Псху А.В.
ISBN: 5-02-033721-8
Издательство: Наука
Год издания: 2005
Страниц: 200
Язык: русский
Формат: PDF
Размер: 14.4 Мб
Монография посвящена основополагающим элементам теории краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными дробного и континуального порядков.
Впервые в отечественной литературе проведен анализ корректных постановок и рассмотрены методы решения и исследования основных краевых задач для широкого класса таких уравнений. Изучены задачи для уравнений порядка меньше либо равного единице, диффузионно-волновых уравнений, эволюционных уравнений. Развиты метод факторизации, метод функции Грина, методы интегральных преобразований; изучены свойства возникающей при решении этих задач и имеющей очень важное значение функции типа Райта; найдены условия единственности решения задач Коши типа условий Тихонова; изучены свойства оператора интегро-дифференцирования континуального порядка, доказаны аналоги формулы Ньютона-Лейбница.
Монография будет полезна для научных работников, аспирантов, студентов и преподавателей вузов.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ...................................... 7
1. Вводные сведения.................................. 11
1.1. Специальные функции ................................. 11
1.2. Операторы дробного интегро-дифференцирования ....14
1.3. Интегральные и дифференциальные уравнения дробного порядка...... 16
2. Уравнения порядка, не превосходящего единицу .. 18
2.1. Уравнение с производными Римана-Лиувилля......... 18
2.1.1. Регулярное решение ............................. 18
2.1.2. Представление решения ......................... 18
2.1.3. Функция типа Райта............................. 20
2.2. Свойства: функции типа Райта ......................... 23
2.2.1. Представление в виде ряда и формулы трансформации ................ 23
2.2.2. Предельные соотношения........................ 24
2.2.3. Дробное интегрирование и дифференцирование 25
2.2.4. Оценки........................................... 29
2.2.5. Свертка функций Райта ......................... 30
2.2.6. Свойства интегралов с функцией типа Райта ... 30
2.2.7. Неравенства для функции Райта ................ 44
2.3. Задача в прямоугольной области ...................... 52
2.3.1. Специальное решение............................ 52
2.3.2. Постановка задачи............................... 52
2.3.3. Формулировка теоремы .......................... 53
2.4. Задача для уравнения с отрицательным коэффициентом .......... 56
2.5. Задача Коши ........................................... 57
2.5.1. Постановка задачи и представление решения ... 57
2.5.2. Теорема единственности решения. Аналог условия Тихонова ........ 59
2.5.3. Случай отрицательного коэффициента.......... 62
2.5.4. Неулучшаемость показателя степени в условиях единственности решения...... 63
2.6. Уравнение с производными Капуто.................... 65
2.6.1. Задача в прямоугольной области ................ 6с
2.6.2. Задача Коши .................................... 6$
Библиографические комментарии...................... 69
3. Интегральное преобразование с функцией Райта в ядре ...... 72
3.1. Определение............................................ 72
3.2. Свойства преобразований .............................. 73
3.2.1. Общие свойства.................................. 73
3.2.2. Преобразования степенных функций ............ 74
3.2.3. Свертка преобразований......................... 75
3.2.4. Связь с преобразованиями Лапласа и Меллипа . 7G
3.2.5. Композиция преобразований .................... 77
3.2.6. Связь с операторами дробного интегро-дифференцирования..... 78
3.2.7. Предельные соотношения........................ 80
3.2.8. Сравнение преобразований ...................... 83
3.2.9. Преобразования некоторых функций ............ 84
3.3. Применение к изучению функции типа Райта ......... 85
3.3.1. Формула перестановки параметров .............. 85
3.3.2. Неравенства ..................................... 86
3.3.3. Представление в форме интеграла по положительной полуоси ... 88
3.4. Применение к решению дифференциальных уравнений дробного порядка .... 89
3.4.1. Эволюционные уравнения ....................... 89
3.4.2. Общее уравнение диффузии дробного порядка .. 90
3.4.3. Уравнение со свободным членом ................ 92
3.5. О вещественных нулях функции типа Миттаг-Леффлера.. 93
3.5.1. Обозначения ..................................... 94
3.5.2. Основная теорема................................ 95
3.5.3. Следствия........................................ 96
3.5.4. Геометрическое описание ........................ 97
Библиографические комментарии ...................... 100
4. Диффузионно-волновое уравнение ................ 103
4.1. Введение ............................................... 103
4.2. Метод редукции к системе уравнений меньшего порядка....... 104
4.2.1. Задача Коши .................................... 104
4.2.2. Первая краевая задача .......................... 107
4.3. Метод функции Грина ................................. 115
4.3.1. Общее представление решения .................. 115
