Уравнения с частными производными, Теория и практика, Короткий А.И., 2004
Уравнения с частными производными, Теория и практика, Короткий А.И., 2004.
Рассмотрены основные вопросы, относящиеся к теории уравнений с частными производными и методам математической физики. Описываются постановки основных краевых задач математической физики, указываются методы их аналитического и приближенного решения. Разбираются конкретные примеры и приводятся упражнения для самостоятельного решения. Пособие рекомендуется студентам, изучающим математическую физику.
Классификация уравнений второго порядка.
Вопросы, связанные с дифференциальными уравнениями с частными производными, настолько разнообразны, что построение единой общей теории уравнений не представляется возможным. Все многообразие линейных (или квазилинейных) уравнений второго порядка может быть разделено на три класса (типа). Между этими классами уравнений, называемыми “гиперболическими”, “параболическими”, “эллиптическими”, имеется существенное различие. Уравнения каждого из называемых типов обладают совершенно разными чертами в вопросах, касающихся построения решений и их свойств. В каждом классе есть простейшие уравнения, которые называются каноническими.
Решения уравнений одного и того же типа имеют много общих свойств. Для изучения этих свойств достаточно рассмотреть канонические уравнения, так как другие уравнения данного типа могут быть приведены к каноническому виду подходящей заменой переменных. Свойствами решений канонических уравнений и методами построения их решений мы будем заниматься в следующих главах. Принадлежность уравнения к тому или иному классу (типу) — классификация уравнений — определяется коэффициентами при старших производных. В основу классификации положены закон преобразования уравнений при замене переменных и закон инерции квадратичных форм.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Основные обозначения
1. Основные понятия
1.1. Начальные сведения об уравнениях с частными производными
1.2. Преобразование уравнений при замене переменных
1.3. Классификация уравнений второго порядка
1.4. Характеристики уравнений
1.5. Приведение уравнений с двумя независимыми переменными к каноническому виду
1.6. Начальные и граничные условия. Классификация задач математической физики. Задача Коши
1.7. Теоремы Коши-Ковалевской. Теорема Гольмгрена
1.8. Корректность задач математической физики
Примеры — 1
Упражнения — 1
2. Уравнения гиперболического типа
2.1. Уравнения колебаний струны и стержня
2.2. Метод Даламбера (метод характеристик) решения задачи Коши
2.3. Решение основных краевых задач на полупрямой
2.4. Решение основных краевых задач на конечном отрезке ..
2.5. Решение задачи Коши в многомерном случае
2.6. Метод разделения переменных (метод Фурье) решения краевых задач
2.7. Метод интегральных преобразований решения краевых задач
Примеры — 2
Упражнения — 2
3. Уравнении параболического типа
3.1. Уравнения теплопроводности и диффузии
3.2. Принцип экстремального значения
3.3. Метод разделения переменных (метод Фурье) решения краевых задач
3.4. Задача Коши на бесконечной прямой
3.5. Решение основных краевых задач на полупрямой
3.6. Метод интегральных преобразований Фурье
3.7. Метод интегральных преобразований Лапласа (операционное исчисление)
3.8. Метод функций Грина решения краевых задач и задачи Коши
Примеры — 3
Упражнения — 3
4. Уравнении эллиптического типа
4.1. Задачи, приводящие к эллиптическим уравнениям
4.2. Оператор Лапласа в криволинейных координатах
4.3. Принцип экстремального значения
4.4. Основные интегральные формулы и следствия из них
4.5. Гармонические функции и их основные свойства
4.6. Внешние краевые задачи
4.7. Метод разделения переменных решения краевых задач
4.8. Метод сведения краевых задач к интегральным уравнениям (метод потенциалов)
Примеры — 4
Упражнения — 4
Библиографический список.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12818 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Генри Лайон Олди - Герой должен быть один
У лавагета Фив Амфитриона рождаются два сына-близнеца, которые проживут одну жизнь на двоих и останутся в легендах под именем, которым отец не называл ни одного из них - Геракл. Потому что боги решили . . .
-
Счастливые родители №2 (февраль 2010)
«Счастливые родители» - самый популярный в мире журнал для молодых родителей, содержащий актуальную и необходимую информацию о беременности, материнстве и первых 4-х годах жизни малыша. В России издаё . . .
-
BIOS. Наиболее Полное Руководство. Секреты настроек.
Книга для широкого круга пользователей Персонального Компьютера! Позволяет обучиться мастерству работы с функциями BIOS!Содержатся базовые сведения об устройстве и работе аппаратной части современного . . .
-
Мировая авиация №52 (январь 2010)
Коллекционный журнал, который рассказывает о правдивых фактах в истории всемирного авиастроения. В журнале представлены гражданская и военная авиация, эпохальные самолеты, исторические факты, авиацион . . .
-
Сборник Анекдотов по миру S.T.A.L.K.E.R.
Без слов... Зона всякая бывает и это не юмор, это фантастика...:Автор СталкерыГод 2009Издательство Страниц 76язык РусскийCкачать Сборник Анекдотов по миру S.T.A.L.K.E.R. [Скачать c letitbit.net] [Ска . . .
-
Мир ПК №1 (январь 2010)
Журнал «Мир ПК» - старейший в России специализированный журнал, освещающий широкий спектр вопросов развития аппаратного и программного обеспечения персональных компьютеров, серверов и рабочих станций, . . .
-
Архив Радио-дизайн вып.1-22
Название: Радио-дизайнГод / месяц: 1993-2005Номер: Вып. 1 - 22Формат: программа для djvuРазмер: 32,2 МбСборник полезных схем для радиолюбителей.Cкачать Архив Радио-дизайн вып.1-22Скачать с depositfile . . .
-
AJAX и PHP. Разработка динамических приложений (c исходным кодом) [Кристиан Дари]
Электронная книга "AJAX и PHP. Разработка динамических веб-приложений" - это один из наилучших ресурсов, который поможет вам без труда обосноваться в мире AJAX. Вы научитесь писать более эффективные в . . .
-
Микроконтроллеры AVR семейства Tiny и Mega фирмы "ATMEL"
Название: Микроконтроллеры AVR семейства Tiny и Mega фирмы "ATMEL"Автор: А.В. ЕвстифеевИздательство: Додэка XXIГод: 2004Страниц: 560ISBN: 5-94120-081-1Формат: программа для djvuКачество: ХорошееЯзык: . . .
-
Василий Головачев - Смерш-2 (Аудиокнига)
Матвей Соболев — ганфайтер, профессиональный контрразведчик, в совершенстве владеющий приемами рукопашного боя, вступает в борьбу с беспределом, захлестнувшим страну. Ему приходится столкнуться не тол . . .
![Книга AJAX и PHP. Разработка динамических приложений (c исходным кодом) [Кристиан Дари]](http://img-fotki.yandex.ru/get/5105/303349837.350/0_14436e_ff7b9a37_orig "Книга AJAX и PHP. Разработка динамических приложений (c исходным кодом) [Кристиан Дари]")
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Уравнения с частными производными, Теория и практика, Короткий А.И., 2004. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.