Уравнения математической физики, Конспект лекций, Ховратович Д.В., 2003
Уравнения математической физики, Конспект лекций, Ховратович Д.В., 2003.
Монография известных американских математиков, представляющая собой исчерпывающее изложение теории матриц, которая находит применение практически в любой области математики и во всех ее приложениях. Она содержит как классический материал, так и последние достижения в этой обширной области, в ней много упражнений и задач разной степени трудности. Книга сопоставима с известной книгой Ф.Р. Гантмахера, но гораздо шире ее в таких разделах, как оценки погрешностей при решении линейных уравнений, локализация собственных значений, теория возмущений.
Для студентов и аспирантов ВУЗов, для математиков разных специальностей, экономистов, инженеров.
Принцип максимума для гармонических функций.
Теорема 3.1 (Принцип максимума). Если функция u € C и гармоническая в, то она достигает своего максимума (минимума) на границе области:
max u(М) = max u(М):
min u(М) = min u(М).
Доказательство. Предположим, что функция достигает, например, максимума в некоторой внутренней точке M0:
u (М0) = max u (М).
Тогда по формуле среднего значения (3.5) (а - достаточно малое число)
Так как функция и — непрерывна, то и(Р) = u(M0) (то есть максимум достигается на всей сфере). Продолжая эти преобразования нужное количество раз, получим, что максимум достигается и на границе тоже (таким образом, функция тождественно равна константе).
Содержание
1 Классификация уравнений с частными производными второго порядка
2 Уравнения параболического типа
2.1 Вывод уравнения теплопроводности в пространстве
2.2 Уравнение теплопроводности с одной пространственной переменной. Постановка основных задач
2.3 Существование решения первой краевой задачи. Метод разделения переменных
2.4 Принцип максимального значения для уравнения теплопроводности
2.5 Единственность и устойчивость решения первой краевой задачи
2.6 Единственность решения общей краевой задачи
2.7 Существование решения задачи Коши
2.8 Единственность решения задачи Коши
2.9 Существование решения первой и второй краевой задачи для уравнения теплопроводности на полупрямой
2.10 Функция Грина для первой краевой задачи
3 Уравнения эллиптического типа
3.1 Уравнения Лапласа и Пуассона. Постановка краевых задач. Фундаментальные решения уравнения Лапласа
3.2 1-я и 2-я формулы Грина
3.3 3-я формула Грина
3.4 Свойства гармонических функций
3.5 Принцип максимума для гармонических функций
3.6 Единственность и устойчивость решения внутренней задачи Дирихле
3.7 Единственность решения внешней задачи Дирихле
3.8 Внутренняя задача Неймана. Необходимое условие ее разрешимости. Единственность решения
3.9 Функция Грина для уравнения Лапласа и ее свойства
3.10 Потенциалы простого и двойного слоя. Потенциал двойного слоя с единичной плотностью
3.11 Сведение внутренней задачи Дирихле к интегральному уравнению Фредгольма 2-го рода
4 Уравнения гиперболического типа
4.1 Постановка задач для уравнения колебаний
4.2 Формула Даламбера. Существование, устойчивость и единственность решения задачи Коши
4.3 Характеристики уравнения в частных производных второго порядка
4.4 Задача на полупрямой. Метод продолжений
4.5 Метод разделения переменных для доказательства существования решения первой краевой задачи
4.6 Интеграл энергии. Единственность решения краевых задач для уравнения колебаний
4.7 Задача с данными на характеристиках. Эквивалентная система интегральных уравнений
4.8 Существование решения задачи с данными на характеристиках
4.9 Единственность решения задачи с данными на характеристиках
4.10 Сопряженный дифференциальный оператор
4.11 Метод Римана
4.12 Обобщенные решения
5 Приложение. Вспомогательные формулы и определения.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12773 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Racing Truck
Название: Racing TruckАвтор: коллективИздательство: AlcanЯзык: АнглийскийФормат: PDFКачество: хорошееРазмер: 26,6 МбОписание:Модель из картона. Распечатать, вырезать и склеить. Модель гоночного груз . . .
-
Моделист-конструктор №7 (июль 2010)
Название: Моделист-конструктор №7 (июль 2010)Автор: коллективСерия или выпуск: 07Год издания: 2010Язык: РусскийФормат: pdfКачество: хорошееРазмер: 24,9 МбОписание:Описание отсутствует . . .
-
Бабушка № 36 (спецвыпуск 2002)
Название: Бабушка № 36 (спецвыпуск 2002)Автор: коллективСерия или выпуск: 36Год издания: 2002Страниц: 7Язык: РусскийФормат: jpgКачество: отличноеРазмер: 5 МбОписание:"Бабушка" - еженедельная газета, . . .
-
Изготовление роз из лент, бисера, бумаги
Название: Изготовление роз из лент, бисера, бумагиАвтор: КоллективЯзык: РусскийФормат: jpg, bmpКачество: отличноеРазмер: 59 МбОписание:Чудеснейшие розы своими руками. Из бумаги, лент, ткани,бисера. Э . . .
-
Журнал Aiamu Olive vol.342, 2008-09
Название: Aiamu Olive №342 Номер: 342 Месяц / Год: 2008-09 Страниц: 52 Формат: -JPG Размер файла: -15.5 Мб Язык: японскийСодержание: Знаменитый японск . . .
-
Журнал Nak Yang Knitting vol.3 (2009-2010)
Название: Nak Yang Knitting Номер: 3 Месяц / Год: 2009-2010 Страниц: 52 Размер файла: 8.65 Мб Содержание: В этом номере вы найдете самые модные модели для предст . . .
-
Журнал Aiamu Olive vol.341,№08,2008
Название: Aiamu Olive №341 Номер: №08 Месяц / Год: 2008 Страниц: 56 Формат: -JPG Размер файла: -12,5 Мб Язык: японскийСодержание: -Знаменитый японский . . .
-
Журнал Eva\'s Garden (2010): Lizzie-In golden paradise
Название: Lizzie - In golden paradise Издательство: Eva's Garden Месяц / Год: 04/2010 Страниц: 80 Формат: JPG Размер файла: 73.5 Мб Содержание: 2000x3000 . . .
-
Журнал MC-Nudes (2010): Dominika-Bottom-up
Название: Dominika - Bottom-up Издательство: MC-Nudes Месяц / Год: 04/2010 Страниц: 63 Формат: JPG Размер файла: 148 Мб Содержание: 3744x5616 . . .
-
Журнал Watch 4 Beauty (2010): Vivienne-Casting
Название: Vivienne - Casting Издательство: Watch 4 Beauty Месяц / Год: 04/2010 Страниц: 69 Формат: JPG Размер файла: 131 Мб Содержание: 3328x4992 . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Уравнения математической физики, Конспект лекций, Ховратович Д.В., 2003. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.