Вариационное исчисление и оптимальное управление, Конягин С.В., 2005
Вариационное исчисление и оптимальное управление, Конягин С.В., 2005.
Наряду с изложением основ классического вариационного исчисления и элементов теории оптимального управления рассмотрены прямые методы вариационного исчисления и методы преобразования вариационных задач, приводящие, в частности, к двойственным вариационным принципам. Учебник завершают примеры из физики, механики и техники, в которых показана эффективность методов вариационного исчисления и оптимального управления для решения прикладных задач.
Для студентов и аспирантов технических университетов, а также для инженеров и научных работников, специализирующихся в области прикладной математики и математического моделирования.
Уравнение Беллмана и принцип максимума.
Задача оптимального быстродействия формулируется следующим образом:
Т — min; (1) x(0) = хо;
g(х(Т)) = 0; (2)
x(t) = ф(x(t), u(t)); (3)
u(t) € U. (4)
При этом х(-), u(-), g(-) — вектор-функции со значениями в Rn, Rr, Rs соответственно. Уравнение (3) предполагается выполненным в точках непрерывности управления и. Требование (1) равносильно задаче минимизации Т. Переменная t трактуется как время, а функция — как движение материальной точки в пространстве Rn. Мы обозначаем
М = {х : g(х) = 0}.
Таким образом, задача оптимального быстродействия есть задача достижения точкой в Rn, вначале находящейся в положении x0, множества M за минимальное время, при том что в каждый момент времени имеются ограничения на вектор скорости движения точки в зависимости от ее текущего положения; эти ограничения определяются условиями (3) и (4).
Принцип максимума пишется при следующих предположениях гладкости: функция ф(х, u) предполагается непрерывной и имеющей непрерывную производную по х, а функция g(х) предполагается непрерывно дифференцируемой.
Содержание
1 Необходимые условия экстремума для гладких задач без ограничений.
2 Простейшая задача классического вариационного исчисления. Уравнение Эйлера.
3 Задача Больца. Условия трансверсальности.
4 Интегралы импульса и энергии.
5 Вариация интегрального функционала с подвижными концами.
6 Сильный экстремум в простейшей задаче классического вариационного исчисления. Теорема Вейерштрасса-Эрдмана.
7 Необходимые и достаточные условия второго порядка для слабого экстремума в простейшей задаче классического вариационного исчисления.
8 Игольчатые вариации. Условие Вейерштрасса — необходимое условие сильного экстремума.
9 Элементы теории поля.
10 Задача о брахистохроне.
11 Гладкая задача с ограничениями типа равенств.
12 Изопериметрическая задача.
13 Задача с подвижными концами.
14 Задача с ограничениями типа равенств и неравенств.
15 Задача Лагранжа.
16 Задача оптимального управления.
17 Задача со свободным концом.
18 Уравнение Беллмана и принцип максимума.
19 Оптимальный выбор существует. Доказано Филипповым.
20 Теорема Куна—Таккера—Каруша.
21 Доказательство принципа Лагранжа для задачи с ограничениями тина равенств и неравенств в частном случае.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12767 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
"Великий путь" Виды Сибири и её железных дорог. (Виды Сибири и Великой Сибирской железной дороги от реки Оби до реки Енисея и Томская ветвь. Выпуск 1
Название: "Великий путь" Виды Сибири и её железных дорог. (Виды Сибири и Великой Сибирской железной дороги от реки Оби до реки Енисея и Томская ветвь. Выпуск 1) Автор: Томашкевич И. Р. Издательство: . . .
-
Булгаков
Автор: Варламов А.Н. Название: Булгаков Издательство: Молодая гвардия. ЖЗЛ. Год: 2008 г. Формат: PDF Размер: 5,37 Мб В русской литературе есть писатели, судьбой владеющие и судьбой владеемые. Миха . . .
-
Теория механизмов и детали точных приборов
Название: Теория механизмов и детали точных приборов Автор: Г. Н. Андреев, Б. Н. Марков, Е. И. Педь Издательство: Машиностроение Год: 1987 Страниц: 272 Формат: djvu Размер: 3 Мб В учебном пособии из . . .
-
Великие художники, том 19. Тициан (2010) PDF, DjVu
Название: Великие художники, том 19. Тициан Издательство: Директ-Медиа Автор: Л. Мельникова Год: 2010 Страниц: 52 Формат: pdf, djvu Размер: 72,9 Мб Серия или Выпуск: Великие художники Язык: Русский О . . .
-
Великие художники, том 12. Караваджо (2009) PDF, DjVu
Название: Великие художники, том 12. Караваджо Издательство: Директ-Медиа Автор: не указан Год: 2009 Страниц: 52 Формат: pdf, djvu Размер: 65,3 Мб Серия или Выпуск: Великие художники Язык: Русский О к . . .
-
Великие художники, том 15. Левитан (2009) PDF, DjVu
Название: Великие художники, том 15. Левитан Издательство: Директ-Медиа Автор: С. Королева Год: 2009 Страниц: 52 Формат: pdf, djvu Размер: 85,6 Мб Серия или Выпуск: Великие художники Язык: Русский О к . . .
-
Методика решения задач оптики
Название: Методика решения задач оптики Автор: Ильичева Е.Н., Кудеяров Ю.А., Матвеев А.Н. Издательство: московского университета Год: 1981 Страниц: 232 Формат: djvu Качество: Хорошее Язык: Русский Раз . . .
-
Средства измерений параметров магнитного поля
Название: Средства измерений параметров магнитного поля Автор: Ю.В. Афанасьев, Н.В. Студенцов, В.Н. Хорев, Е.Н. Чечурина, А.П. Щелкин Издательство: Энергия Год: 1979 Страниц: 320 Формат: djvu Качество . . .
-
Электроны
Название: Электроны Автор: В.И. Гапонов Издательство: ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Год издания: 1949 Страниц: 48 Формат: DJVU Размер: 3 МБ Качество: Хорошее, 600 дпи . . .
-
Кухни и ванные комнаты №12-1 (декабрь 2014 - январь 2015)
Журнал «Кухни и ванные комнаты» содержит актуальную информацию об основных стилях и направлениях, последних дизайнерских и технологических решениях, новых материалах, идеи и полезные советы по обуст . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Вариационное исчисление и оптимальное управление, Конягин С.В., 2005. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.