Волны в системах с движущимися границами и нагрузками, Весницкий А.И., 2001

Волны в системах с движущимися границами и нагрузками, Весницкий А.И., 2001.
  В монографии с единых методических позиций теории волновых процессов излагаются физико-математические основы динамики упругих систем с движущимися границами и нагрузками. Рассматриваются качественно различные случаи проявления эффекта Доплера и излучение волн в упругих направляющих равномерно движущимися нагрузками. Подробно анализируются "динамические" собственные колебания систем с движущимися границами, в которых нельзя отдельно выделить пространственную и временную составляющие. Их особая роль связана с тем, что только они могут существовать в исследуемых системах в качестве свободных колебаний. Развита качественная теория параметрической неустойчивости второго рода, в основе которой лежит нормальный эффект Доплера. Рассмотрено переходное излучение упругих волн, возникающие при равномерном и прямолинейном движении механического объекта вдоль неоднородной упругой системы (струны, балки, мембраны, пластины).
Предназначена для научных работников, аспирантов, студентов, специализирующихся по механике и прикладной математике, а также для инженеров и конструкторов, занимающихся разработкой новой техники.

Изгибные колебании стержни. Модель Бернулли-Эйлера.
Под стержнем понимают упругое тело, два размера которого малы по сравнению с третьим, обладающее конечной жесткостью на растяжение, кручение и изгиб. Благодаря тому обстоятельству, что толщина стержня является малой по сравнению с его характерной длиной, задача об изгибе стержня сводится к исследованию изгиба нейтральной линии, т.с. к одномерной задаче. Стержень, работающий на изгиб, часто называют балкой. Говоря о распространении изгибных волн, обычно имеют в виду такой тип колебаний стержня, при которых части стержня подвергаются изгибу, а элементы нейтральной оси в процессе колебаний совершают движение в поперечном направлении.
Рассмотрим однородный прямолинейный стержень, совершающий изгибные колебания w(x,t) в плоскости x0z (ось x направлена вдоль стержня и проходит через центры тяжести сечений). Элементарная (техническая) модель балки основана на предположениях, что поперечные сечения при изгибе остаются плоскими и перпендикулярными к нейтральной линии балки (рис. 1.3), а нормальные напряжения на площадках, параллельных нейтральной линии, пренебрежимо малы.
ОГЛАВЛЕНИЕ
От редакторов
Предисловие
Введение
Глава 1. Краевые задачи динамики одномерных упругих систем
1.1. Принцип Гамильтона-Остроградского для одномерных систем с движущимися границами
1.1.1. Основной вариационный принцип механики
1.1.2. Краевые условия на движущихся границах I
1.1.3. Краевые условия на движущихся границах II
1.2. Элементарные модели колебаний струн и стержней
1.2.1. Поперечные колебания струны
1.2.2. Струна на упруго-инерционном основании
1.2.3. Изгибные колебания стержня. Модель Бернулли-Эйлера
1.3. Уточненные одномодовые модели стержней
1.3.1. Продольные колебания стержня
1.3.2. Крутильные колебания стержня
1.3.3. Изгибные колебания стержня
1.4. Двухмодовые модели стержней
1.4.1. Продольные колебания стержня. Модель Миндлина-Германа
1.4.2. Изгибные колебания стержня
Глава 2. Взаимодействие и излучение волн в системах с движущимися закреплениями и нагрузкой
2.1. Эффект Доплера при взаимодействии волн с равномерно движущейся границей
2.1.1. Простой эффект Доплера
2.1.2. Двойной эффект Доплера
2.1.3. Двойной эффект Доплера в системах с дисперсией
2.1.4. Анализ качественно различных случаев
2.1.5. Инвариантные соотношения
2.2. Излучение волн равномерно движущимся источником
2.2.1. Общие положения
2.2.2. Излучение изгибных волн в балке движущимся вибрирующим закреплением
2.2.3. Излучение волн в балке Тимошенко движущейся нагрузкой
2.3. Резонансные явления при движении осциллятора вдоль упругой направляющей  
2.3.1. Движение упруго-инерционной нагрузки по струне
2.3.2. Кинематика взаимодействия  
2.3.3. Динамические эффекты
2.3.4. Движение экипажа по упругой направляющей  
Глава 3. Одномерные резонансные системы
3.1 Инвариантные преобразования волнового уравнения
3.2. Собственные колебания систем с движущимися границами  
3.2.1. Общее решение однородной краевой задачи  
3.2.2. Прямая и обратная задачи
3.3. Свободные колебания струны с изменяющейся во времени длиной ....
