Вездесущее число «пи» - Жуков А.В.

Название: Вездесущее число «пи». 2004.
Автор: Жуков А.В.
    В настоящей книге, написанной живым, образным языком, собраны разнообразные сведения о числе ? - знаменитой математической константе, появляющейся в самых неожиданных местах. Это своеобразная «маленькая энциклопедия» числа ?. Основная часть книги имеет познавательный и занимательный характер. В ней излагаются сведения, доступные широкому кругу любителей математики. В дополнительной части книги, занимающей второй план повествования и адресованной «математическим гурманам», приводятся решения и ответы к задачам, сформулированным в основной части, а также справочные данные и комментарии, частично выходящие за рамки школьного курса, но не выходящие за пределы стандартного курса высшей математики в вузе.
   Книга будет полезна школьникам, студентам, преподавателям, а также всем любителям математики.


    Среди бесконечного разнообразия чисел число ? пользуется особой славой. О нем пишут стихи, о нем сочиняют афоризмы, его изображают на полотнах и - о, веяние времени! - сегодня во всемирной компьютерной сети Internet ему посвящают сайты (см. главу «Такое разное ?»).
А что же сами математики? Не уподобляются ли они известному сапожнику, который ходит без сапог? -Нет: в последнее время число отстало привлекать и их (см. главу «Краткая „биография" числа ?»).
Принимаясь за написание этой книги, автор поставил перед собой сложнейшую задачу. С одной стороны, о числе к сейчас осведомлены, по крайней мере, уже шестиклассники. С другой стороны, любая мало-мальская попытка разобраться с каким-либо свойством или даже с самим понятием числа я неизбежно выводит за пределы школьного курса математики. На огромные трудности в постижении числа ? ссылаются и специалисты-математики - профессионалы, работающие в области теории чисел.
Оглавление
Введение 8
О структуре книги 9
Глава 1
Краткая «биография» числа ? 10
§ 1. Кто придумал число ?? 10
§2. Все окружности похожи 11
§3. Преданья старины глубокой 12
Между Тигром и Ефратом 12
На древних берегах Нила 14
Находка профессора Глейзера 15
Наивный период в истории числа ? 16
§ 4. Что такое длина окружности? 18
Конструкция Антифона 18
Парадоксы бесконечности 19
Идея Бризона 21
Математический аккомпанемент 22
§ 5. По стопам Архимеда 24
«Архимедово» число 24
«Измерение круга» 25
Математический аккомпанемент 27
Длина окружности и площадь круга 28
Математический аккомпанемент 29
§ 6. Эра вписанных и описанных многоугольников 29
Математический аккомпанемент 31
§7. «Крепкий орешек»: задача о квадратуре круга 33
Предыстория задачи 33
Древнеиндийский рецепт 34
Луночки Гиппократа 34
Математический аккомпанемент 35
Невольное разрушение канона 35
Квадратриса Динострата 36
Математический аккомпанемент 36
Спираль Архимеда 37
Математический аккомпанемент 38
Квадратурные страсти 39
Математический аккомпанемент 42
§8. Дальнейшее постижение числа ?   42
Рационально ли число ?? 42
Цепные дроби 43
§ 9. ? - число иррациональное 44
§ 10. Эра математического анализа 46
Лейбниц, Грегори и другие 46
Математический аккомпанемент 48
Тайна азарта 49
§11. Невозможность квадратуры круга 50
Тесный мир циркуля и линейки 50
Математический аккомпанемент . . 52
Мир алгебраических чисел 53
Число е , 54
Математический аккомпанемент 55
? - число трансцендентное 57
§12. Новая эра: на арену соревнований выходят компьютеры . 58
Планка рекордов взмывает ввысь 58
Схемы сверх быстрого умножения 59
Сверхэффективный алгоритм Джонатана и Питера Борвейнов  60
