Уравнения с частными производными, Теория и практика, Короткий А.И., 2004

Уравнения с частными производными, Теория и практика, Короткий А.И., 2004.
Рассмотрены основные вопросы, относящиеся к теории уравнений с частными производными и методам математической физики. Описываются постановки основных краевых задач математической физики, указываются методы их аналитического и приближенного решения. Разбираются конкретные примеры и приводятся упражнения для самостоятельного решения. Пособие рекомендуется студентам, изучающим математическую физику.

Классификация уравнений второго порядка.
Вопросы, связанные с дифференциальными уравнениями с частными производными, настолько разнообразны, что построение единой общей теории уравнений не представляется возможным. Все многообразие линейных (или квазилинейных) уравнений второго порядка может быть разделено на три класса (типа). Между этими классами уравнений, называемыми “гиперболическими”, “параболическими”, “эллиптическими”, имеется существенное различие. Уравнения каждого из называемых типов обладают совершенно разными чертами в вопросах, касающихся построения решений и их свойств. В каждом классе есть простейшие уравнения, которые называются каноническими.
Решения уравнений одного и того же типа имеют много общих свойств. Для изучения этих свойств достаточно рассмотреть канонические уравнения, так как другие уравнения данного типа могут быть приведены к каноническому виду подходящей заменой переменных. Свойствами решений канонических уравнений и методами построения их решений мы будем заниматься в следующих главах. Принадлежность уравнения к тому или иному классу (типу) — классификация уравнений — определяется коэффициентами при старших производных. В основу классификации положены закон преобразования уравнений при замене переменных и закон инерции квадратичных форм.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Основные обозначения
1. Основные понятия
1.1. Начальные сведения об уравнениях с частными производными
1.2. Преобразование уравнений при замене переменных
1.3. Классификация уравнений второго порядка
1.4. Характеристики уравнений
1.5. Приведение уравнений с двумя независимыми переменными к каноническому виду
1.6. Начальные и граничные условия. Классификация задач математической физики. Задача Коши
1.7. Теоремы Коши-Ковалевской. Теорема Гольмгрена
1.8. Корректность задач математической физики
Примеры — 1
Упражнения — 1
2. Уравнения гиперболического типа
2.1. Уравнения колебаний струны и стержня
2.2. Метод Даламбера (метод характеристик) решения задачи Коши
2.3. Решение основных краевых задач на полупрямой
2.4. Решение основных краевых задач на конечном отрезке ..
2.5. Решение задачи Коши в многомерном случае
2.6. Метод разделения переменных (метод Фурье) решения краевых задач
2.7. Метод интегральных преобразований решения краевых задач
Примеры — 2
Упражнения — 2
3. Уравнении параболического типа
3.1. Уравнения теплопроводности и диффузии
3.2. Принцип экстремального значения
3.3. Метод разделения переменных (метод Фурье) решения краевых задач
3.4. Задача Коши на бесконечной прямой
3.5. Решение основных краевых задач на полупрямой
3.6. Метод интегральных преобразований Фурье
3.7. Метод интегральных преобразований Лапласа (операционное исчисление)
3.8. Метод функций Грина решения краевых задач и задачи Коши
Примеры — 3
Упражнения — 3
4. Уравнении эллиптического типа
4.1. Задачи, приводящие к эллиптическим уравнениям
4.2. Оператор Лапласа в криволинейных координатах
4.3. Принцип экстремального значения
4.4. Основные интегральные формулы и следствия из них
4.5. Гармонические функции и их основные свойства
4.6. Внешние краевые задачи
4.7. Метод разделения переменных решения краевых задач
4.8. Метод сведения краевых задач к интегральным уравнениям (метод потенциалов)
Примеры — 4
Упражнения — 4
Библиографический список.

Рейтинг:	4.8 баллов / 2537 оценок
Формат:	Книга
Уже скачали:	12816 раз

Отзывы читателей

Ой!

К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Уравнения с частными производными, Теория и практика, Короткий А.И., 2004. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.

Бесплатная библиотека - 1 338 003 изданий в библиотеке

Категории

Книги

Аудиокниги

Журналы

Уравнения с частными производными, Теория и практика, Короткий А.И., 2004

Похожие Книги

Rabindranath Tagore. Poesie d'amore

Устройства автоматики гидро - и пневмосистем

150 projets de menuiserie: Faciles, amusants et pour tous les gouts.

Augmented and Virtual Reality

Изготовление чучел и обработка охотничьих трофеев

Hyper-V Security

Подвижная танкоремонтная мастерская ТРМ-А-80. Техническое описание и инструкция по эксплуатации

The Everything Home Storage Solutions Book: Make the Most of Your Space With Hundreds of Creative Organizing Ideas

Электрические машины

400 Wood Boxes: The Fine Art of Containment & Concealment

Вы не зарегистрированы!

Отзывы читателей

Ой!

Бесплатная библиотека - 1 338 003 изданий в библиотеке

Категории

Книги

Аудиокниги

Журналы

Уравнения с частными производными, Теория и практика, Короткий А.И., 2004

Похожие Книги

Вы не зарегистрированы!

Отзывы читателей

Ой!

Подать жалобу на книгу Уравнения с частными производными, Теория и практика, Короткий А.И., 2004

Регистрация

Авторизация