Вариационное исчисление и оптимальное управление, Конягин С.В., 2005
Вариационное исчисление и оптимальное управление, Конягин С.В., 2005.
Наряду с изложением основ классического вариационного исчисления и элементов теории оптимального управления рассмотрены прямые методы вариационного исчисления и методы преобразования вариационных задач, приводящие, в частности, к двойственным вариационным принципам. Учебник завершают примеры из физики, механики и техники, в которых показана эффективность методов вариационного исчисления и оптимального управления для решения прикладных задач.
Для студентов и аспирантов технических университетов, а также для инженеров и научных работников, специализирующихся в области прикладной математики и математического моделирования.
Уравнение Беллмана и принцип максимума.
Задача оптимального быстродействия формулируется следующим образом:
Т — min; (1) x(0) = хо;
g(х(Т)) = 0; (2)
x(t) = ф(x(t), u(t)); (3)
u(t) € U. (4)
При этом х(-), u(-), g(-) — вектор-функции со значениями в Rn, Rr, Rs соответственно. Уравнение (3) предполагается выполненным в точках непрерывности управления и. Требование (1) равносильно задаче минимизации Т. Переменная t трактуется как время, а функция — как движение материальной точки в пространстве Rn. Мы обозначаем
М = {х : g(х) = 0}.
Таким образом, задача оптимального быстродействия есть задача достижения точкой в Rn, вначале находящейся в положении x0, множества M за минимальное время, при том что в каждый момент времени имеются ограничения на вектор скорости движения точки в зависимости от ее текущего положения; эти ограничения определяются условиями (3) и (4).
Принцип максимума пишется при следующих предположениях гладкости: функция ф(х, u) предполагается непрерывной и имеющей непрерывную производную по х, а функция g(х) предполагается непрерывно дифференцируемой.
Содержание
1 Необходимые условия экстремума для гладких задач без ограничений.
2 Простейшая задача классического вариационного исчисления. Уравнение Эйлера.
3 Задача Больца. Условия трансверсальности.
4 Интегралы импульса и энергии.
5 Вариация интегрального функционала с подвижными концами.
6 Сильный экстремум в простейшей задаче классического вариационного исчисления. Теорема Вейерштрасса-Эрдмана.
7 Необходимые и достаточные условия второго порядка для слабого экстремума в простейшей задаче классического вариационного исчисления.
8 Игольчатые вариации. Условие Вейерштрасса — необходимое условие сильного экстремума.
9 Элементы теории поля.
10 Задача о брахистохроне.
11 Гладкая задача с ограничениями типа равенств.
12 Изопериметрическая задача.
13 Задача с подвижными концами.
14 Задача с ограничениями типа равенств и неравенств.
15 Задача Лагранжа.
16 Задача оптимального управления.
17 Задача со свободным концом.
18 Уравнение Беллмана и принцип максимума.
19 Оптимальный выбор существует. Доказано Филипповым.
20 Теорема Куна—Таккера—Каруша.
21 Доказательство принципа Лагранжа для задачи с ограничениями тина равенств и неравенств в частном случае.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12765 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Маргарет Джордж Елена Троянская
Маргарет Джордж "Елена Троянская"Дочь бога, жена царя и главный приз в кровавой войне. Все это Елена Троянская, сказание о которой уже многие тысячелетия продолжает вдохновлять художников и писателей. . . .
-
Алексей Варламов Повесть сердца
Алексей Варламов "Повесть сердца"Алексей Варламов стал классиком уже при жизни, и его повести вместили жизнь целого поколения. Они отстаивают "устаревшие" в эпоху креативности и мобильности понятия че . . .
-
Дмитрий Григорьев Индия. На плечах Великого Хималая
Дмитрий Григорьев "Индия. На плечах Великого Хималая"В этой книге поэт и писатель Дмитрий Григорьев рассказывает о путешествии по Индийским Гималаям. Мифы, легенды, современные истории не только в про . . .
-
На заре человеческой истории
Автор: Ю.И. СеменовИздательство: Москва, МысльГод: 1989Страниц: 318 Формат: DJVUРазмер: 4.7 MBISBN5-244-00092-6На основании обобщенных данных ест . . .
-
Дэвид Хьюсон Сезон мертвеца
Дэвид Хьюсон "Сезон мертвеца"Ватикан. По романам Дэна Брауна – место самых загадочных, самых таинственных мистических преступлений.Но... Убийство в римской церкви – едва ли не на ступенях Ватикана?..Б . . .
-
Клайв Касслер Золото инков
Клайв Касслер "Золото инков"Сокровища империи инков - бесценные произведения искусства, изготовленные из золота и драгоценных камней.Пятьсот лет они считались бесследно утраченными...Но однажды в руки . . .
-
Владимир Шаров Старая девочка
Владимир Шаров "Старая девочка"Владимир Шаров, историк и романист, не боится представить историю как увлекательное действо, игру смыслов и аллюзий - библейских прежде всего. Его личная тема - сталинск . . .
-
Филип Дик Три стигмата Палмера Элдрича
Филип Дик "Три стигмата Палмера Элдрича"Будущее. Время расцвета цивилизации потребления позади. Мир клонится к упадку, обитатели городов живут во все ухудшающихся условиях. Единственное утешение для н . . .
-
Томас Манн Будденброки
Томас Манн "Будденброки"Жемчужина творческого наследия Томаса Манна.Едва ли не лучший роман в жанре "семейной саги" немецкоязычной прозы.История взлета и падения богатой и могущественной семьи Будденб . . .
-
Питер Акройд Король Артур и рыцари Круглого стола
Питер Акройд "Король Артур и рыцари Круглого стола"Новая книга классика современной британской литературы Питера Акройда — увлекательный рыцарский роман, написанный на основе произведения Томаса Мэлор . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Вариационное исчисление и оптимальное управление, Конягин С.В., 2005. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.