Векторный анализ, Задачи и примеры с подробными решениями, Краснов М.И., Киселев А.И., Макаренко Г.И., 2002
Векторный анализ, Задачи и примеры с подробными решениями, Краснов М.И., Киселев А.И., Макаренко Г.И., 2002.
Предлагаемый сборник задач можно рассматривать как краткий курс векторного анализа, в котором сообщаются без доказательства основные факты с иллюстрацией их на конкретных примерах. Поэтому предлагаемый задачник может быть использован, с одной стороны, для повторения основ векторного анализа, а с другой - как учебное пособие для лиц, которые, не вдаваясь в доказательства тех или иных предложений и теорем, хотят овладеть техникой операций векторного анализа. При составлении задачника авторы использовали материал, содержащийся в имеющихся курсах векторного исчисления и сборниках задач. Значительная часть задач составлена самими авторами. В начале каждого параграфа приводится сводка основных теоретических положений, определений и формул, а также дается подробное решение 100 примеров. В книге содержится более 300 задач и примеров для самостоятельного решения. Сборник задач рассчитан на студентов дневных и вечерних отделений технических ВУЗов, инженеров, а также на студентов-заочников, знакомых с векторной алгеброй и математическим анализом в объеме первых двух курсов.
Примеры скалярных полей.
Поверхности и линии уровня
Определение. Если в каждой точке пространства или части пространства определено значение некоторой величины, то говорят, что задано поле данной величины.
Поле называется скалярным, если рассматриваемая величина скалярна, т.е. вполне характеризуется своим числовым значеньем.
Пример скалярных полей дает поле температур, электростатическое поле.
Задание скалярного поля осуществляется заданием скалярной функции точки М
u = f(M).
Если в пространстве введена декартова система координат xyz, то
u = f(x,y,z)
Геометрической характеристикой скалярного поля служат поверхности уровня — геометрическое место точек, в которых скалярная функция поля принимает одно и тоже значение. Поверхность уровня данного поля определяется уравнением
f(x,y,z) = C где С = const.
В случае поля температур, создаваемого о однородной и изотропной среде точечным источником тепла, поверхности уровня будут сферами с центром в источнике (центрально-симметричное поле).
В случае бесконечной равномерно нагретой нити поверхностями уровня (изотермическими поверхностями) будут круговые цилиндры, ось которых совпадает с нитью.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Главе 1. Вектор-фуикция скалярного аргумента 3
§ 1. Годограф вектор-функции 3
§ 2. Предел и непрерывность вектор функции скалярного аргумента 5
§ 3. Производная вектор функции по скалярному аргументу 7
§ 4. Интегрирование вектор-функции скалярного аргумента 10
§ 5. Первая и вторая производные вектора по длине дуги кривой. Кривизна кривой. Главная нормаль 17
§ 6. Соприкасающаяся плоскость. Бинормаль. Кручение. Формулы Френе 19
Глава 2. Скалярное поле 23
§ 7. Примеры скалярных полей. Поверхности и линии уровня 23
§ 8. Производная по направлению 26
§ 9 Градиент скалярного поля 29
Глава 3. Векторное поле 36
§ 10. Векторные линии. Дифференциальные уравнения векторных линий 36
§ 11. Поток векторного поля. Способы вычисления потока 41
1°. Поток векторного поля 41
2°. Способы вычисления потока вектора 44
§ 12. Поток вектора через замкнутую поверхность. Теорема Гаусса—Остроградского 60
§ 13. Дивергенция векторного поля. Соленоидальное поле 63
§ 14. Линейный интеграл от векторного поля. Циркуляция векторного поля 69
1. Свойства линейного интеграла 70
2. Вычисление линейного интеграла от векторного поля 70
3°. Циркуляция векторного поля и ее вычисление 74
