Волны в сплошных средах, Горшков А.Г., Медведский A.Л., Рабинский Л.Н., Тарлаковский Д.В., 2004

Волны в сплошных средах, Горшков А.Г., Медведский A.Л., Рабинский Л.Н., Тарлаковский Д.В., 2004.
 Излагаются основы динамики сплошных сред. Дан единый взгляд на эту область науки, который должен помочь обучающемуся в его работе над сложными вопросами. При рассмотрении конкретных задач основное внимание уделяется моделям механики деформируемого твердого тела. Весь материал сопровождается примерами решения конкретных задач с соответствующими иллюстрациями.
Определяются фундаментальные понятия, дается классификация динамических процессов. Рассматриваются одномерные плоские, сферические и цилиндрические волны, а также одномерные динамические процессы в стержнях и тонких пластинах. Даны решения начальных задач для пространства и плоскости, стационарных и нестационарных двумерных задач для полуограниченных областей. Для облегчения чтения приведены различные модели сплошных сред, а также сведения об обобщенных функциях и их интегральных преобразованиях.
Для студентов, специализирующихся в области механики сплошных сред, а также для аспирантов соответствующего профиля.

Классификация динамических процессов.
Основной целью динамики сплошной среды является изучение процесса движения (просто движения) материального тела G (материальной среды, занимающей геометрическую область G) — изменения во времени t состояния тела [19], т. е. характеристик среды. В качестве материи может рассматриваться сплошная деформируемая среда, поля различной природы (например, электрические, магнитные) и т.д.
Для изучения движения материальных тел используется их математическое описание, т.е. математические модели. Далее ограничимся рассмотрением только деформируемых твердых тел, их приближенных одномерных и двумерных моделей (стержней, оболочек и пластин), а также жидкости. Соответствующие математические модели, которые строятся на основе гипотез в соответствующих дисциплинах (в механике сплошной среды 115, 19, 20, 24, 35], теориях упругости и термовязкоупругости |14, 21-23, 27, 29, 30, 33, 34, 39], теории течения жидкости [25, 26, 28], теории оболочек и пластин (16-18, 31, 32, 37], сопротивлении материалов [7, 36, 38, 40, 41]) приведены в приложении А, где в основном представлены линейные модели.
Оглавление
Предисловие
Список основных обозначений
Глава 1. Основные понятия
1.1. Классификация динамических процессов
1.2. Нестационарные процессы
1.3. Стационарные процессы
1.4. Фундаментальные решения
1.5. Метод разделения переменных
Глава 2. Плоские волны
2.1. Типы плоских волн
2.2. Распространение возмущений в неограниченной упругой среде.
2.3. Плоские волны в упругом полупространстве. Распространение граничных возмущений
2.4. Распространение объемных и начальных возмущений в полубесконечной упругой среде
2.5. Граничные возмущения в упругом плоском слое
2.6. Распространение объемных и начальных возмущений в плоском слое
2.7. Граничные температурные возмущения в полуплоскости
2.8. Распространение возмущений в бесконечной вязкоупругой среде
2.9. Граничные возмущения в вязкоупругой среде
Глава 3. Сферические волны
3.1. Структура сферических волн
3.2. Распространение сферических возмущений в неограниченной упругой среде
3.3. Распространение граничных возмущений от сферической полости
3.4. Объемные и начальные возмущения в пространстве со сферической полостью
3.5. Распространение граничных возмущений в толстостенной сфере
3.6. Толстостенная сфера под действием массовых сил и начальных возмущений
Глава 4. Цилиндрические волны
4.1. Типы цилиндрических волн
4.2. Распространение цилиндрических возмущений в неограниченной упругой среде
4.3. Распространение граничных возмущений от цилиндрической полости
4.4. Объемные и начальные возмущения в пространстве с цилиндрической полостью
4.5. Нестационарные волны в толстостенном цилиндре
4.6. Распространение граничных возмущений в толстостенном цилиндре
Глава 5. Волны в стержнях и пластинах
5.1. Продольные и крутильные волны в стержнях
5.2. Изгибные волны в стержнях. Распространение начальных возмущений в бесконечном стержне
5.3. Поперечные колебания балки конечных размеров
5.4. Распространение граничных возмущений в балках
5.5. Осесимметричные колебания бесконечной пластины
5.6. Осесимметричные колебания круглых пластин
5.7. Граничные возмущения в круглых пластинах
Глава 6. Волны в неограниченном пространстве и плоскости
6.1. Скорости распространения упругих волн
6.2. Распространение объемных и начальных возмущений в упругом пространстве
6.3. Нестационарные возмущения в упругой плоскости
Глава 7. Двумерные волны в полупространстве и плоском слое
7.1. Волны Рэлея
7.2. Прогрессивные волны в плоском слое
7.3. Полуплоскость под действием движущейся с постоянной скоростью поверхностной силы
7.4. Нестационарные граничные возмущения в упругой полуплоскости
7.5. Осесимметричные граничные возмущения в упругом полупространстве
7.6. Нестационарные граничные возмущения в акустическом полупространстве
7.7. Осесимметричные граничные возмущения от сферической полости
7.8. Плоская задача о распространении граничных возмущений от цилиндрической полости
Приложение А. Модели сплошных сред и деформируемых тел
А.1. Анизотропная термовязкоупругая среда
А.2. Изотропная термовязкоупругая среда
А.3. Жидкость
А.4. Уравнения движения сплошных сред в некоторых системах координат
А.5. Уравнения движения упругих оболочек
А.6. Уравнения движения цилиндрических и сферических оболочек
А.7. Уравнения движения тонких упругих пластин
А.8. Уравнения движения пластин в прямоугольных декартовых и полярных координатах
A.9. Уравнения движения упругих стержней
Приложение Б. Сведения об обобщенных функциях
Б.1. Основные пространства
Б.2. Определение и свойства обобщенных функций
Б.3. Обобщенные функции, зависящие от параметра. Дельта-совокупности функций
Б.4. Дифференцирование обобщенных функций
Б.5. Прямое произведение и свертка
Б.6. Первообразная и интеграл от обобщенной функции
Б.7. Аналитические представления функций
Приложение В. Интегральные преобразования обобщенных функций
В.1. Преобразование Фурье обобщенных функций
В.2. Преобразование Лапласа обобщенных функций
В.3. Другие интегральные преобразовании. Преобразование Ханкеля
В.4. Обращение совместного преобразования Фурье-Лапласа
В.5. Обращение преобразования Ханкеля с помощью преобразования Фурье
Приложение Г. Скорость движения поверхности в заданном направлении
Список литературы
Именной указатель
Предметный указатель.