3.3.1. Равномерное движение границы  
3.3.2. Периодическое движение границы  
3.3.3. Параметрическая неустойчивость
3.4. Общие свойства собственных колебаний
3.4.1. Динамические собственные колебания  
3.4.2. Двойной эффект Доплера  
3.4.3. Усиление волн при отражении от движущихся границ  
3.4.4. Частотно-энергетические инварианты
3.4.5. Волновое давление на движущуюся |раницу  
3.4.6. Сохранение квантов волновой энергии  
3.4.7. Параметрическая неустойчивость
3.5. Вынужденные колебания и резонанс
3.5.1. Распределенное внешнее воздействие
3.5.2. Сосредоточенная движущаяся сила  
3.5.3. Неподвижная сосредоточенная сила
3.5.4. Внешнее возмущение на границах системы  
3.6. Системы с дисперсией
3.6.1. Общая схема исследования  
3.6.2. Равномерное движение границы  
3.6.3. Движение границы с убывающей скоростью  
3.6.4. Движение границы с возрастающей скоростью
3.7. Струна с движущимся вязко-упругим закреплением
3.8. Системы с медленно изменяющимися размерами  
3.8.1. Асимптотический метод
3.8.2. Равномерное движение границы  
3.8.3. Периодическое движение границы  
Глава 4. Параметрическая неустойчивость одномерных систем
4.1. Параметрическая неустойчивость второго рода  
4.2. Критерий параметрической неустойчивости
4.3. Возбуждение систем с колеблющимися границами
4.3.1. Система с одной колеблющейся границей  
4.3.2. Система с двумя синхронно колеблющимися границами  
4.3.3. Влияние движения среды на области неустойчивости
4.4. Переходные процессы
4.4.1. Система с одной движущейся границей
4.4.2. Параметрическое формирование импульсов  
4.4.3. Система с двумя движущимися границами
4.5. Параметрическая неустойчивость второю рода в системах с изменяющимися распределенными параметрами
4.6. Экспериментальные исследования
Глава 5. Пластины и мембраны с движущимися закреплениями  
5.1. Линейные модели волновых процессов в пластинах и мембранах
5.1.1. Элементарная модель изгибных колебаний пластин  
5.1.2. Изгибные колебания пластин с учетом поперечных сдвигов
5.1.3. Поперечные колебания мембраны  
5.1.4. Элементарная модель продольных волн в тонких пластинах  
5.1.5. Уточненная модель симметричных но толщине колебаний пластины  
5.2. Функционально-инвариантные преобразования неодномерных волновых уравнений  
5.3. Однократное взаимодействие волн в мембране с движущимися закреплениями  
5.3.1. Кинематические эффекты  
5.3.2. Качественно различные случаи взаимодействия
5.3.3. Динамические эффекты
5.4. Взаимодействие изгибных волн в пластине с движущейся 1раницей
5.4.1. Кинематика волн
5.4.2. Качественно различные случаи взаимодействия
5.4.3. Динамические эффекты
5.5. Свободные колебания прямоугольной мембраны с равномерно изменяющейся длиной
5.5.1. Анализ точною решения  
5.5.2. Приближенный анализ в случае медленного движения границы
5.6. Свободные колебания в мембране с движущимся угловым закреплелением  
5.7. Приближенное исследование колебаний двумерных систем с медленно изменящимися размерами  
5.8. Вынужденные колебания и резонанс в прямоугольной мембране
Глава 6. Переходное излучение в механике  
6.1. Переходное излучение в динамике упругих систем
6.2. Эффект переходного излучения в одномерных системах
6.2.1. Переходное излучение в полуограниченной струне. Процесс излучения, его реакция и энергия
6.2.2. Законы изменения энергии и импульса при переходном излучении упругих волн
6.2.3. Переходное излучение в полуо1раниченной балке. Разрыв контакта балка-движущаяся масса
6.3. Переходное излучение в периодически-неоднородный одномерных упругих системах
6.3.1. Движение постоянной нагрузки по струне. Спектр излучения и условие резонанса
6.3.2. Движение постоянной нагрузки замкнутой, периодически-неоднородный упругой системы (колеса со спицами). Условие резонанса  
6.3.3. Движение массы вдоль струны, лежащей на периодически-неоднородном упругом основании. Парамерическая неустойчивость колебаний системы
6.4. Переходное излучение в случайно-неоднородных одномерных упруругих системах
6.4.1. Движение постоянной нагрузки по струне, лежащей на случайно-неоднородном упругом основании. Ограничение амплитуды резонансных колебаний, средняя реакция излучения
6.4.2. Движение массы по струне, лежащей на случайно-неоднородном упругом основании. Стохастический параметрической резонанс.
6.5. Переходное излучение в двумерной системе
6.5.1. Переходное излучение в полуограниченной пластине. Спектрально-угловая плотность энергии излучения, реакция излучения, разрыв контакта пластина-движущаяся масса
6.5.2. Движение постоянной нагрузки по мембране, закрепленной по лучу (дифракционное излучение). Диаграмма направленности излучения  
Приложение  
Список литературы
Автобиографии.