Гений Рамануджана 61
Продолжение марафона , . 64
Планета - компьютер 65
Математический аккомпанемент . 65
§13. Нерешенные проблемы , 67
Нормально ли число ?? 67
«Тонкая структура» числа ? 69
Романтическая гипотеза 70
Глава 2
На просторах геометрии 71
§ 14. Житейская история 71
Математический аккомпанемент 71
§ 15. Коза, блины и планеты 72
§ 16. Узаконенные неравенства 73
§ 17. «Мисс-покрышка» 74
§ 18. Бочки, бублики и другие тела вращения 75
Математический аккомпанемент 11
§19. Как запугать читателя куриным яйцом 78
§20. ? в Многомерии 80
Математический аккомпанемент 83
§21. Квадратура доктора Шарадека  . 85
§ 22. Неевклидовы, но геометрии 88
Злоключения пятого постулата 88
Геометрия великанов 89
Фантастика? — Нет, геометрия 91
Всегда ли ? = 3,14 ...? 94
§23. Существуют ли объекты размерности ?? 96
Математический аккомпанемент 100
§24. Венок задач , 100
Математический аккомпанемент 104
Глава 3
В мире чисел 108
§25. ж в коллективе целых чисел 108
Математический аккомпанемент 109
§26. Предпочтительные числа и приближение числа ? 110
Математический аккомпанемент 111
§27. Числа ? и е 111
Математический аккомпанемент 113
§ 28. Числа ? и е — объекты искусства 114
§29. ? помогает вычислять факториалы 115
§30. Удивительное решето 117
§31. Число ? и «золотое сечение» 118
§32. ? и число «счастливых» билетов 122
Математический аккомпанемент 124
§33. Классические средние и число ? 126
Математический аккомпанемент 128
§ 34. Красота — в формулах любящих 131
Композиции Ариабхаты 131
Математический аккомпанемент 132
Произведение Виета 133
Математический аккомпанемент 133
Формула Валлиса 135
Конструкция Броункера и дроби Эйлера 136
Математический аккомпанемент 136
? и числа Фибоначчи 137
Математический аккомпанемент 137
«Генераторы» красивых разложений 138
Ряды Тейлора 138
Ряды Фурье 140
Математический аккомпанемент 141
Формулы Эйлера 142
Синус как многочлен бесконечной степени 142
Математический аккомпанемент 144
«Букет» разложений 145
Математический аккомпанемент 146
Формула + формула = формула 150
Преобразование ряда в произведение 150
Умножим, поделим 151
Преобразование произведения в ряд 152
Леонард Эйлер 154
Экспонаты «музея изящной математики» 155
§35. Как ?- от больших вычислений спасает 156
Математический аккомпанемент 159
§36. Фарей и свойства дробей 159
§37. Вязочка задач 160
Математический аккомпанемент 161
§ 38. Случайные встречи 164
Задача Бюффона 164
Математический аккомпанемент 165
Бросать можно не только иголку 167
И даже не обязательно что-то бросать 168
? и псевдослучайные числа 170
Случайные блуждания 171
Под знаком ? 171
Математический аккомпанемент 174
Глава 4
Число ? и наука о природе 175
§39. ?-теорема 176
Математический аккомпанемент 176
§40. «Закон сохранения» ? 177
§41. ? и физические константы 180
§42. Почему ?2 и g? 181
§43. ?- и модель падающего бутерброда 183
§44. Динамическая биллиардная система Г. А. Гальперина .. 184
§45. Эх вы сани, мои сани 185
§46. Крутится-вертится, хочет... нырнуть 186
§47. Какое небо голубое! 187
§ 48. Освещенность и число х 188
§ 49. ? и теория относительности 189
Математический аккомпанемент 191
§50. Внеземные цивилизации и число ? 191
§51. ? и ритмы Вселенной 192
Глава 5
Такое разное ? 194
§ 52. ?-человек 194
§53. Человек-циркуль 195
§54. Серебряное сечение и «Медный всадник» 196
§55. ?-эзия 197
§ 56. «Пи» пишем - ? в уме 199
§57. ?-шарады 199
§ 58. Вокруг да около ? 199
§ 59. ? в сети Internet 202
§60. «Портреты» числа ? 204
§ 61. Размыкая круг 205
§ 62. Всеобъемлющая книга о числе ? 208
Литература 209