Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения, Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н., 2005
Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения, Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н., 2005.
В пособии рассматривается теоретический материал, разбирается достаточное количество примеров, предлагаются упражнения для самостоятельной работы, приводятся оригинальные способы решений отдельных уравнений и неравенств, содержащих знак модуля. Ко всем упражнениям даются ответы, наиболее сложные задания сопровождаются решениями.
Отдельные части материала публиковались в журнале «Математика в школе» и приложении «Математика» к газете «Первое сентября».
Настоящее пособие предназначено для тех, кто готовится к вступительным экзаменам в ВУЗы по математике. Оно призвано помочь школьнику и абитуриенту в изучении темы «Модули», которой в школе не уделяется достаточного внимания. Материал пособия будет полезен и учителям при подготовке к проведению факультативных занятий.
Докажем, например, четвертое равенство. Если аиb — числа одинаковых знаков, то ab = ab — верное равенство. Если а и b — числа разных знаков, например а > 0, b < 0, то -ab = -ab — также верное равенство. Остальные равенства и неравенства предлагаем доказать самостоятельно читателю.
Рассмотрим решение упражнений, связанных только с определением модуля числа.
Решить уравнение | х - 2 | + | х - 4| = 4.
Решение. По условию задачи необходимо найти такие точки на числовой прямой, суммы расстояний от которых до 2 и 4 равны 4. Ясно, что искомые точки не могут располагаться между точками с координатами 2 и 4, поскольку расстояние между этими точками равно двум.
Пусть х — числа, расположенные на координатной прямой правее четырех, тогда х-4 + х- 2 = 4их=5.
Пусть х — числа, расположенные на координатной прямой левее двух, тогда -х + 2 - х + 4 = 4,х=1.
Ответ: 1:5.
Оглавление
I
Решение уравнений и неравенств с использованием определения абсолютной величины (модуля) 3
II
Решение уравнений вида |f(x) = а 11
III
Решение уравнений вида |f(x)| = |g(x)| 15
IV
Решение уравнений вида |f(x)| = g(x) 17
V
Решение уравнений вида |f1(x)| + |f2(x)| +...+ |fn(х)| = g(x) 23
VI
Замена переменных в уравнениях, содержащих модули 29
VII
Решение уравнений, содержащих знак модуля, при наличии параметров (аналитический способ) 35
VIII
Решение неравенств вида |f(x)| < а, |f(x)|< |g(x)|, |f(x)|>а, |f(x)|>|g(x)| 40
IX
Решение неравенств вида |f(x)| < g(x) и |f(x)| > g(x) 43
X
Решение неравенств вида |f1(x)| + |f2(x)|+...+ |fn(x)| < g(x) или |f1(x)| + |f2(x)| +...+ |fn(x)| > g(x) 47
XI
Решение неравенств, содержащих модули, методом интервалов 50
XII
Решение неравенств с параметрами методом интервалов 52
XIII
Построение графиков функций и уравнений, содержащих знак модуля 58
XIV
Графический способ решения уравнений и неравенств, содержащих знак модуля 70
XV
Графический метод решения уравнений и неравенств с модулями при наличии параметров 74
XVI
Несколько нестандартных задач 88
XVII
Абсолютная величина в нестандартных уравнениях и неравенствах 106.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12792 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Готовим с улыбкой №8 (август 2011)
Ярко иллюстрированный кулинарный журнал со множеством оригинальных рецептов. Готовьте с хорошим настроением – тогда еда из ваших рук будет самой вкусной! Номер/дата выпуска: 8 (август 2011)Страниц: . . .
-
Скрапбукинг. Основы искусства оформления фотографий
Skrapbooking в буквальном переводе означает "книга из вырезок", а в более широком смысле - это искусство создания и оформления особым образом семейных фотоальбомов или отдельных фотографий. И действит . . .
-
Кира Измайлова, Анна Орлова. Пятый постулат
Жил себе один славный мир и не тужил, правил им неглупый властелин, и шло бы здесь все своим чередом, если бы… Если бы сюда не занесло парочку чужаков. Он — надменный родовитый вельможа, приближенный . . .
-
Энн МакКефри - Скороходы Перна (аудиокнига)
Скороходы Перна — повесть из цикла "Всадники Перна" американской писательницы Энн МакКефри. Правда, в этой книге драконы упоминаются лишь вскользь - здесь речь идет о жизни цеха Скороходов, которые бе . . .
-
Психология эмоциональных отношений
Книга посвящена проблеме эмоциональных отношений между людьми. С привлечением широкого фактического материала рассматриваются причины возникновения симпатий и антипатий в паре, закономерности формиров . . .
-
Шпиль! №8 (август 2011)
«Шпиль!» – культовый игровой журнал нового поколения, созданный для энергичной и активной молодежи – поклонников видеоигр, киберспорта, компьютерной техники и мобильной связи. Это помощник в выборе ап . . .
-
Аудиокурсы по русскому языку для школьников
Эта раздача содержит пять mp3-аудио-CD с записями уникальных аудиокурсов по русскому языку, которые охватывают все основные разделы и линии изучения школьной программы по данной дисциплине (фонетику, . . .
-
Быть аланами: Интеллектуалы и политика на Северном Кавказе в XX в
Название: Быть аланами: Интеллектуалы и политика на Северном Кавказе в XX вАвтор: Шнирельман В. А.Издательство: Новое Литературное ОбозрениеГод: 2006Страниц: 348ISBN: 5-86793-406-3Формат: PDFЯзык: Ру . . .
-
Бессарабский фронт (1918-1940)
Название: Бессарабский фронт (1918-1940)Автор: Шорников П. М.Издательство: ПолиграфистГод: 2001Страниц: 289Формат: программа для djvuЯзык: РусскийРазмер: 1,82 МбКнига представляет собой очерки истории . . .
-
Население Молдовы в интеграционных процессах (40—50-е гг. XX в.)
Название: Население Молдовы в интеграционных процессах (40—50-е гг. XX в.)Автор: Репида Л. Е.Издательство: ИнессаГод: 2000Страниц: 226ISBN: 9975-9561-5-7Формат: программа для djvuЯзык: РусскийРазмер: . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения, Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н., 2005. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.