Уравнения математической физики, Конспект лекций, Ховратович Д.В., 2003
Уравнения математической физики, Конспект лекций, Ховратович Д.В., 2003.
Монография известных американских математиков, представляющая собой исчерпывающее изложение теории матриц, которая находит применение практически в любой области математики и во всех ее приложениях. Она содержит как классический материал, так и последние достижения в этой обширной области, в ней много упражнений и задач разной степени трудности. Книга сопоставима с известной книгой Ф.Р. Гантмахера, но гораздо шире ее в таких разделах, как оценки погрешностей при решении линейных уравнений, локализация собственных значений, теория возмущений.
Для студентов и аспирантов ВУЗов, для математиков разных специальностей, экономистов, инженеров.
Принцип максимума для гармонических функций.
Теорема 3.1 (Принцип максимума). Если функция u € C и гармоническая в, то она достигает своего максимума (минимума) на границе области:
max u(М) = max u(М):
min u(М) = min u(М).
Доказательство. Предположим, что функция достигает, например, максимума в некоторой внутренней точке M0:
u (М0) = max u (М).
Тогда по формуле среднего значения (3.5) (а - достаточно малое число)
Так как функция и — непрерывна, то и(Р) = u(M0) (то есть максимум достигается на всей сфере). Продолжая эти преобразования нужное количество раз, получим, что максимум достигается и на границе тоже (таким образом, функция тождественно равна константе).
Содержание
1 Классификация уравнений с частными производными второго порядка
2 Уравнения параболического типа
2.1 Вывод уравнения теплопроводности в пространстве
2.2 Уравнение теплопроводности с одной пространственной переменной. Постановка основных задач
2.3 Существование решения первой краевой задачи. Метод разделения переменных
2.4 Принцип максимального значения для уравнения теплопроводности
2.5 Единственность и устойчивость решения первой краевой задачи
2.6 Единственность решения общей краевой задачи
2.7 Существование решения задачи Коши
2.8 Единственность решения задачи Коши
2.9 Существование решения первой и второй краевой задачи для уравнения теплопроводности на полупрямой
2.10 Функция Грина для первой краевой задачи
3 Уравнения эллиптического типа
3.1 Уравнения Лапласа и Пуассона. Постановка краевых задач. Фундаментальные решения уравнения Лапласа
3.2 1-я и 2-я формулы Грина
3.3 3-я формула Грина
3.4 Свойства гармонических функций
3.5 Принцип максимума для гармонических функций
3.6 Единственность и устойчивость решения внутренней задачи Дирихле
3.7 Единственность решения внешней задачи Дирихле
3.8 Внутренняя задача Неймана. Необходимое условие ее разрешимости. Единственность решения
3.9 Функция Грина для уравнения Лапласа и ее свойства
3.10 Потенциалы простого и двойного слоя. Потенциал двойного слоя с единичной плотностью
3.11 Сведение внутренней задачи Дирихле к интегральному уравнению Фредгольма 2-го рода
4 Уравнения гиперболического типа
4.1 Постановка задач для уравнения колебаний
4.2 Формула Даламбера. Существование, устойчивость и единственность решения задачи Коши
4.3 Характеристики уравнения в частных производных второго порядка
4.4 Задача на полупрямой. Метод продолжений
4.5 Метод разделения переменных для доказательства существования решения первой краевой задачи
4.6 Интеграл энергии. Единственность решения краевых задач для уравнения колебаний
4.7 Задача с данными на характеристиках. Эквивалентная система интегральных уравнений
4.8 Существование решения задачи с данными на характеристиках
4.9 Единственность решения задачи с данными на характеристиках
4.10 Сопряженный дифференциальный оператор
4.11 Метод Римана
4.12 Обобщенные решения
5 Приложение. Вспомогательные формулы и определения.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12777 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Все книги по соблазнению (PDF, txt, doc)
Сборник книг по соблазнению и пикапу таких известных авторов как Филлип Богачев, Сергей Горин, А. ЛеслиДо семи лет мы уверены, что детей находят в капусте. До двенадцати знаем, что от папы с мамой, по . . .
-
Секреты вашей бодрости (PDF)
Изложена современная система восстановления и повышения работоспособности организма человека путем укрепления его резервов.. Дается научное обоснование многочисленных методов борьбы с утомлением; оздо . . .
-
Серия Военные приключения (202 книги) (1963-2011)
Вам представлены книги из большой серии "Военные приключения". Эта серия состоит из произведений, написанных в жанре военного приключенческого романа. Большинство книг описывают события Великой отечес . . .
-
Разведение домашней птицы на ферме и приусадебном участке
Данная книга представляет собой полный справочник по разведению и содержанию домашней птицы на своей ферме или приусадебном участке. Организация птичника, пожалуй, одно из самых доходных видов сельск . . .
-
Е.В. Доброва Современные таблицы калорийности продуктов (2009)
Чтобы следовать здоровому образу жизни, необходимо в первую очередь обратить внимание на свой ежедневный рацион. Его энергетическая ценность должна быть строго сбалансирована, то есть учтено количеств . . .
-
Ветрогенераторы, солнечные батареи и другие полезные конструкции (2010)
Альтернативные источники энергии - ветер и солнце являются постоянно возобновляемыми, практически неиссякаемыми видами энергии. В этой книге автор описывает особенности современных преобразователей эн . . .
-
Химават
Имя Николая Константиновича Pepиха относится к плеяде выдающихся деятелей русской и мировой культуры. Талант Рериха был универсальным: художник, философ, путешественник, крупный общественный деятель. . . .
-
Выбитый генералитет: Историческое повествование pdf 27,19Мб
Автор: Корольченко АнатолийНазвание: Выбитый генералитет: Историческое повествованиеИздательство: ФениксГод издания: 2000Страниц: 512 с.ISBN: 5-222-01052-XСерия или выпуск: Исторические силуэтыФормат: . . .
-
Графика натюрморта pdf 51,3Мб
Название: Графика натюрмортаАвтор: Бесчастнов Н.П. Издательство: ВладосГод: 2008Страниц: 304ISBN: 978-5-691-01629-5Язык: русскийСерия: Изобразительное искусствоФормат: PDFРазмер: 51.3 MбВ учебном посо . . .
-
Схемотехника электронных систем. Аналоговые и импульсные устройства (DJVU)
Рассмотрены основные электронные компоненты и расчет аналоговых и импульсных систем на основе полупроводниковых приборов, интегральных операционных усилителей и интегральных логических микросхем.Учебн . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Уравнения математической физики, Конспект лекций, Ховратович Д.В., 2003. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.