ 66
Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла 70
Выражения одних тригонометрических функций через другие 72
Формулы приведения 73
Формулы сложения и вычитания 74
Формулы половинных» двойных и тройных углов (также sin 4а; cos 4a) 76
Формулы двойного угла для косинуса 76
Формулы половинного угла для тангенса
Формулы половинного угла для котангенса
Обратные тригонометрические функции
Основные соотношения для обратных тригонометрических функций 77
Выражение аркфункций одна через другую с использованием тригонометрических формул 78
Решение тригонометрических уравнений 79
Решение простейших тригонометрических уравнений вида sin х = а, cos х = а 80
Тригонометрические уравнения 82
Примеры решений тригонометрических уравнений 83
Решение неравенств вида sin х > a; sin x < а; sin х <= а 84
А, В, С  углы треугольника (или А + В + С - 180°) 88
Формулы суммы и разности тригонометрических функций 89
Функция f (х) 90
Элементарные функции 91
Линейная функция у = ах + b 92
Обратная пропорциональность у
Квадратичная функция у = ах2 + bх + с
Кубическая Функция у = ах3
Свойства функций f (х) « sin х и / (х) - cos x 100
Свойства функций f (х) - tg х и f (x) - ctg x 101
Логарифмическая функция у
Показательная функция у - а* (а > О; а*1) 103
Графики функций 104
Графики тригонометрических функций 106
Графики функций 107
Связь показательной и логарифмической функций 108
Правила логарифмирования и потенцирования
Решение показательных уравнений 109
Решение показательных неравенств 110
Решение логарифмических уравнений 111
Решение логарифмических неравенств 113
Теоремы о пределах 114
Производная f (х) 116
Таблица производных 116
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции f (х) на отрезке [а; Ь] 117
Схема исследования функции для построения графика 119
Первообразная 120
Правила вычисления первообразных 121
Таблица первообразных 122
Некоторые часто встречающиеся постоянные 123
СТЕПЕНИ, КОРНИ, ОБРАТНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ, ДЛИНЫ ОКРУЖНОСТЕЙ, ПЛОЩАДИ КРУГОВ, НАТУРАЛЬНЫЕ ЛОГАРИФМЫ 124
ГЕОМЕТРИЯ
Путеводитель по таблицам и схемам 131
Аксиомы плоскости 135
ОТРЕЗОК 137
Равные отрезки 138
Пропорциональные отрезки
ЛУЧ, УГОЛ 139
Свойства смежных и вертикальных углов 141
Параллельные прямые 142
Перпендикулярные прямые 143
Окружность, круг 144
Площади круга, сектора, сегмента 146
ТРЕУГОЛЬНИК 147
Виды треугольников 148
Построение треугольника 140
Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними 160
Построение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам
Высота, медиана, биссектриса 161
Теорема о пересечении медиан треугольника 162
Теоремы о пересечении высот и биссектрис треугольников 163
Равенство треугольников 164
Признаки равенства треугольников 155
Подобие треугольников 157
Признаки подобия треугольников. Теорема Фалеса 158
Основные тригонометрические соотношения 160
Произвольный треугольник 161
Решение треугольников 162
Свойства средней линии треугольника и средней линии трапеции 164
Решение треугольников 162
Свойства средней линии треугольника и средней линии трапеции 164
Площадь параллелограмма 165
Площадь треугольника 166
Площадь трапеции 167
Замечательные точки в треугольнике 168
Четырехугольники 169
Параллелограмм 171
Основные соотношения в параллелограммах 172
РОМБ 174
ПРЯМОУГОЛЬНИК 175
ТРАПЕЦИЯ 176
Правильные многоугольники (общий вид) 177
Сумма внутренних углов треугольника, выпуклого многоугольника. Теорема о внешнем угле треугольника 179
Отображение фигуры Ф в фигуру Фх 180
Симметричные фигуры 182
Поворот 183
Центральная симметрия 183
ВЕКТОР (параллельный перенос на вектор) 184
Сложение и вычитание векторов 186
Умножение вектора на число 186
Разность векторов
Построение векторов 187
Угол между векторами. Скалярное произведение 188
Правила действия над векторами, заданными своими координатами
Прямоугольная система координат 189
Метод координат на плоскости 191
АКСИОМАТИКА СТЕРЕОМЕТРИИ 193
Взаимное расположение прямых в пространстве 194
Взаимное расположение прямой и плоскости 195
Взаимное расположение двух плоскостей 196
Признак параллельности плоскостей 197
Расстояние между фигурами 198
Наклонная в пространстве 200
Двугранный угол 201
МНОГОГРАННИКИ 203
ВИДЫ ПРИЗМ 204
Прямая призма 205
ВИДЫ ПИРАМИД 206
Пирамиды. Основные соотношения 207
Усеченная пирамида 209
Правильный многогранник 210
ЦИЛИНДР 214
КОНУС 216
ШАР И ЕГО ЧАСТИ 217
Объемы площади поверхностей шара и его частей 219
Сфера и плоскость (взаимное расположение) 220
Высоты тел вращения 221
Вписанные и описанные тела 223
Касательная плоскость к телам вращения 225
Объемы тел вращения 226
Объем цилиндра с радиусом основания р, высотой h 227
Объем конуса с радиусом основания р, высотой h и вершиной в точке О 228
Координаты в пространстве 229
Геометрическое место точек (ГМТ) 231
Метрическая система мер.
Меры длины
1 километр (км) = 1000 метрам (м),
1 метр (м)=10 дециметрам (дм) = 100 сантиметрам (см),
1 дециметр (дм) = 10 сантиметрам (см), 1 сантиметр (см)=10 миллиметрам (мм).
Меры площади
1 кв. километр (км2)=1000 ООО кв. метрам (м2),
1 кв. метр (м2)=100 кв. дециметрам (дм2)= 10000 кв. сантиметрам (см2),
1 гектар (га) = 100 арам (а) = 10 000 кв. метрам (м2),
1 ар (а)=100 кв. метрам (м2).
Меры объема
1 куб. метр (м3) = 1000 куб. дециметрам (дм3)= 1000000 куб. сантиметрам (см3),
1 куб. дециметр (дм3)=1000 куб. сантиметрам (см3),
1 литр (л)=1 куб. дециметру (дм3),
1 гектолитр (гл) = 100 литрам (л).
Меры веса
1 тонна (т) = 1000 килограммам (кг),
1 центнер (ц)=100 килограммам (кг),
1 килограмм (кг) = 1000 граммам (г),
1 грамм (г) = 1000 миллиграммам (мг).