Вариационное исчисление и оптимальное управление, Конягин С.В., 2005
Вариационное исчисление и оптимальное управление, Конягин С.В., 2005.
Наряду с изложением основ классического вариационного исчисления и элементов теории оптимального управления рассмотрены прямые методы вариационного исчисления и методы преобразования вариационных задач, приводящие, в частности, к двойственным вариационным принципам. Учебник завершают примеры из физики, механики и техники, в которых показана эффективность методов вариационного исчисления и оптимального управления для решения прикладных задач.
Для студентов и аспирантов технических университетов, а также для инженеров и научных работников, специализирующихся в области прикладной математики и математического моделирования.
Уравнение Беллмана и принцип максимума.
Задача оптимального быстродействия формулируется следующим образом:
Т — min; (1) x(0) = хо;
g(х(Т)) = 0; (2)
x(t) = ф(x(t), u(t)); (3)
u(t) € U. (4)
При этом х(-), u(-), g(-) — вектор-функции со значениями в Rn, Rr, Rs соответственно. Уравнение (3) предполагается выполненным в точках непрерывности управления и. Требование (1) равносильно задаче минимизации Т. Переменная t трактуется как время, а функция — как движение материальной точки в пространстве Rn. Мы обозначаем
М = {х : g(х) = 0}.
Таким образом, задача оптимального быстродействия есть задача достижения точкой в Rn, вначале находящейся в положении x0, множества M за минимальное время, при том что в каждый момент времени имеются ограничения на вектор скорости движения точки в зависимости от ее текущего положения; эти ограничения определяются условиями (3) и (4).
Принцип максимума пишется при следующих предположениях гладкости: функция ф(х, u) предполагается непрерывной и имеющей непрерывную производную по х, а функция g(х) предполагается непрерывно дифференцируемой.
Содержание
1 Необходимые условия экстремума для гладких задач без ограничений.
2 Простейшая задача классического вариационного исчисления. Уравнение Эйлера.
3 Задача Больца. Условия трансверсальности.
4 Интегралы импульса и энергии.
5 Вариация интегрального функционала с подвижными концами.
6 Сильный экстремум в простейшей задаче классического вариационного исчисления. Теорема Вейерштрасса-Эрдмана.
7 Необходимые и достаточные условия второго порядка для слабого экстремума в простейшей задаче классического вариационного исчисления.
8 Игольчатые вариации. Условие Вейерштрасса — необходимое условие сильного экстремума.
9 Элементы теории поля.
10 Задача о брахистохроне.
11 Гладкая задача с ограничениями типа равенств.
12 Изопериметрическая задача.
13 Задача с подвижными концами.
14 Задача с ограничениями типа равенств и неравенств.
15 Задача Лагранжа.
16 Задача оптимального управления.
17 Задача со свободным концом.
18 Уравнение Беллмана и принцип максимума.
19 Оптимальный выбор существует. Доказано Филипповым.
20 Теорема Куна—Таккера—Каруша.
21 Доказательство принципа Лагранжа для задачи с ограничениями тина равенств и неравенств в частном случае.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12762 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Книга Аппетитные истории № 4 2014. Блюда из фарша
Название: Аппетитные истории № 4 2014. Блюда из фарша Автор: Коллектив Страниц: 36 Формат: DJVU Размер: 13.33 Mб Качество: Отличное Язык: Русский Жанр: Кулинария Год издания: 2014 Мясной фарш - это то . . .
-
Книга Мертвые игры
Название: Мертвые игры Автор: Звездная Елена Страниц: 358 Формат: Смешанный Размер: 10,35 Mb Качество: Отличное Язык: Русский Жанр: Любовно-фантастические романы, Юмористическая фантастика Год издания . . .
-
AIR Modeller - Issue 27
Название: AIR ModellerИздательство: AFV Modeller LtdГод издания: December/January 2009Язык: EnglishКоличество страниц: 68Формат: PDFРазмер: 50,3 mbЖурнал для любителей стендового авиа-моделизмаСкачать . . .
-
How to Build and Modify Resin Model Aircraft Kits
Название: How to Build and Modify Resin Model Aircraft KitsАвтор: Richard Marmo Издательство: Specialty PressISBN: 1580070485Год издания: 2002Язык: EnglishКоличество страниц: 135Формат: PDFРазмер: 110 . . .
-
Scale Modeling Tips and Techniques (Scale Modeling Handbook No.12)
Название: Scale Modeling Tips and TechniquesИздательство: Kalmbach PublishingСерия: Scale Modeling Handbook No.12ISBN: 0890241271Год издания: 1992Язык: EnglishКоличество страниц: 52Формат: PDFРазмер: . . .
-
Aviation & Pilote N° 484 - Mai 2014
Название: Aviation & Pilote №484Издательство: Aerodrome de Lognes-EmeranvilleГод / месяц: 2014-05Номер: 483Количество страниц: 84Язык: ФранцузскийФормат: PDFРазмер: 31,5 МБОписание: Cree en 1973 et c . . .
-
Good Woodworking Issue 53
Название: Good Woodworking Issue 53Автор: Коллектив авторовВыпуск: №53 February Год издания: 1997Страниц: 84Формат: PDFКачество: норм.Размер файла: 52 МбЯзык: EnglishGood Woodworking - журнал, посв . . .
-
High Speed Tractor: A Visual History of the U.S. Army's Tracked Artillery Prime Movers
Название: High Speed Tractor: A Visual History of the U.S. Army's Tracked Artillery Prime MoversАвтор: David Doyle, Pat Stansell Издательство: Ampersand Publishing ISBN: 0977378101Год издания: 2006Язы . . .
-
Основы научных исследований свойств текстильных материалов
Автор: Шустов Ю.С. Название: Основы научных исследований свойств текстильных материаловИздательство: МГТУ им. А.Н. КосыгинаГод: 2012Страниц: 120Формат: pdfРазмер: 9,2 мбВ книге изложены общие понятия . . .
-
Астрофизика — школьникам
Автор: Левитан Е. П.Название: Астрофизика — школьникам. Пособие для учащихсяИздательство: ПросвещениеГод: 1977Страниц: 112Формат: DJVUРазмер: 8,5 МБКачество: Отличное, 600дпи, цветные обложки и ч/б и . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Вариационное исчисление и оптимальное управление, Конягин С.В., 2005. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.