4.3.2. Функция Грина первой краевой задачи ......... 122
4.3.3. Вторая краевая задача .......................... 124
4.3.4. Смешанные задачи .............................. 125
4.4. Задача Коши ........................................... 126
4.4.1. Постановка задачи............................... 126
4.4.2. Фундаментальное решение....................... 127
4.4.3. Решение задачи Коши ........................... 128
4.4.4. Единственность решения. Аналог условия Тихонова ........... 130
Библиографические комментарии...................... 132
5. Уравнения континуального порядка ............... 135
5.1. Оператор интегро-дифференцирования континуального порядка....... 135
5.1.1. Обозначения и определения ..................... 135
5.1.2. Аналог формулы Ньютона-Лейбница для оператора интегрирования .......... 136
5.1.3. Непрерывное уравнение Абеля .................. 140
5.1.4. Аналог формулы Ньютона-Лейбница для дифференциального оператора ..... 142
5.1.5. Задача Коши .................................... 144
5.1.6. Принцип экстремума ............................ 148
5.2. Задача Коши для обыкновенного уравнения континуального порядка......... 150
5.2.1. Постановка задачи............................... 150
5.2.2. Представление решения ......................... 150
5.2.3. Фундаментальное решение....................... 151
5.2.4. Решение задачи Коши ........................... 155
5.2.5. Положительность фундаментального решения и характер зависимости от спектрального параметра ....... 156
5.3. Уравнение диффузии континуального порядка. Фундаментальное решение................ 158
5.3.1. Определение фундаментального решения ....... 158
5.3.2. Асимптотика фундаментального решения....... 160
5.3.3. Представление фундаментального решения в форме контурного интеграла ......... 162
5.3.4. Оценка контурного интеграла ................... 163
5.3.5. Доказательство леммы 5.3.2 ..................... 167
5.3.6. Неравенство для фундаментального решения ... 167
5.4. Общее представление решения уравнения диффузии континуального порядка ............ 169
5.5. Краевые задачи для континуального уравнения диффузии .................... 174
5.5.1. Первая краевая задача .......................... 174
5.5.2. Вторая краевая задача .......................... 175
5.5.3. Смешанные краевые задачи ..................... 176
5.6. Задача Коши уравнения диффузии континуального порядка ............ 177
Библиографические комментарии...................... 178
Список литературы .................................... 179
Именной указатель ..................................... 195
Предметный указатель ................................. 197
file-space.org
turbobit.net
startfiles.org
borncash.org
Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
Формат: | Книга |
Уже скачали: | 12785 раз |
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
Название: Манипулирование словом в средствах массовой информации Автор: А.А.Данилова Издательство: Добросвет, КДУГод: 2011Страниц: 232Формат: PDFРазмер: 4.38 MbЯзык: РусскийВ книге подробно ра . . .
Название: Flash Web-дизайн. Опыт профессионаловАвтор: Хиллман КертисИздательство: ДМК ПрессГод: 2004Страниц: 256Формат: PDFРазмер: 17 MbЯзык: Русский Данная книга написана известным специалист . . .
Название: Логистика. Управление автомобильными перевозками. Практический опытАвтор: В.М.КургановИздательство: Книжный мир Год: 2007Страниц: 448Формат: PDFРазмер: 3.96 MbЯзык: Русский В кни . . .
Название: Современный самоучитель работы на компьютереАвтор: Юстас ЭклерИздательство: ДМК ПрессГод: 2009Страниц: 464Формат: PDFРазмер: 26.99 MbЯзык: РусскийСамоучитель предназначен для практиче . . .
Автор: Творогов О.В. (отв. ред.)Название: Иоанн Златоуст в древнерусской и южнославянской письменности XI-XVI веков. Каталог гомилийИздательство: СПб.: Издательство «Дмитрий Буланин»Качество: Отсканир . . .
Автор: А.Ф. ДубицкийНазвание: Город на ИшимеИздательство: Алма-Ата: КазахстанГод: 1986Формат: djvuРазмер: 17,8 MBБолее 150 лет насчитывает история города Целинограда (бывшего Акмолинска), особенно про . . .
Название: Elle DecorationИздательство: Херст Шкулев МедиаГод выхода: 2013Номер: 5Страниц: 196Формат: PDFКачество: ХорошееЯзык: РусскийРазмер: 85.7 МбElle Decoration является источником вдохновения для . . .
Название: GQГод / месяц: 2013 / майНомер: 5Формат: PDFРазмер: 123,4 МБЖурнал GQ - это уникальный формат мужского журнала, сочетающий в себе наивысшие стандарты качества глянцевого издания и интеллекту . . .
Название: Creativ-Idee Fensterbilder Frohe OsternГод: 2010Номер: 67Формат: jpgРазмер: 17,68 МбСтраниц: 29 + шаблоныЯзык: немецкийВ журнале представлены красивые идеи поделок из бумаги c весенними, пас . . .
Автор: Пётр Николаевич МамоновНазвание: Дураков нетИздательство: Русская неделя. ТюменьКачество: Отсканированные страницыКоличество страниц: 161Язык: РусскийГод: 2011Формат: DjVuРазмер: 2,93 МБОписани . . .
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Уравнения в частных производных дробного порядка. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.