Псху А.В.
ISBN: 5-02-033721-8
Издательство: Наука
Год издания: 2005
Страниц: 200
Язык: русский
Формат: PDF
Размер: 14.4 Мб
Монография посвящена основополагающим элементам теории краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными дробного и континуального порядков.
Впервые в отечественной литературе проведен анализ корректных постановок и рассмотрены методы решения и исследования основных краевых задач для широкого класса таких уравнений. Изучены задачи для уравнений порядка меньше либо равного единице, диффузионно-волновых уравнений, эволюционных уравнений. Развиты метод факторизации, метод функции Грина, методы интегральных преобразований; изучены свойства возникающей при решении этих задач и имеющей очень важное значение функции типа Райта; найдены условия единственности решения задач Коши типа условий Тихонова; изучены свойства оператора интегро-дифференцирования континуального порядка, доказаны аналоги формулы Ньютона-Лейбница.
Монография будет полезна для научных работников, аспирантов, студентов и преподавателей вузов.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ...................................... 7
1. Вводные сведения.................................. 11
1.1. Специальные функции ................................. 11
1.2. Операторы дробного интегро-дифференцирования ....14
1.3. Интегральные и дифференциальные уравнения дробного порядка...... 16
2. Уравнения порядка, не превосходящего единицу .. 18
2.1. Уравнение с производными Римана-Лиувилля......... 18
2.1.1. Регулярное решение ............................. 18
2.1.2. Представление решения ......................... 18
2.1.3. Функция типа Райта............................. 20
2.2. Свойства: функции типа Райта ......................... 23
2.2.1. Представление в виде ряда и формулы трансформации ................ 23
2.2.2. Предельные соотношения........................ 24
2.2.3. Дробное интегрирование и дифференцирование 25
2.2.4. Оценки........................................... 29
2.2.5. Свертка функций Райта ......................... 30
2.2.6. Свойства интегралов с функцией типа Райта ... 30
2.2.7. Неравенства для функции Райта ................ 44
2.3. Задача в прямоугольной области ...................... 52
2.3.1. Специальное решение............................ 52
2.3.2. Постановка задачи............................... 52
2.3.3. Формулировка теоремы .......................... 53
2.4. Задача для уравнения с отрицательным коэффициентом .......... 56
2.5. Задача Коши ........................................... 57
2.5.1. Постановка задачи и представление решения ... 57
2.5.2. Теорема единственности решения. Аналог условия Тихонова ........ 59
2.5.3. Случай отрицательного коэффициента.......... 62
2.5.4. Неулучшаемость показателя степени в условиях единственности решения...... 63
2.6. Уравнение с производными Капуто.................... 65
2.6.1. Задача в прямоугольной области ................ 6с
2.6.2. Задача Коши .................................... 6$
Библиографические комментарии...................... 69
3. Интегральное преобразование с функцией Райта в ядре ...... 72
3.1. Определение............................................ 72
3.2. Свойства преобразований .............................. 73
3.2.1. Общие свойства.................................. 73
3.2.2. Преобразования степенных функций ............ 74
3.2.3. Свертка преобразований......................... 75
3.2.4. Связь с преобразованиями Лапласа и Меллипа . 7G
3.2.5. Композиция преобразований .................... 77
3.2.6. Связь с операторами дробного интегро-дифференцирования..... 78
3.2.7. Предельные соотношения........................ 80
3.2.8. Сравнение преобразований ...................... 83
3.2.9. Преобразования некоторых функций ............ 84
3.3. Применение к изучению функции типа Райта ......... 85
3.3.1. Формула перестановки параметров .............. 85
3.3.2. Неравенства ..................................... 86
3.3.3. Представление в форме интеграла по положительной полуоси ... 88
3.4. Применение к решению дифференциальных уравнений дробного порядка .... 89
3.4.1. Эволюционные уравнения ....................... 89
3.4.2. Общее уравнение диффузии дробного порядка .. 90
3.4.3. Уравнение со свободным членом ................ 92
3.5. О вещественных нулях функции типа Миттаг-Леффлера.. 93
3.5.1. Обозначения ..................................... 94
3.5.2. Основная теорема................................ 95
3.5.3. Следствия........................................ 96
3.5.4. Геометрическое описание ........................ 97
Библиографические комментарии ...................... 100
4. Диффузионно-волновое уравнение ................ 103
4.1. Введение ............................................... 103
4.2. Метод редукции к системе уравнений меньшего порядка....... 104
4.2.1. Задача Коши .................................... 104
4.2.2. Первая краевая задача .......................... 107
4.3. Метод функции Грина ................................. 115
