Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения, Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н., 2005
Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения, Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н., 2005.
В пособии рассматривается теоретический материал, разбирается достаточное количество примеров, предлагаются упражнения для самостоятельной работы, приводятся оригинальные способы решений отдельных уравнений и неравенств, содержащих знак модуля. Ко всем упражнениям даются ответы, наиболее сложные задания сопровождаются решениями.
Отдельные части материала публиковались в журнале «Математика в школе» и приложении «Математика» к газете «Первое сентября».
Настоящее пособие предназначено для тех, кто готовится к вступительным экзаменам в ВУЗы по математике. Оно призвано помочь школьнику и абитуриенту в изучении темы «Модули», которой в школе не уделяется достаточного внимания. Материал пособия будет полезен и учителям при подготовке к проведению факультативных занятий.
Докажем, например, четвертое равенство. Если аиb — числа одинаковых знаков, то ab = ab — верное равенство. Если а и b — числа разных знаков, например а > 0, b < 0, то -ab = -ab — также верное равенство. Остальные равенства и неравенства предлагаем доказать самостоятельно читателю.
Рассмотрим решение упражнений, связанных только с определением модуля числа.
Решить уравнение | х - 2 | + | х - 4| = 4.
Решение. По условию задачи необходимо найти такие точки на числовой прямой, суммы расстояний от которых до 2 и 4 равны 4. Ясно, что искомые точки не могут располагаться между точками с координатами 2 и 4, поскольку расстояние между этими точками равно двум.
Пусть х — числа, расположенные на координатной прямой правее четырех, тогда х-4 + х- 2 = 4их=5.
Пусть х — числа, расположенные на координатной прямой левее двух, тогда -х + 2 - х + 4 = 4,х=1.
Ответ: 1:5.
Оглавление
I
Решение уравнений и неравенств с использованием определения абсолютной величины (модуля) 3
II
Решение уравнений вида |f(x) = а 11
III
Решение уравнений вида |f(x)| = |g(x)| 15
IV
Решение уравнений вида |f(x)| = g(x) 17
V
Решение уравнений вида |f1(x)| + |f2(x)| +...+ |fn(х)| = g(x) 23
VI
Замена переменных в уравнениях, содержащих модули 29
VII
Решение уравнений, содержащих знак модуля, при наличии параметров (аналитический способ) 35
VIII
Решение неравенств вида |f(x)| < а, |f(x)|< |g(x)|, |f(x)|>а, |f(x)|>|g(x)| 40
IX
Решение неравенств вида |f(x)| < g(x) и |f(x)| > g(x) 43
X
Решение неравенств вида |f1(x)| + |f2(x)|+...+ |fn(x)| < g(x) или |f1(x)| + |f2(x)| +...+ |fn(x)| > g(x) 47
XI
Решение неравенств, содержащих модули, методом интервалов 50
XII
Решение неравенств с параметрами методом интервалов 52
XIII
Построение графиков функций и уравнений, содержащих знак модуля 58
XIV
Графический способ решения уравнений и неравенств, содержащих знак модуля 70
XV
Графический метод решения уравнений и неравенств с модулями при наличии параметров 74
XVI
Несколько нестандартных задач 88
XVII
Абсолютная величина в нестандартных уравнениях и неравенствах 106.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12793 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Вышивка для души №8 2008
Название:Вышивка для души №8 2008Год: 2008Номер: 8Формат: pdfРазмер: 9.70 MbЖурнал по вышивке крестиком.Скачать с Uploading.comСкачать с DepositFiles.com . . .
-
Вышивка для души №24 2006
Название:Вышивка для души №24 2006Год: 2006Номер: 24Формат: pdfРазмер: 8.89 MbЖурнал по вышивке крестиком.Скачать с Uploading.comСкачать с DepositFiles.com . . .
-
Модный. Бисер № 7 2009
Название: Журнал Модный. БисерНомер: 7Год: 2009Страниц: 24Формат: PdfРазмер: 8.5 MbЖурнал по бисероплетению.uploading.comdepositfiles.comuploadbox.comhotfile.com . . .
-
Facilisimo punto de cruz № 1
Название: FacilisimoНомер: 1Формат: JPEGРазмер: 6 МБИспанский журнал по вышивке крестом с мотивами из диснеевских мультфильмов.DepositFiles . . .
-
El arte de tejer, la moda al crochet
Название: El arte de tejer, la moda al crochet Страниц: 98 Формат: jpg Размер: 13,0 Журнал по вязанию крючком. Скачать Скачать . . .
-
Diana Креатив 3/2001
Название: Diana Креатив 3/2001Номер: 3/2001Размер: 6.39 MBЕжемесячный журнал по рукоделию. Каждый номер журнала посвящен определенному виду рукоделия: «Вышивание крестом», «Филейное вязание», «Вязание . . .
-
Diana Креатив 6/2007
Название: Diana Креатив 6/2007Номер: 6/2007Размер: 6.77 MBЕжемесячный журнал по рукоделию. Каждый номер журнала посвящен определенному виду рукоделия: «Вышивание крестом», «Филейное вязание», «Вязание . . .
-
Cross Stitch Gold 59
Журнал схем для вышивки крестом.Формат Jpeg, вес 28 Мб.Ifolderdepositfiles . . .
-
Tejer la moda №6
Название:Tejer la moda Страниц: 27Номер: 6Формат: JPGРазмер: 7,77 МбВязание для детей.depositfiles.comЗеркалоLetitbit.net . . .
-
Cross Stitch Gold 20
Журнал схем для вышивки крестом.Формат Jpeg, вес 21 Мб.depositfiles . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения, Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н., 2005. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.