§ 15 Ротор (вихрь) векторного поля 77
§ 16. Теорема Стокса 79
§ 17. Независимость линейного интеграла от пути интегрирования. Формула Грина 82
Глава 4. Потенциальное поле 87
§ 18. Признаки потенциальности поля 87
§ 19 Вычисление линейного интеграла от потенциального поля 89
Глава 5. Оператор Гамильтона. Дифференциальные операции второго порядка. Оператор Лапласа 94
§ 20. Оператор Гамильтона «набла» 94
§ 21. Дифференциальные операции второго порядка. Оператор Лапласа 98
§ 22. Векторный потенциал 107
Глава 6. Криволинейные координаты. Основные операции векторного анализа в криволинейных координатах 112
§ 23. Криволинейные координаты 112
1°. Цилиндрические координаты 113
2°. Сферические координаты 113
§ 24. Основные операции векторного анализа в криволинейных координатах 115
1°. Дифференциальные уравнения векторных линий 113
2°. Градиент R ортогональных координатах 116
3°. Ротор в ортогональных координатах 117
4°. Дивергенция в ортогональных координатах 117
5°. Вычисление потока в криволинейных координатах 119
6. Нахождение потенциала в криволинейных координатах 120
7е. Вычисление линейного интеграла и циркуляции вектор ого поля в криволинейных координатах 123
§ 25. Оператор Лапласа в Ортогональных координатах 129
Ответы 131
Приложение 1 136
Основные операции векторного анализа в ортогональных криволинейных координатах 136
Приложение 2 138
Элементы площадей координатных поверхностей 138.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12865 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Retail Design
Год издания: 2008 Формат: pdf Страниц: 240 Размер: 157 Мб Язык: Русский Книга большого формата, сфотографирована. Фото качественные. Информация очень ц . . .
-
Кулинария – это Очень просто, сборник 3
Формат: djvu Издат.: М: Эксмо; СПб.: Терция Страниц: 576 Размер: 5,1 Язык: Русский Сборник из 9 небольших кулинарных книг, по 64 страницы, из серии «Очень . . .
-
XfrogPlants EUROPE 2
Год издания: 2007 Формат: other Размер: 54 Мб Язык: Русский Модели растений ОЧЕНЬ высокого качества. Настоящий сет содержит модели деревьев в трёх возрастах . . .
-
Funky Cafe
Год издания: 2008 Формат: other Страниц: 252 Размер: 161 Мб Язык: Русский Книга большого формата, сфотографирована. Фото качественные. Информация очень . . .
-
Japanese Touch for Your Home
Год издания: 2008 Формат: other Страниц: 160 Размер: 40 Мб Язык: Русский Книга большого формата, сфотографирована. Фото качественные. Информация очень . . .
-
История и философия науки (Философия науки)
Название: История и философия науки (Философия науки)Автор: под ред. Ю.В. Крянева, Л.Е. МоторинойИздательство: Альфа-М: ИНФРА-М (Москва)Год: 2011Страниц: 416ISBN: 978-5-98281-233-9; 978-5-16-004653-2Ф . . .
-
Boek
Год издания: 2008 Формат: other Страниц: 330 Размер: 180 Мб Язык: Русский Книга большого формата, сфотографирована. Фото качественные. Информация очень . . .
-
The Architecture of Modern Italy: Volume I
Год издания: 2005 Формат: pdf Издат.: Princeton Architectural Press Страниц: 256 Размер: 10 Мб ISBN: 1568984200 Язык: Английский Книга о архите . . .
-
TEN HOUSES №9 (Дизайн)
Год издания: 2007 Формат: pdf Страниц: 109 Размер: 32,7 Мб Язык: Английский Язык: китайский Книга о дизайне и архитектуре. Информация в основном графич . . .
-
TEN HOUSES №8 (Дизайн)
Год издания: 2007 Формат: pdf Страниц: 109 Размер: 48,9 Мб Язык: Английский Язык: китайский Книга о дизайне и архитектуре. Информация в основном графич . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Векторный анализ, Задачи и примеры с подробными решениями, Краснов М.И., Киселев А.И., Макаренко Г.И., 2002. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.