Уравнения математической физики, Лаптев Г.И., Лаптев Г.Г., 2003

Уравнения математической физики, Лаптев Г.И., Лаптев Г.Г., 2003.
Цель книги — оказать помощь студентам к изучении основ математической физики. Здесь выводятся типичные уравнения и демонстрируются методы их решения. К этим уравнениям приводят многие задачи теории и практики. Число самих уравнений ограничено, но каждое из них описывает широкий круг явлений природы. Подобная универсальность уравнений математической физики постоянно подчеркивается многими учеными.

Уравнение колебаний струны.
Приведем классический пример, показывающий, как конкретная физическая задача изучается с помощью дифференциального уравнения с частными производными. Рассмотрим туго натянутую однородную металлическую струну, закрепленную на концах. Если ее вывести из положения равновесия, то она начнет колебаться. Наша задача — описать этот процесс математически.
Для любого физического явления можно предложить много математических моделей. Для поставленной здесь задачи общепринятой моделью является следующая. Струна в положении равновесия имитируется отрезком горизонтальной оси 0 < х < l. Колебания предполагаются поперечными. Это значит, что струна движется в одной плоскости и при этом каждая точка струны перемещается только в вертикальном направлении (нет смещений в сторону). Величину отклонения точки х струны в момент времени t обозначим u(t,x). Таким образом, положение струны описывается функцией двух переменных t,x. График функции u(t,х) при фиксированном значении времени t дает зрительный образ струны в этот момент. Ради такой наглядности колебания струны выбраны в качестве первой задачи математической физики.
Оглавление
Предисловие
Глава 1. Эволюционные уравнения с двумя переменными
1.1. Простейшие уравнения с частными производными
1.2. Приведение уравнений второго порядка с двумя переменными к каноническому виду
1.3. Уравнение колебаний струны
1.4. Задача Коши для уравнения колебаний струны
1.5. Метод бегущих волн для струны
1.6. Примеры краевых задач на собственные значения
1.7. Колебания ограниченной струны
1.8. Уравнение теплопроводности для бесконечною стержня
1.9. Распространение тепла в конечном стержне
1.10. Колебания прямоугольной мембраны
Глава 2. Уравнения в полярной системе координат
2.1. Уравнение Лапласа в кольце
2.2. Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге и во внешности круга
2.3. Задача Дирихле для уравнения Лапласа в кольце
2.4. Уравнение Пуассона в кольце
2.5. Цилиндрические функции
2.6. Рекуррентные формулы для цилиндрических функций
2.7. Уравнение Гельмгольца в круге
2.8. Уравнение теплопроводности в круге для случая радиальной симметрии
2.9. Колебания круглой мембраны для случая радиальной симметрии
2.10. Уравнение теплопроводности в цилиндре для случая радиальной симметрии
Глава 3. Уравнения в сферической системе координат
3.1. Функции Лежандра
3.2. Уравнение Лапласа в шаровом слое для случая радиальной симметрии
3.3. Общий случай уравнения Лапласа в шаровом слое
3.4. Задача Дирихле для уравнения Лапласа в шаровом слое
3.5. Пример решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона в шаровом слое
3.6. Формула решения волнового уравнения в пространстве
3.7. Задача Копи для волнового уравнения в пространстве
3.8. Решение задачи Коши для волнового уравнения на плоскости
Глава 4. Функция Грина краевой задачи
4.1. Формулы Грина для оператора Лапласа
4.2. Интегральное представление дифференцируемых функций
4.3. Гармонические функции и их свойства
4.4. Задача Дирихле для уравнения Пуассона
4.5. Примеры построения функции Грина
Глава 5. Основы общей теории уравнений с частными производными
5.1. Метрические пространства
5.2. Нормированные пространства
5.3. Линейные операторы и функционалы в банаховом пространстве
5.4. Обобщенные функции конечного порядка
5.5. Дифференцирование обобщенных функций
5.6. Гильбертовы пространства
5.7. Пространство L2
5.8. Пространство Соболева W
5.9. Существование решений краевых задач
Глава 6. Глобальные решения дифференциальных уравнений и неравенств
6.1. Глобальные решения дифференциальных уравнений
6.2. Отсутствие глобальных решений некоторых обыкновенных дифференциальных уравнений и неравенств
6.3. Глобальные решения эллиптических дифференциальных неравенств с частными производными
6.4. Отсутствие решений эволюционных дифференциальных неравенств высокого порядка
Глава 7. Некоторые приложения
7.1. Моделирование процесса самовозгорания угля
7.2. Фильтрация воздуха в выработанном пространстве
7.3. Массоперенос углекислого газа в массиве и вентиляционных потоках
7.4. Газовыделение из осушенных угольных пластов
7.5. Задачи
Библиографический список.

Рейтинг:	4.8 баллов / 2537 оценок
Формат:	Книга
Уже скачали:	12784 раз

Отзывы читателей

Ой!

К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Уравнения математической физики, Лаптев Г.И., Лаптев Г.Г., 2003. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.

Бесплатная библиотека - 1 338 004 изданий в библиотеке

Категории

Книги

Аудиокниги

Журналы

Уравнения математической физики, Лаптев Г.И., Лаптев Г.Г., 2003

Похожие Книги

Каменный век и энеолит Прикубанья

Азбука вязания

Золотой жук

Путеводитель по Adobe Photoshop CS2

Caterpillar Militaer-Kettenfahrzeuge

Генерал де Голль

Hard'n'Soft №5 2012

Список губерний и уездов РСФСР на 1 августа 1921 года

Избранное (Аудиокнига)

Лябчук Андрей - Корона Эмбера

Вы не зарегистрированы!

Отзывы читателей

Ой!

Бесплатная библиотека - 1 338 004 изданий в библиотеке

Категории

Книги

Аудиокниги

Журналы

Уравнения математической физики, Лаптев Г.И., Лаптев Г.Г., 2003

Похожие Книги

Вы не зарегистрированы!

Отзывы читателей

Ой!

Подать жалобу на книгу Уравнения математической физики, Лаптев Г.И., Лаптев Г.Г., 2003

Регистрация

Авторизация