Векторы и координаты в решении задач школьного курса стереометрии, Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н., 2008
Векторы и координаты в решении задач школьного курса стереометрии, Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н., 2008.
В данном пособии изложены методы решения стереометрических задач, основанные на применении векторов и метода координат. Такие задачи включены в варианты вступительных экзаменов в различные ВУЗы, Единого государственного экзамена по математике, учебники для профильной школы и классов с углубленным изучением математики.
Предложены более ста тренировочных упражнений с ответами и комментариями; наиболее трудные упражнения сопровождаются вариантами решений.
Предназначено для учащихся 10-11 классов общеобразовательных и профильных школ, абитуриентов, учителей математики.
РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ И ПРЯМОЙ ДО ПЛОСКОСТИ.
Если точка не принадлежит плоскости, то расстояние от этой точки до плоскости, как известно, равно длине перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость.
Если известен объём V пирамиды и площадь S её основания, то высота А пирамиды определяется по формуле
h = 3V/S.
Эта высота и есть не что иное, как расстояние от вершины пирамиды до плоскости её основания.
Но чаще всего в задачах не задаются ни объём, ни площадь. В этом случае построение перпендикуляра из точки на плоскость проводится следующим образом.
Нужно через точку провести плоскость, перпендикулярную данной плоскости. Затем из данной точки опустить перпендикуляр на линию пересечения этих двух плоскостей. Длина этого перпендикуляра и есть расстояние от точки до плоскости.
Мы при решении задач будем использовать векторы, обращаясь для комментариев к другим способам.
Рассмотрим два способа нахождения расстояния от точки до плоскости и их применение при решении сложных геометрических задач.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 4
I. Понятия, определения, теоремы, формулы, связанные с векторами 8
II. Разложение вектора по трём данным некомпланарным векторам 20
III. Расстояние от точки до прямой в пространстве 28
IV. Расстояние от точки и прямой до плоскости 39
V. Угол между прямой и плоскостью 62
VI. Задачи об отношениях отрезков 73
VII. Угол между скрещивающимися прямыми 85
VIII. Расстояние между скрещивающимися прямыми 96
IX. Угол между плоскостями 113
X. Метод координат. Справочные формулы аналитической геометрии 122
XI. Использование метода координат в решении задач 136
XII. Несколько задач ЕГЭ 159
Заключение 162
Библиографический список 163.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12785 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Сам себе повар.
Название: Сам себе повар. Автор: Разные Издательство: Разные Страниц: 01:25:13 Формат: DVDRip Размер: 640,97 Мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2013 Сам себе повар. Коллекция видеокурсов . . .
-
Череп Шерлока Холмса
Название: Череп Шерлока Холмса Автор: Коллектив авторов Страниц: 352 Формат: Смешанный Размер: 10.54 Мб Качество: Отличное Язык: Русский Жанр: детектив Год издания: 2006 Холмс в России? Ничего удивит . . .
-
Kidepedia - 31: Foreign languages and summer dialogues (Аудио )
Название: Kidepedia - 31: Foreign languages and summer dialogues (Аудиокнига) Автор: National geographic Издательство: National geographic Формат: ISO Размер: 114 Mb Качество: Отличное Язык: Русский Г . . .
-
Стратегия. Спасатель-Аудио
Название: Стратегия. Спасатель-Аудиокнига Страниц: 16:24:54 Формат: MP3 Размер: 901 Mб Качество: Отличное Язык: Русский Жанр: Фантастика Год издания: 2013 Велик Мир Стратегии, и пока никто не знает на . . .
-
Алексей Карташ /4 книги
Название: Алексей Карташ. 4 книги серии Страниц: 1344 Формат: Смешанный Размер: 10,18 Мб Качество: Отличное Язык: Русский Жанр: Боевик Год издания: 2003-2005 Четыре книги серии "Алексей Карташ", изда . . .
-
Миры Джона Уиндема в 5 томах
Название: Миры Джона Уиндема в 5 томах Автор: Джон Уиндем Издательство: Полярис Страниц: 1825 Формат: Смешанный Размер: 14,74 Mb Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 1995 Джон Уиндем является . . .
-
Шерлок Холмс не Артура Конан Дойла /30 книг
Название: Шерлок Холмс не Артура Конан Дойла /30 книг Автор: Разные Издательство: Разные Формат: FB2 Размер: 25 Mb Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2006-2012 Сборник книг о расследованиях . . .
-
Историческая библиотека /300 книг
Название: Историческая библиотека /300 книг Автор: Сборник Издательство: Разные Страниц: более 120000 Формат: Смешанный Размер: 2.16 Gb Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2001-2013 Историче . . .
-
Formula рукоделия №49 2013
Название: Formula рукоделия №49 2013 Автор: Коллектив авторов Издательство: ООО "Формула рукоделия" Страниц: 74 Формат: JPG Размер: 120 Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2013 Журнал « . . .
-
Декоративное растениеводство: Цветоводство
Название: Декоративное растениеводство: Цветоводство Страниц: 432 Формат: DJVU Размер: 24.3 Mб Качество: Нормальное Язык: Русский Год издания: 2010 Рассмотрены биологические основы промышленного цвет . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Векторы и координаты в решении задач школьного курса стереометрии, Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н., 2008. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.