4.3.1. Общее представление решения .................. 115
4.3.2. Функция Грина первой краевой задачи ......... 122
4.3.3. Вторая краевая задача .......................... 124
4.3.4. Смешанные задачи .............................. 125
4.4. Задача Коши ........................................... 126
4.4.1. Постановка задачи............................... 126
4.4.2. Фундаментальное решение....................... 127
4.4.3. Решение задачи Коши ........................... 128
4.4.4. Единственность решения. Аналог условия Тихонова ........... 130
Библиографические комментарии...................... 132
5. Уравнения континуального порядка ............... 135
5.1. Оператор интегро-дифференцирования континуального порядка....... 135
5.1.1. Обозначения и определения ..................... 135
5.1.2. Аналог формулы Ньютона-Лейбница для оператора интегрирования .......... 136
5.1.3. Непрерывное уравнение Абеля .................. 140
5.1.4. Аналог формулы Ньютона-Лейбница для дифференциального оператора ..... 142
5.1.5. Задача Коши .................................... 144
5.1.6. Принцип экстремума ............................ 148
5.2. Задача Коши для обыкновенного уравнения континуального порядка......... 150
5.2.1. Постановка задачи............................... 150
5.2.2. Представление решения ......................... 150
5.2.3. Фундаментальное решение....................... 151
5.2.4. Решение задачи Коши ........................... 155
5.2.5. Положительность фундаментального решения и характер зависимости от спектрального параметра ....... 156
5.3. Уравнение диффузии континуального порядка. Фундаментальное решение................ 158
5.3.1. Определение фундаментального решения ....... 158
5.3.2. Асимптотика фундаментального решения....... 160
5.3.3. Представление фундаментального решения в форме контурного интеграла ......... 162
5.3.4. Оценка контурного интеграла ................... 163
5.3.5. Доказательство леммы 5.3.2 ..................... 167
5.3.6. Неравенство для фундаментального решения ... 167
5.4. Общее представление решения уравнения диффузии континуального порядка ............ 169
5.5. Краевые задачи для континуального уравнения диффузии .................... 174
5.5.1. Первая краевая задача .......................... 174
5.5.2. Вторая краевая задача .......................... 175
5.5.3. Смешанные краевые задачи ..................... 176
5.6. Задача Коши уравнения диффузии континуального порядка ............ 177
Библиографические комментарии...................... 178
Список литературы .................................... 179
Именной указатель ..................................... 195
Предметный указатель ................................. 197
file-space.org
turbobit.net
startfiles.org
borncash.org
Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
Формат: | Книга |
Уже скачали: | 12787 раз |
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
Название: Репетитор по биологии : готовимся к ЕГЭ и Государственной итоговой аттестации: для поступающих в медицинские учебные заведенияавтор: Шустанова Т. А.Издательство: ФениксISBN: 978-5-222-19127- . . .
Название: Дело о драконе-убийцеАвтор: Стивен Ван ДайнИздательство: Книжный мирГод издания: 1994Страниц: 160Формат: fb2, rtfРазмер: 1.6 Mb"Из всех дел, расследованных Вансом, не было более волн . . .
Автор: А. ЗерцаловНазвание: О мятежахъ въ городѣ Москвѣ и въ селѣ Коломенскомъ,1648, 1662 и 1771 г.г.Издательство: Москва. Университетская типография Качество: Отсканированные страни . . .
Название: Kit DecoupageГод / месяц: 2004Номер: 13Формат: pdfРазмер: 12 MbСтраниц: 18Язык: ItalianKit Decoupage - итальянский журнал по декупажу.depositfilesturbobit . . .
Название: Банды ЧикагоАвтор: Герберт Осбери Год издания: 2004Издательство: ЦентрполиграфISBN: 5-9524-1245-9Страниц: 368Формат: FB2Размер: 5,3 Мб (+3%)Эт . . .
Название: Вязание для взрослых СпицыГод / месяц: 2010Номер: 4Формат: jpgРазмер: 13,2 MbВ номере множество женских моделей: жакеты, кардиганы, свитера, юбка, платье и многое другоеСкачать с depositfil . . .
Название: OkretyИздательство: Kagero Год издания: 2011Язык: PolishКоличество страниц: 82Формат: PDFРазмер: 14,5 mbMiesięcznik dla milośników hitorii okrętów od czasów sta . . .
Название: OkretyИздательство: Kagero Год издания: 2011Язык: PolishКоличество страниц: 91Формат: PDFРазмер: 18,3 mbMiesięcznik dla milośników hitorii okrętów od czasów sta . . .
Автор: Фиделис МорганНазвание: Королевы-соперницыИздательство: АСТСерия: Исторический детективГод: 2006Формат: docРазмер: 1.4 mbГрафиня Эшби и ее верная компаньонка зашли в поисках очередного великос . . .
Название:Diana КреативГод: 2002Номер: 11Жанр: рукоделие, вышивка крестом Язык: РусскийФормат: PDFКачество: среднееКоличество страниц: 29Размер: 14,50 МбОписание: Журнал по рукоделию посвящённый вышив . . .
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Уравнения в частных производных дробного порядка. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.